【正文】 具體計(jì)算過程 作出簡圖 412： 圖 412 軸的斷面慣性矩 25113 ?????? 分別計(jì)算各部分的質(zhì)量 鼓壁： 31 ???????? 鼓底： 232 ?????? 物料： )( 2233 ??????? 鼓蓋： ? ? 2234 ??????? ?m 總質(zhì)量： 4321 ????????? 確定質(zhì)心 m的位置 36 GmdC i ii1 ????????????? 1 ??? 12 ????? 1 ???? m 計(jì)算各部分對質(zhì)心 m的離心力矩 鼓壁的離心力矩： ????????????? ??????????????????222222222132)]c43b(R2[2S b RM 鼓底的離心力矩： ??????????????????????222242221222221412)1(4)Rc41(4Rm)Rc41(4RSM 物料層的離心力矩： ????????????????????????????2222222222123222212212m3)3(4)c43brr(4m)c43brr)(rr(4bM 鼓蓋的離心力距： ? ?? ???????????????????????????????????????????22222222222
。 作用在轉(zhuǎn)子上的扭矩對臨界轉(zhuǎn) 速的影響也很小，一般情況下，扭矩的作用使轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速下降。如支承情況等。 35 考慮了回轉(zhuǎn)效應(yīng)和臂長影響后，求解單轉(zhuǎn)子的臨界角速度方程為： 01]d)db(m)da(m b)JJ[(]b)da(a)db)[(JJ(m 2n11111111 114n111111111111 ????????? ????????? ???? 從上式可以求解出 n? ，從而求出臨界轉(zhuǎn)速值。反之，對于在剛性軸條件下工作的離心機(jī)，最好使 d≤ 0，以利于提高軸的剛性和臨界轉(zhuǎn)速，所以這樣的離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓一般都具有一個內(nèi)凹式的鼓底 (如刮刀離心機(jī) )，其轉(zhuǎn)鼓的質(zhì)心 m 與前面一個軸承盡量靠近，減少懸臂長度，提高軸的剛度和臨界轉(zhuǎn)速，這樣對操作平穩(wěn)是有利的。 對于窄轉(zhuǎn)子，由于其質(zhì)心與連接點(diǎn)①很接近，故臂長影響可不必考慮。 Fdco sFdM ???? 由上圖看出，連接點(diǎn)①的撓度 y1和質(zhì)心 m 的撓度 ym不同，兩者的關(guān)系是： edyc o ses i ndyy 11m ????????? 故離心力 F 為： 212m )edy(mmyF ??????? 因 d 存在而產(chǎn)生的附加力矩為： d)edy(mFdMM 21d ???????? 這個力矩的作用，必然對轉(zhuǎn)子的撓度和轉(zhuǎn)角產(chǎn)生影響。當(dāng)轉(zhuǎn)子較寬時(shí) (如離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓 )，由于轉(zhuǎn)子質(zhì)心 m 和軸的轉(zhuǎn)子的連接點(diǎn)①之間有一段不太小的距離 d，如上圖所示，因而 1m yy ? ，所以作用于質(zhì)心 m 的離心力為： 2)ey(mF ??? 此離心力必須折算到①點(diǎn)上。 整個轉(zhuǎn)鼓對質(zhì)心 m 的離心力矩為： 4321 MMMMM ???? ⑵臂長影響 在前面討論計(jì)算轉(zhuǎn)軸的撓度時(shí)，都沒有考慮轉(zhuǎn)子的寬度，也即假設(shè)轉(zhuǎn)子質(zhì)心 m 所在點(diǎn)的撓度等于轉(zhuǎn)子與軸連接點(diǎn)的撓度 (即圖 411 中①點(diǎn)的撓度 )。 鼓壁： ???????? 222201 )]C43b(R2[2 bRM 鼓底： ??????? 22214102 )RC41(4 RM 頂蓋： ????????? 2222222203 )C4rR)(rR(4M 在后兩式中，分別略去了微量項(xiàng) (221R3? )和 ( 322? )。計(jì)算離心機(jī)轉(zhuǎn)鼓的回轉(zhuǎn)力矩時(shí)，可將轉(zhuǎn)鼓看成由鼓底、筒體和頂蓋 (空心圓盤 )三部分組合而成，各部分對轉(zhuǎn)鼓質(zhì)心 m 的距離分別為上圖所示的 C C2 和 C。 m）在位置①產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。m)在位置①產(chǎn)生的撓度 a11。對如圖 48 所示的單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)： 圖 48 單轉(zhuǎn)子系統(tǒng) 各影響系數(shù)的計(jì)算公式如下： 1．作用在位置①的單位力在位置①產(chǎn)生的撓度 α11。反之，按撓性軸工作情況設(shè)計(jì)時(shí)，則轉(zhuǎn)子應(yīng)寬一些。 3．當(dāng) R3b? 時(shí)，則 M0，回轉(zhuǎn)效應(yīng)使臨界轉(zhuǎn)速降低，這是寬轉(zhuǎn)子的情況。 當(dāng) 1R3b 22 ??時(shí)，式 (411)就可簡化成： ??? ?JM 2 這就是常用的窄轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)力矩的計(jì)算公式。由此可知，當(dāng) M0 時(shí)產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)效應(yīng)使轉(zhuǎn)軸臨界轉(zhuǎn)速下降，反之則加大轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速。 回轉(zhuǎn)力矩 M 值的正負(fù) 直接影響軸撓度的大小。也適用于其它形狀的回轉(zhuǎn)體。微塊旋轉(zhuǎn)時(shí)的 產(chǎn)生的離心力對轉(zhuǎn)子質(zhì)心 m 的回轉(zhuǎn)力矩dM 為： dxdR2)]x(yx)x[( dm)]x(yx)x[()yx()x(dFsdM220m222 m222 m2??????????????? ?????????????????????? 30 式中因φ很小，故φ 2均略去不計(jì)。 在實(shí)心圓柱體取一微塊，離開中心直徑的距離為 ? ，微塊的寬度為 dx，其長度為22R2 ?? ，質(zhì)量 dm 為： dxdR2dm 220 ????? x 軸是圓柱體的軸心線， ? 軸是鉛直平面內(nèi)的赤道直徑線， x 和 ? 軸都是圓柱體的主慣性軸。軸在這種情況下作弓狀回轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子即繞 O─O 線作圓周運(yùn)動，顯然兩者的角速度都是 ω，方向也相同，這種運(yùn)動為“定軸轉(zhuǎn)動”。轉(zhuǎn)子的寬度為 b，半徑為 R，材料密度為 ρ0，質(zhì)心為 m。自然，回轉(zhuǎn)力矩對撓度的影響越大，臨界轉(zhuǎn)速的改變也就越大。有許多利用回轉(zhuǎn)效應(yīng)增加穩(wěn)定性的例子，例如轉(zhuǎn)動的自行車輪，子彈和炮彈等，出進(jìn)動所產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力矩可以保持它們的公轉(zhuǎn)軸線不改變方向；高速回轉(zhuǎn)的陀螺常用于導(dǎo)航，以及艦艇、坦克炮筒的穩(wěn)定器等等。 28 ⑴回轉(zhuǎn)力矩 在轉(zhuǎn)子不是位于軸的兩支承中點(diǎn)而是偏于一邊，或者是位于軸的外伸端的情況下，如圖 46 所示： 圖 46 轉(zhuǎn)盤的撓曲 軸在撓曲變形后，就會造成轉(zhuǎn)子的傾斜，此時(shí)轉(zhuǎn)子既繞自身軸線自轉(zhuǎn)，又繞原軸線(靜撓度線，為圖上的點(diǎn)劃線 )公轉(zhuǎn)，象這樣同時(shí)繞兩個相交的軸線回轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動方式，力學(xué)上稱之為進(jìn)動。總之，回轉(zhuǎn)軸臨界轉(zhuǎn)速的大小與轉(zhuǎn)子質(zhì)量、結(jié)構(gòu)形式、支承情況以及材料性質(zhì)等因素有關(guān)。其次，我們忽略了軸承支承處的變形撓度，把軸承當(dāng)作是絕對剛性的。 考慮某些因素對臨界轉(zhuǎn)速的影響 前面我們在分析、推導(dǎo)公式和計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速的過程中，都是把系統(tǒng)理想化了的。 圖 45 單自由度水平轉(zhuǎn)子軸系統(tǒng) 順 便指出，一般軸系都有一定的阻尼，因而實(shí)際情況與無阻尼假設(shè)所得出的結(jié)果也略有不同。 如果作曲線來描述撓度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系，并設(shè) e 總是正值，則根據(jù)式 (46)的函數(shù)關(guān)系，可得到如圖 44 所示的形式。 從式 (410)可知，當(dāng) n??? 以后，隨著 ω的繼續(xù)增加， y 反擊減小，當(dāng) n???? 時(shí)，y 將趨近于 e，說明轉(zhuǎn)子的質(zhì)心 G 已緊靠到 兩軸承的中心連線 (靜止時(shí)的軸線位置 )，如圖 53 所示，就好象是轉(zhuǎn)子在繞著它的質(zhì)心回轉(zhuǎn)，這一現(xiàn)象稱為“自動對中現(xiàn)象”。 有趣的是，當(dāng)轉(zhuǎn)速超過臨界轉(zhuǎn) 速之后，轉(zhuǎn)子軸就又可以平衡地運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng) e→0 時(shí)，式 (45)變成： 0y)km( 2 ??? (47) 共振時(shí)， 0y? ，所以有： 0km 2 ??? (48) 固有頻率也為： mkn ?? 可見，固有頻率與偏心距大小無關(guān)，即臨界轉(zhuǎn)速與偏心距無關(guān)，它只取決于軸的剛 26 度和轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量。設(shè)轉(zhuǎn)軸中點(diǎn) A 處的彎曲撓度為 y，則 y 可以根據(jù)慣性力和軸 的彈性恢復(fù)力相平衡的條件求出。 25 以一個等直徑軸中間裝有一個圓盤的單自由度轉(zhuǎn)子軸系統(tǒng)為例，如圖 42 所示： 圖 42 單自由度轉(zhuǎn)子軸系統(tǒng) 設(shè)圓盤的質(zhì)量為 m，質(zhì)心為 G 點(diǎn)，轉(zhuǎn)軸通過圓盤的幾何中心 A 點(diǎn)，偏心距 AG=e。當(dāng)轉(zhuǎn)速等于 軸的臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，由于干擾力頻率與軸系的固有頻率相等，軸系統(tǒng)便會產(chǎn)生共振。 例如改變軸徑 d，因截面慣性矩 J 與 d4成正比，故 ωn 幾乎與 d2成正比地變化，因此可以大幅度地調(diào)整固有頻率 ωn 之值，即軸的臨界轉(zhuǎn)速之值。根據(jù)式 (52)可得系統(tǒng)的固有頻率為： mkn?? 1/s (43) 由式 (43)可知，固有頻率與軸的剛度和轉(zhuǎn)子的質(zhì)量有關(guān)，改變這兩者均可以改變其固有頻率即軸的臨界轉(zhuǎn)速，使之遠(yuǎn)離軸的工作轉(zhuǎn)速。這樣該軸 系就可以簡化成只有一個集中載荷的單自由度系統(tǒng)，對應(yīng)有 24 一個固有頻率。因此各有所長，本次設(shè)計(jì)只對單自由度系統(tǒng)作一定分析。自由振動運(yùn)動方程的形式和求解步驟都相對簡單。因此，計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速就可以化為求解軸系的固有頻率 問題，這樣我們就可以沿用機(jī)械振動分析中最廣為采用的線性系統(tǒng)的彈性振動解析法來求解軸系的固有頻率。二程上常是根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求，抓住主要影響因素，建立相應(yīng)的簡化計(jì)算模型，求得臨界轉(zhuǎn)速不同程度的近似值。 臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值的大小與轉(zhuǎn)子的質(zhì)量及其在軸上的位置、轉(zhuǎn)子的幾何形狀、軸的直徑和長度、軸的材質(zhì)、支承形式等等多種因素有關(guān)。因此，在設(shè)計(jì)時(shí)，需要準(zhǔn)確計(jì)算出軸系的臨界轉(zhuǎn)速值，尤其是它的一、二階臨界轉(zhuǎn)速值。一般的要求是： 對剛性軸 ? 對撓性軸 2c1c ?? 式中 nc nc2──分別為軸系的一階和二階臨界轉(zhuǎn)速。離心式壓縮機(jī)多數(shù)采用撓性軸 ，而透平膨脹機(jī)則往往是剛性軸。以離心機(jī)的轉(zhuǎn)軸而言，有些做成剛性軸，如刮刀卸料離心機(jī)、活塞推料離心機(jī)等。轉(zhuǎn)速變化“剛性軸”和“撓性軸”也將互相轉(zhuǎn)化。 23 根據(jù)軸的工作轉(zhuǎn)速 n 小于還是大于該軸的一階臨界轉(zhuǎn)速 nc1，人們把軸分成剛性軸和撓性軸兩種類別。由于不平衡離心力的頻率即為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速頻率，故轉(zhuǎn)子發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速稱為轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速。 由于受材質(zhì)、制造和裝配等方面的影響，轉(zhuǎn)子上的質(zhì)量分布相對于旋轉(zhuǎn)中心線 (軸線 )是不可能 做到絕對地軸對稱，在轉(zhuǎn)子的質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心之間總會存在一個偏心距 e，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子中的不平衡質(zhì)量就會產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速相同頻率的周期性變化的離心力 (即干擾力 )，而轉(zhuǎn)子又具有一定的彈性，這就使轉(zhuǎn)子發(fā)生周期性的振動。機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)中，由于作用在轉(zhuǎn)子上的激勵因素大多數(shù)是橫向干擾力，并且在通常情況下轉(zhuǎn)子的彎曲剛度低于扭轉(zhuǎn)剛度，因而彎曲振動固有頻率是低于扭轉(zhuǎn)振動的固有頻率的。在一般情況下，振動是有害的，它會加速機(jī)器零部件的磨損，縮短機(jī)器的壽命，惡化操作條件，甚至使機(jī)器遭致破壞。 0 3 8 0 9M 2 ?? 當(dāng)量彎矩圖： 圖 39 當(dāng)量彎矩圖 校核軸徑 22 31t11b 40* 849WM ???? = M P ??? 32t22b 40* ???? = M P ??? 即所設(shè)計(jì)軸合適。mm 當(dāng)量彎矩 在左軸承中間截面處 222215 6 3 4 4 5 4 6 5)T(MM?????? mmmm圓周力 6095 5002dT2F 11t ??? Ft= FFFF tt ???? ??? 轉(zhuǎn)鼓物料總 ?總 圖 32 主軸受力圖 計(jì)算支承反力 20 水平面反力 300 )300160( 1R ???? 1R ?? 300 2R ??? 2R ?? 垂直面反力 300 1R ???? 1R ?? 300 )100300( 2R ????? N9354F2R ?? 水平面 (xy)受力圖：