高中數(shù)學(xué)人教a版必修2空間中的垂直關(guān)系課后練習(xí)二含解析(參考版)
2024-12-09 01:52本頁(yè)面
【正文】 AH＝ 83． 題 8 答案：見(jiàn)詳解． 詳解： (1)如圖所示，取 PD的中點(diǎn) F， 連接 EF，易證四邊形 ABEF是平行四邊形， ∴ BE∥AF ． 又 BE?平面 PAD， AF?平面 PAD， ∴ BE∥ 平面 PAD． (2)平面 EBD 不能垂直于平面 ABCD，理由如下：假設(shè)平面 EBD⊥ 底面 ABCD，過(guò) E 作 EO⊥ BD于 O，連接 AO， CO，由于 A， O， C是 P， E， C 三點(diǎn)在平面 ABCD上的射影， P， E， C 三點(diǎn)均在直線 PC上，故它們的射影也共線． ∵ 平面 EBD⊥ 平面 ABCD， EO?平面 EBD， EO⊥ BD， BD＝平面 EBD∩ 平面 ABCD， ∴ EO⊥ 平面 ABCD，又 PA⊥ 平面 ABCD， ∴ EO∥PA ，而 E為 PC的中點(diǎn)， ∴ O為 AC的中點(diǎn)，又由 AB∥CD ， 可知 △ ABO∽△ CDO，且相似 比為 1∶1 ， ∴ AB＝ CD，這與 “ 四邊形 ABCD為梯形 ” 矛盾， 故假設(shè)不成立，從而平面 EBD不能垂直于平面 ABCD． 題 9 答案：見(jiàn)詳解． 詳解： （ 1）因?yàn)?D,E 分別為 AC,AB的中點(diǎn)，所以 DE∥ BC．又因?yàn)?DE? 平面 A1CB,所以 DE∥平面 A1CB． （ 2）由已知得 AC⊥ BC且 DE∥ BC,所以 DE⊥ AC．所以 DE⊥ A1D,DE⊥ CD．所以 DE⊥ 平面 A1DC．而A1F ? 平面 A1DC, 所以 DE⊥ A1F．又因?yàn)?A1F⊥ CD,所以 A1F⊥ 平面 BCDE．所以 A1F⊥ BE （ 3）線段 A1B上存在點(diǎn) Q, 使 A1 C⊥ 平面 DEQ．理由如下：如圖， 分別取 A1C,A1B的中點(diǎn) P,Q,則 PQ∥ BC． 又因?yàn)?DE∥ BC,所以 DE∥ PQ．所以平面 DEQ即為平面 DEP． 由（ 2）知 DE⊥ 平面 A1DC,所以 DE⊥ A1C． 又因?yàn)?P是等腰三角形 DA1C底邊 A1C 的中點(diǎn)， 所以 A1C⊥ DP,所以 A1C⊥ 平面 DEP,從而 A1C⊥ 平面 DEQ． 故線段 A1B上存在點(diǎn) Q,使得 A1C⊥ 平面 DEQ． 題 10 答案： (2) 4個(gè)；（ 3） 11個(gè)；（ 4） 11對(duì) 詳解： 注意利用直線與直線、直線與平面垂直的有 關(guān)知識(shí)
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