【正文】 為用結(jié)構(gòu)法描述紋理，在獲得紋理基元的基礎(chǔ)上，還要建立將他們進(jìn)行排序的規(guī)則，有一種建立排列規(guī)則的方法是借助字符串描述，利用字符串描 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計 。過濾器所用參數(shù)分別為： hU = , lU = , K = 6,S = 4 結(jié)構(gòu)法紋理描述 要用結(jié)構(gòu)法紋理描述紋理，現(xiàn)要確定紋理基元，設(shè)紋理基元為 h（ x， y），排列規(guī)則為 r（ x， y），這紋理 t（ x， y）為（ [jayaramamurthy] 1980 ）( , ) ( , ) ( , )t x y h x y r x y??其中 r（ x， y）為 ( , )mmx x y y? ??? ，這里 mx ， my 是脈沖函數(shù)的位置坐標(biāo)，根據(jù)卷積定理，在頻域有 ( , ) ( , ) ( , )T u v H u v R u v? ，所以 1( , ) ( , ) ( , )R u v T u v H u v ?? 這樣，給定對紋理基元 h(x,y)的描述，可以推導(dǎo)出反卷積濾波器 1( , )Huv? ，將這個濾波器用于待分割的紋理圖象得到在含有紋理區(qū)域中的脈沖陣列，每個脈沖都在紋理基元中心，紋理基元描述了局部紋理特征，對整幅圖象中不同的紋理基元的分布進(jìn)行統(tǒng)計而獲得圖象的全部紋理信息。 ③ 過濾器字典的設(shè)計：為消除過濾后圖像的冗余，設(shè) lU 和 hU 分別代表低頻和高頻中心， K為方向數(shù)， S為尺度數(shù) ,為了保證頻譜中過濾器響應(yīng)值的半)s inc o s(39。, ??? ? (318) (319) )c o ss in(39。 ② 求 ),( yxWmn 的均值、方差： ??? d xd yyxW mnnm |),(|,? (312) 2/12, ))),(((?? ?? dx dyyxW nmmnnm ?? (313) 則特征向量為： ], .. . ,[ 5,35,31,01,00,00,0 ???????f ，為 24維向量 ③ 求 圖 I與 J之間的距離為： ? ??m n mn JIdJId ),(),( (314) ||||),( , JnmInmJnmInmmn JId ???? ???? (315) 〈注〉 母小波函數(shù) ),( 11 yyxxg mn ?? 的推導(dǎo)如下， 一個兩維的 Gabor 方程 g(x,y)和它的傅立葉變換 G(u,v)可寫為 ： ???????? ????????? ???xyxyxjWyxyxg ?????? 221e x p)2 1(),( 2222 (316) ?????????????????? ????2222)(21e x p),( vu vwuvuG ?? (317) 這里 ，xu ??? 21? 、yv ??? 21? ② 將 g(x,y)作為母小波，那么自相關(guān)的過濾器字典就可以通過生成函數(shù)對g(x,y)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄U張和旋轉(zhuǎn)得到： e ge rnmayxGayxg mnm i nt,1),(),( 39。 Gabor特征表示常被用于包括紋理分類和分割、圖像識別和運動檢測等多種圖像分析應(yīng)用中。 基于小波變換的紋理描述 [3][10] 用 Gabor 過濾器提取紋理特征主要基于如下因素： Gabor 表示法在減少空間和頻率的兩維聯(lián)合不定性方面是最優(yōu)的；這些過濾器可以被看作方向和尺度可調(diào)的邊緣和線條探測器 。 ② 對平滑后的傅立葉頻譜的高頻分量進(jìn)行統(tǒng)計，構(gòu)造 一個 2D 相關(guān)矩陣，其特征值的比值可以反映原圖像中兩個主要 紋理方向之間的相對權(quán)重； ③ 對平滑后的傅立葉頻譜進(jìn)行 Hough 變換，兩個峰值的方向在數(shù)值上代表了原圖像的兩個主要的紋理方向。 一種具體計算紋理瀏覽描述符的主要步驟如下 ① 計算輸入輸出圖像的傅立葉變換。 ② 從過濾后的圖像中確 定兩個紋理方向，（一個稱為主要紋理方向，一個稱為次主要紋理方向），并對每個紋理方向各用 3bit 來表示。 2 紋理瀏覽描述符 紋理瀏覽描述符與紋理規(guī)則性、紋理方向性、粗細(xì)度等人對紋理感知特性有關(guān)，對紋理瀏覽應(yīng)用和粗分類很有用（ Wu 2021）。 [3] 1 同質(zhì)紋理描述符 一幅圖象可看作是同質(zhì)紋理以馬賽克的形式拼起來的，所以與圖象區(qū)域?qū)?yīng)的紋理可作為索引來檢索圖象，同質(zhì)紋理描述符可以提供一個定量的紋理描述用于對紋理的精確檢索和描述，他對每幅紋理圖象或者每 個紋理區(qū)域用 62 個（量化成 8bit）數(shù)來表達(dá)，同質(zhì)紋理描述符的計算步驟如下 ①用方向（分 6個方向）和尺度（分 5級）可調(diào)的 Gabor 濾波器組過濾圖象。另一個與能量普緊密相關(guān)的是紋理的方向性，假如一幅圖像有一條朝向（與 x 軸夾角為? 0的邊緣 ），那么沿著于此邊緣垂直的方向上，即 ? 0? 2? 的方向上，有可能觀察到明顯的紋理，這是因為紋理基元一定是靠邊緣將其與其他基元 或者物體像分開的 ，圖像 傅 利葉變換在（ u， v ）空間上應(yīng)有較大的分量， 2( , )F?? 應(yīng)在 ? 0? 2? 方向上有較大的值，為此構(gòu)造下對方向較敏感的度量 。（ Reed 1993）。 對每個給定的 ? 分析? ?RS? 得到頻譜沿原點射出方向的行為特性，對每個給定的 r，分析 ),( ?rS 得到頻譜在以原點為中心的圓上的行為特性，如果 ? ?RS? 和 ???rS 對下標(biāo)求和可得到更為全局性的描述。 如果利用濾波把周期成分除去，剩下的非周期部分可用統(tǒng)計方法描述 在實際的頻譜特征檢測中，為簡單起見可把頻譜轉(zhuǎn)換到極 坐標(biāo)中，此時頻譜可用函數(shù) ),( ?rS 表示，如圖所示，對每個確定的方向 ),( ?rS 是 1個 1D 函數(shù) ? ?RS? 。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信 號進(jìn)行處理、加工。和傅立葉變換算法對應(yīng)的是反傅立葉變換算法。 基于傅立葉變換的紋理描述 傅立葉原理表明：任何連續(xù)測量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。這條曲線的斜率稱為 Hurst 系數(shù)，使分型維數(shù)的一種度量，對只有一個 方向的模式，這個側(cè)度很容易算，比較適合表達(dá)腐蝕、磨損產(chǎn)生的紋理，如果紋理隨方向變化，這種表達(dá)不太 適合。（ Khotanzad 1987），即時自回歸模型是馬爾科夫隨機場的一個特例，對每個即時自回歸模型對存在一個對應(yīng)的具有相同統(tǒng)計特性的馬爾科夫隨機場 ，即時自回歸模型可表示為 ( ) ( ) ( ) ( )tNy s p t y s t q w s?? ? ?? ， （ 34） 其中 y（ s）的集合是觀察到的像素灰度 ， s 是對應(yīng)空間位置， N是代表對稱的鄰域集合， w（ s）是零均值單位方差的高斯噪聲，模型系數(shù) {p（ t）， q}可從 {y（ s） }估計出來，并用于對紋理的描述。 5 重復(fù)性、方向性。 粗細(xì)度也叫粗糙度，它測量的是紋理的間隔尺寸 /粒度，與圖像的分辨率有關(guān)，分辨率大則紋理比較粗，即組成紋理的元素尺寸比較大，計算公式是 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計 第 17 頁 Coarseness= ? ?1 2,kij f i jmn ?（ 33） 其中窗口尺寸是 2k *2k ， k 的取值在 0 和 5 之間。 ⑶ 紋理能量 基于紋理能量可用紋理標(biāo)記來描述紋理，（ Laws1980），具體是通過將特定的核與原來的圖像卷積以得到表達(dá)紋理特性的紋理圖像，先定義 5 個零級的 核層 L=[ 1 4 6 4 1 ] 邊緣 E=[1 2 0 2 1 ] 點 S=[1 2 0 2 1 ] 波 W=[1 2 0 2 1 ] 紋 R＝ [ 1 4 6 4 1 ] 然后將一行 核和一列核卷積就可得到 25 個核值，對原始像素中的每個像素，都用在其鄰域中獲得的上述卷積結(jié)果來代替其值，這樣就得到對應(yīng)其紋理能量的圖，通過進(jìn)一步考慮卷積步驟中得到的能量圖，每個像素都可用表達(dá)鄰域中紋理能量的 25D 特征量所代替。如果 m表示 f（ r）的均值，即 1 ()Liiim r f r??? 則 f（ r）對均值的矩是 1( ) ( ) ( )L nn i iir r m f r? ????，這里 ()nr? 與 f（ r）的形狀有直接聯(lián)系，如 2? 也叫方差，使灰度對比度的度量，表達(dá)了曲線相對于均值的分布情況，描述了直方圖的相對平滑程度，進(jìn)一步是描述了圖像中的灰度的分散程度，基于 3? 可定義偏度，它表達(dá)了曲線相對于均值的對稱性，描述了直方圖的偏斜度，進(jìn)一步是描述了圖像中紋理的灰度起伏程度，基于 4? 可定義峰度，他表示可直 中國礦業(yè)大學(xué) 2021 屆本科生畢業(yè)設(shè)計 第 16 頁 方圖的相對平坦性，即直方圖的 分布聚集于均值附近還是接近兩端的情況，進(jìn)一步是描述圖像中的灰度的反差。 小波變換提供了一種將任何能量有限信號分解成一系列對數(shù)帶寬相同的頻道的方法，為分析紋理模型，常用兩種小波變換： 金字塔結(jié)構(gòu)的小波變換和樹結(jié)構(gòu)的小波變換，下圖給出了小波變換的分解的一個對比圖 ，（ L表示低頻， H 表示高頻）分別表示了金字塔結(jié)構(gòu)和樹型結(jié)構(gòu)的迭代分解情況，在金字塔結(jié)構(gòu)分解中，僅遞歸分解 LL 通道（低頻通道）以生成下一尺寸的各頻帶輸出，而不分解其他通道，在樹型結(jié)構(gòu)分解中， 還常將 LH 通道和HL 通道（中頻部分）遞歸分解。在一個近期的文章中， Ma 和 Manjunath 評價了多種小波變換形式的圖像紋理標(biāo)注。如Smith 和 Chang 從小波子波段中提取統(tǒng)計特征作為圖像的紋理表示，取得了很好的效果。利用小波變換系數(shù)可表達(dá)紋理的頻率特性，用 Gabor 曉波分解模型進(jìn)行紋理檢查的試驗（【 Manjunath 1996】）表 明其性能可與基于 Markor 的隨機場的即時自回歸模型相模擬（【 Bimbo 1999】）。 ⑴ 功率譜 將圖象分成一 些不重合的塊并分別計算各塊的功率譜是一種有效的紋理描述方法，基于這樣的方法得到的功率譜，可以用譜的最大值作為參數(shù)來對紋理性質(zhì)建模，此時如果原始空域中有周期模式，則可用功率譜的峰來表示，不過對包括非周期或隨即 模式的圖象，要檢測功率譜中的峰很困難。 基于頻域性質(zhì)的紋理模型 [3] 頻域模型基于對功率譜密度函數(shù)的頻率或變換系數(shù)的分析， 2－ D變換的系數(shù)可指示了灰度模式間的相關(guān)程度。需要指出，當(dāng)紋理是有許多大片的平滑區(qū)域構(gòu)成時，基于共生矩陣的模型不太適用。 基于空間性質(zhì)的紋理模型 [3] ⑴ 基于自相關(guān)函數(shù)的模型 紋理的周期性表明紋理可認(rèn)為是有灰度級元重復(fù)結(jié)合而產(chǎn)生的，所以對真實圖像區(qū)域借助于其中灰度級元的空間尺寸來表達(dá)紋理 ，一般較細(xì)的紋理對應(yīng)較小尺寸的灰度級元，粗糙的紋理對應(yīng)較大尺寸的灰度級元，基于自相關(guān)函數(shù)的模型就是在此基礎(chǔ)上建立的，如果對圖像進(jìn)行自相關(guān)計算，所得到的自相關(guān)函數(shù)可用作描述灰度基元尺寸的特征，它的值對粗紋理大對細(xì)紋理小， 可看作是對紋理的一個 測 度 。由于人對紋理的視覺特征的認(rèn)識非常主觀，目前還沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)來精確的表示紋理特征。目前有不少人提出了其它的紋理特征度量方法，其中 Tamura提出的紋理特征集可以很好地與人類視覺感知相對應(yīng)，這些特征包括：粗糙度（ coarseness）、對比度（ contrast）、方向度（ directionality）、線象度（ linelikeness）、規(guī)整度（ regularity）和粗略度（ roughness） [8]。 70 年代初， Haralick 等人提出了紋理特征的共生矩陣表示法，即利用紋理在灰度級的空間相關(guān)性，先根據(jù)圖像象素間的方向和距離構(gòu)造一個共生矩陣，再從中提出有意義的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為紋理的特征表 示。灰度級是一個統(tǒng)計函數(shù)，可以分為 一階、二階及高階統(tǒng)計函數(shù)，經(jīng)過分析研究，認(rèn)為人眼看到的是一階及二階統(tǒng)計函數(shù)，人眼覺察不到高于二階的統(tǒng)計函數(shù)。它假定圖像由較小的紋理基元排列而成，采用句法分析方法，對圖像中非常具有結(jié)構(gòu)規(guī)律的特征進(jìn)行分析，但只適用于規(guī)則的結(jié)構(gòu)紋理分析；統(tǒng)計方法從直觀印象出發(fā)，認(rèn)為紋理無非是客觀事物給人的印象，所以有心理學(xué)的因素。根據(jù)這一觀點，紋理分析很容易引導(dǎo)到句法結(jié)構(gòu)識別方法中去。結(jié)構(gòu)方法從“紋理是怎樣產(chǎn)生的”觀點出發(fā)，認(rèn)為紋理是結(jié)構(gòu)，如同漁民編織的魚網(wǎng)一樣，編織什么樣的魚網(wǎng)，就有什么樣的紋理。 紋理分析一直是計算機視覺的一個重要研究方向。而紋理的精確定義至今還未給出，一般地說， 紋理就是指在圖像中反復(fù)出現(xiàn)的局部模式和它們的排列規(guī)律 [7]。 ⑷ 如何設(shè)計用戶接口 在基于內(nèi)容的圖像檢索上，靈活的用戶接口允許可視化的監(jiān)視和驗證檢索結(jié)果非常重要，因為用戶是