【正文】 ? 假設(shè) A 相故障時(shí)，求負(fù)序分量程序?qū)崿F(xiàn)如下： aph=(aph*pi/。 復(fù)向量濾序算法 假定已通過前面的算法（如傅里葉算法）求得各相電壓基頻相量的實(shí)部和虛部，令三相電壓的向量記為： IcRccIbRbbIaRaajUUUjUUUjUUU????????? () 對于正弦函數(shù)模型，各相實(shí)部和虛部計(jì)算可用以下公式： ??sincosmI mR UU UU ?? () 而零序分量、正序分量及負(fù)序分量的向量記為： 222111000IRIRIRjUUUjUUUjUUU????????? () 這時(shí)，只需要將式 ()、式 ()代入 ()，便可直接算出各序分量的相量。以電壓為例，用相電壓向量表示的零序電壓 ?0U 、正序電壓 ?1U 、及負(fù)序電壓 ?2U 的表達(dá)式為（以 a 相電壓為基準(zhǔn)） )(3)(3)(334322323410????jcjbajcjbacbaeUeUUUeUeUUUUUUU????????????????????????? () 式中 2 321)32s i n()32c os (32 jje j ???????? ??? ；2 321)34s i n()34c os (34 jje j ???????? ??? 。經(jīng)過思 考，為確保提取的基波幅值與實(shí)際值的誤差較小，設(shè)計(jì)出另一種相對 折中的方案三： 首先，采用數(shù)字濾波器對輸入信號采樣序列進(jìn)行濾波，然后，再使用同樣具有濾波性能的全周期傅氏算法對濾波后的有效正弦信號進(jìn)行運(yùn)算處理，這樣 即 可得到相對準(zhǔn)確的基波幅值了。 //實(shí)部 Im/=(N/2)。 Im=array[j]*sin(2*k*pi*j/N)。jN。 //k 次諧波（ k=1 則對應(yīng)基波 ) double t=step*T1。 //校正采樣數(shù)據(jù) } ? 全周波傅氏算法 double Re=0,Im=0。i++){ array[i]=x0。 for(i=0。 tao=fabs(sum/(n*f1*(array[0]array[n])))。in。 對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行校正后 進(jìn)行 全周傅氏算法程序?qū)崿F(xiàn)如下： ? 對一個(gè)周波的 24 點(diǎn)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行校正 double tao=0,sum=0,x0=0。 全周傅氏算法 對于校正后的采樣數(shù)據(jù)序列 x?(k)， 用全周傅氏算法。又有該直線的近似斜率為 )(1)()( 10200 ??? ????? kTTm TxeeXTx s?? ? () 將式 ()代入式 ()得到任意兩采樣點(diǎn)之間的線性化的遞推公式 : )()1()(1020 ????kTsk TxeTTxs?? () 由式 ()x0(0)可以求出，作為該遞歸公式的初始條件，則由 ()可以求出一個(gè)周期內(nèi)其他的 x0(k)。由初始連續(xù)信號 x?(t)=x(t)x0(t)離散化后得到： )()()()( 00 kT TxkxeXkxkx ????? ? ? () 將 x0(Tk)的指數(shù)運(yùn)算簡化，得到它在該周期的采樣值，以適合微機(jī)繼電保護(hù)裝置使用。 首先，計(jì)算 x0(0)。 對 x0(t)同步采樣，設(shè)每周期的采樣點(diǎn)數(shù)為 N，采樣周期 TS=T/N，可以得到采樣點(diǎn)序列： {x(0)， x(1)， x (2)， …… ， x(N1)， x(N)} 設(shè)剔除 x0(k)后的 采樣數(shù)據(jù)為 x’(k)，則有： )()()( 0 kxkxkx ??? () 采樣數(shù)據(jù)校正的基本思路是，遞歸求出各點(diǎn)的 x0(k)，然后采用實(shí)際采樣數(shù)據(jù) x(k)將其剔除，得到校正后的采樣數(shù)據(jù) x’(k)。 非 正弦 信號的特征量算法 交流采樣數(shù)據(jù) 校正的校正 [21] 為減小由衰減直流分量引起的計(jì)算誤差，本課題參考了相關(guān)資料，采用分段線性化方法對交流采樣數(shù)據(jù)本身進(jìn)行校正，來消除衰減非周期分量的影響。amp。Im0)ph+=180。 //(角度 ) if(Re0amp。 //幅值有效值 ph=atan(Im/Re)。// 實(shí)部 Im=array[0]。 //采樣序列在該數(shù)組中 int K=n/4。 根據(jù)復(fù)相量實(shí)部和虛部求取其模值與相位的算法。 mImRUuUUNuU???? () 進(jìn)一步討論快速算法。 正弦信號對應(yīng)的復(fù)相量可以表示為： IRmmjmm jUUjUUeUU ?????? ??? si nc os () 式中 UR、 UI—復(fù)相量 ?mU 的實(shí)部、虛部， UR=Umcosα， UI=Umsinα。電氣工程中，正弦信號通常采用復(fù)相量表示。 // 第三級濾波器的輸出值 out3/=A。} lb3[p][9]=out2。l++){lb3[p][l]=lb3[p][l+1]。 // 第二級濾波器的輸出值 for(l=0。} lb2[p][7]=out1。l++){lb2[p][l]=lb2[p][l+1]。 // 第一級濾波器的輸出值 for(l=0。 lb1[p][6]=y[p][4]。l6。out3=0。 …… ////提取 p 相量基波濾波環(huán)節(jié) if((countoutmem[p])%(OUTLEN*step)==0){ out1=0。 ////定義三級濾波器對應(yīng)輸出 double A。 4） 本課題數(shù)字濾波器的程序?qū)崿F(xiàn) double lb1[3][7]={0},lb2[3][8]={0},lb3[3][10]={0}。 0 2 4 6 8 10 12 14 1610203040506070f / f 1|H(ω)| 圖 27 級聯(lián)濾波器幅頻特性曲線 該級聯(lián)濾波器具有良好的濾波特性，相對于基頻分量（有用信號），它對其他所有高于 次諧波的高頻分量（無用信號）的衰減不小于 20dB，實(shí)際上它對非周期分量也具有良好的抑制效果。 本課題采樣頻率 fs=1200HZ (每基頻周期 24 點(diǎn)采樣， N=24)，則各濾波器的濾波差分方程選擇 為 )6()()(1 ??? nxnxny ?? ?? 70 12 )()( i inyny ?? ?? 90 23 )()( i inyny 由式（ ）、式（ ），可得濾波器的 時(shí)延 τ=（ 6+7+9） Ts=22 Ts≈ (ms)，數(shù)據(jù)窗 Wd=(7+8+10)(31)=23。 本課題數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 本課題中，為了提取故障暫態(tài)信號中的基頻分量，選用一個(gè)差分濾波器和兩個(gè)積分濾波器級聯(lián)，組成三單元級聯(lián)濾波器。設(shè)有 M 個(gè)濾波器級聯(lián)，第 i 個(gè)濾波器的時(shí)延 為 τi，則 級聯(lián)濾波器的時(shí)延為 ??? Mi i1?? () 相應(yīng)的，若設(shè)第 i 個(gè)濾波器的數(shù)據(jù)窗為 Wdi，則級聯(lián)濾波器的數(shù)據(jù)窗為 )1(1 did ??? ?? MWW Mi () 級聯(lián)濾波器的幅頻特性等于個(gè)濾波器的幅頻特性的乘積。 級聯(lián)數(shù)字濾波器 為了改善濾波特性，可將多個(gè)簡單的數(shù)字濾波器進(jìn)行級聯(lián)。 0 2 4 6 8 10 12 14 162468f / f 1|H(ω)| 圖 26 積分濾波器幅頻特性曲線（ K=6， N=24） 積分濾波器是不能濾除輸入信號中的直流分量和低頻分量的，但對高頻分量有一定的抑制作用，并且頻率越高抑制作用越強(qiáng)。 （ 2） 積分濾波器 這也是一種常見的簡單數(shù)字濾波器，其濾波方程為 ?? ?? Ki inxny 0 )()( () 式中 K—積分區(qū)間，常數(shù)，可按不同的濾波要求選擇， K≥1。 2） 抑制故障信號中的衰減直流分量的影響。 取每基頻周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)為 N、基頻頻率為 f1，差分濾波器的幅頻 特性為： ???1s in22s in2)( NfKfTKH s ?? () 假設(shè) K=6， N=24，則對應(yīng)的幅頻特性曲線如圖 25 所示。獲 得 基 波 量交 流 采 樣 序 列（ 非 正 弦 信 號 ） 圖 24 提取特征量方案二流程及功能示意圖 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 最簡單的單位系數(shù)數(shù)字濾波器 （ 1） 差分（相減）濾波器。 對 采 樣 數(shù) 據(jù)進(jìn) 行 校 正全 周 傅 氏 算 法消 除 衰 減 非 周 期 分 量完 全 濾 除 恒 定 直 流 分 量 及所 有 基 波 整 數(shù) 次 諧 波 分 量 ；抑 制 非 整 次 諧 波 分 量 和 高 頻 分 量 。獲 得 基 波 量交 流 采 樣 序 列（ 非 正 弦 信 號 ） 圖 23 濾波方案一示意圖 方案二：使用本身具有良好的濾波性能的算法，直接對輸入信號采樣序列進(jìn)行運(yùn)算處理，獲得基波特征量。獲 得 基 波 序 列 。 方案一：首先采用數(shù)字濾波器對輸入信號采樣序列進(jìn)行濾波，然后再使用算法對濾波后的有效正弦信號進(jìn)行運(yùn)算處理，方案流程及功能描述如圖 23 所示。 // 某輸出量所在文件的總列數(shù) 順序讀取對應(yīng)的 *.out 輸出文本中的數(shù)據(jù)，當(dāng)讀到數(shù)據(jù)的順序號 count 滿足如下條件時(shí)，即可獲得目標(biāo)采樣數(shù)據(jù)： if(((countoutmem[i])%(OUTLEN*step)==0)){ …… } //滿足該條件即可采樣 提取特征量 模塊 [20] 提取特征量方案簡介 系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，輸入信號并 非純正弦信號，其中除了含有基波分量外，還含有各種整次諧波、非整次諧波和衰減直流分量。 //某輸出量所在的輸出文件號， int outmem[3]。 //一個(gè)周波里的采樣點(diǎn)數(shù) 24 點(diǎn) int step=int((1/fs)/T1)。 //采樣頻率 1200 HZ const double f1=50。 因此程序中相關(guān)參數(shù)定義如 下： const double T1=。 采樣的程序?qū)崿F(xiàn) 在實(shí)際裝置中 ， FTU 的采樣頻率一般大于 24 點(diǎn) /周波 。 查參考文獻(xiàn) [10]可得濾波算式 選取參數(shù)如表 所示。濾波器的響應(yīng)時(shí)間有可能會大于 FIR 濾波器。 2）遞歸型 IIR 數(shù)字濾波器，運(yùn)算量比非遞歸型的 FIR 濾波器小很多，可以再一個(gè)采樣間隔時(shí)間內(nèi)完成濾波計(jì)算，適用于系統(tǒng)正常時(shí)電量的連續(xù)測量和檢測。但是它有明確的響應(yīng)時(shí)間，在微機(jī)保護(hù)算法中一般設(shè)有故障判別算法，可以明確區(qū)分故障前后的數(shù)據(jù)。 濾 波 預(yù) 處 理（ 抗 混 疊 濾 波 ）采 樣（ 獲 得 交 流 采 樣 序 列 ）P S C A D仿 真 結(jié) 果 數(shù) 據(jù)（ 信 號 ） 圖 22 數(shù)字采樣流程示意圖 針對原始仿真結(jié)果數(shù)據(jù)的 濾波預(yù)處理 考慮到 FTU 的采樣頻率是 1200HZ，為防止采樣后發(fā)生混疊現(xiàn)象，影響后期數(shù)據(jù)幅值計(jì)算的正確性，采樣前應(yīng)滿足奈圭斯特采樣定理，將原始信號中高于 fs/2=600HZ的高頻部分濾除掉。 本課題 中從 PSCAD 獲得仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，在其基礎(chǔ)上進(jìn)行采樣，因此設(shè)計(jì)一個(gè) 數(shù)字低通濾波器實(shí)現(xiàn)該 抗混疊 低通功能， 即 將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后再進(jìn)行采樣。 仿真選線平臺主 程序流程圖如圖 21 所示 。 仿真選線平臺 C++主 程序流程設(shè)計(jì) 本課題的 仿真選線平臺 主 程序流程設(shè)計(jì) 則主程序流程設(shè)計(jì)步驟如下： 1) 讀 *.inf 信息文件，獲得 啟動特征量 的編號 ； 2) 順序讀取對應(yīng)的 *.out 輸出文本中對應(yīng)列數(shù)據(jù)，采樣 ，濾波， 動態(tài) 獲得指定長度的數(shù)據(jù) 序列 ； 3) 由 動態(tài)獲得的 序列 ， 動態(tài) 提取 啟動 特征量 ； 4) 同時(shí)判斷是否滿足啟動判據(jù)？ N—回到第 2 步； Y—記錄故障時(shí)刻，開始第 5 步 ； 5) 讀 *.inf 文件，獲得某 一個(gè)選線特征量 的編號 ； 若讀到文本結(jié)束符 EOF，即表示已經(jīng)讀完所有 選線特征量 ，跳到第 10 步 ； 6) 順序 讀取對應(yīng)的 *.out 輸出文本中對應(yīng)列數(shù)據(jù) ； 7) 同時(shí)判斷是否到達(dá)故障時(shí)刻？ Y—開始第 8 步； N—回到第 6 步 ； 8) 短時(shí)延遲后，采樣 、濾波， 獲得指定長度的 數(shù)據(jù) 序列 ，提取 選線 特征量 ； 9) 采樣數(shù)據(jù)輸