第一章函數(shù)、極限與連續(xù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)(參考版)
2024-11-09 22:38本頁面
【正文】 答：（1）左右極限都為1（2）不連續(xù)（3）（0，1）（1，2）。1,1x2174。2239。f(x)=237。x,0x1239。165。+165。3=1limx174。27x3111lim1x2+1xxx12x174。1+xlim16x=12。3x3limxaxx174。11xb的值分別為（A、7和6）已知f(3)=2,f162。0Dxx2x174。x0f(x)在x=x0處可以無意義）下列命題錯誤的是（D、對于函數(shù)f(x)有l(wèi)imf(x)=f(x0)）x174。x0點一定無極限。x0點有極限，則f(x)在x0點必連續(xù) f(x)在x174。(x).：若函數(shù)f(x)在點a處連續(xù)，則函數(shù)f+(x)=max{f(x),0}與f(x)=min{f(x),0}在點a處都連續(xù).（共12頁）第11頁12頁）第12頁（共第五篇：函數(shù)極限與連續(xù)習(xí)題(含答案)已知四個命題：（1）若（2）若（3）若（4）若f(x)在x0點連續(xù)，則f(x)在x174。162。f(x)dx=f(2)，試證：存在x206。0tanxsinx.(x)在[0,2]上連續(xù)，在（0,2)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且limf(x)x174。174。0=3qp的斜漸近線.（共12頁）第10頁236。x21239。239。p),求f162。(x)=sgnx在x206。(x)g162。b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，試證：f(a)g(a)h(a)至少存在一點x206。(x)=(x)，g(x)，h(x)在a163。(a,b)，使得f162。0x=A，試證：f162。x163。ba[f(x)]2dx=0，試證：f(x)186。(a,b),使g(c)179。(a,b)，g(x)=limf(x+t)f(xt)t174。x當(dāng)x185。試證：g(x)239。f162。xn+(x.（共12頁）第7頁(x)為二次連續(xù)可微函數(shù)，f(0)=0，定義函數(shù)236。dt，(x)=limxn1n174。165。0(1+x)nn（1+x)lx=242。T0f(t)1n174。x242。0,試證：xlim1x174。.x1n=2(xn1+xn2)(n179。1+a2n.174。n174。3nn!.：a111=2，a2=2+2，a3=2+，2+2a4=2+12+1的極限存在，+2（共12頁）第5頁k=1{xn}，x0=a，x1=b，求limn174。為遞減數(shù)列；(2)n+1ln(1+n)n,n=1,2,3,.limnn174。253。1n111238。)(1+x2).：(1)236。f(x)dx，試證明：數(shù)列{dn}n1,求lim(1+x)(1+x2)(1+x4nn174。)上是正的，單調(diào)遞減的，且dn=229。4ax4a=1，求xlim(x)174。(x)為三次多項式，且xlimf(x)f(x)f174。ln(1+f(x))x174。0,b179。232。231。n174。01+a[x]]存在，且a206。x1cost20t，且lim（expx174。0),求常數(shù)a,b,(1+t3)btdt：當(dāng)x174。0x2.axsinxx174。1+x2n連續(xù)，求常數(shù)a,+xf(x)6+f(xx174。ax+b)=2,試確定常數(shù)a和b的值.（共12頁）第2頁(x)=limx2n1+ax+bn174。.174。0(n!)n2n174。03)(1+x)x[x174。165。(3)limf(x)x174。函數(shù) 極限 連續(xù)試題(x)=求(1)f(x)的定義域。封線 密__ __：_ ：___： ___________名______________業(yè)_姓_____ _號_____ _：：___級_ ____別年專______學(xué) 系線[a,b]，使得f(x)=0例7 證明x5+2x2=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個實根 證明 略Ⅴ 小結(jié)與提問：Ⅵ 課外作業(yè)：習(xí)題18 2，5，7，9第四篇：函數(shù)極限連續(xù)試題x0limf(x)=f(x0),求其極限即等價于求函數(shù)的函數(shù)值四閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1（最大值最小值定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小值定理2（介值定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，m 和M分別為f(x)在[a,b]上的最小值和最大值，則對于介于m 和M之間的任一實數(shù)C，至少存在一點x206。0238。236。x在x=0處得連續(xù)性239。,x185。解 略236。在x=0處得連續(xù)性238。x2+1,x185。第二類間斷點：左右極限至少有一個不存在238。 238。237。236。f(x0)x174。）例3 討論函數(shù)y=x在內(nèi)的連續(xù)
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