【正文】 不同。 一個(gè)典型的模糊規(guī)則可以表示為 規(guī)則 1：如果為并且為則相應(yīng)的 y為 規(guī)則 2：如果為并且為則相應(yīng)的 y為 灰色模糊關(guān)聯(lián)等級 隸屬度 規(guī)則 n：如果為并且為則相應(yīng)的 y為 灰色模糊關(guān)聯(lián)等級 隸屬度 模糊規(guī)則表 , 和 是由相應(yīng)的隸屬函數(shù)定義的模糊子集，隸屬函數(shù)包括 , , and 。它們通過三角形式的隸屬函數(shù)來轉(zhuǎn)換成模糊子集語言，并統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為三個(gè)模糊子集等級，分別為小，中和大，并在圖 3中表示。 模糊器的功能是將外部的輸入轉(zhuǎn)換為合適的模糊信息語言。接著，推理工具利用模糊規(guī)則完成模糊推理，并生成一個(gè)模糊值。 區(qū)別系數(shù) ,ζ ∈ [0,1] 第 26 頁 共 31 頁 26 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的目的是顯示理想數(shù)據(jù) (k)與基于表 41 和公式 5 計(jì)算得到的 9 個(gè) (k)之間的相關(guān)度 ,其中 i=1,2? ,9 并且 k=1, 42中顯示的是對于每個(gè)正交試驗(yàn)陳列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù) 表 42 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的灰色相關(guān)系數(shù) 編號 刀具磨損率 材料去除率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 一個(gè)模糊邏輯單元由模糊器，隸屬函數(shù)，模 糊規(guī)則庫，推理工具和去模糊化工具。對于刀具磨損率和材料去除率，理想的值為(k)=1,k=1,2。 max (k)是最大的 (k)值； min (k)是最小的 (k)值。其中灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)越接近于 1，說明試驗(yàn)數(shù)據(jù)越好。 在灰色關(guān)聯(lián)分析中，第一步被稱為灰色關(guān)聯(lián)生成，是指將刀具磨損率和金屬材料的去除率正交化到 0與 1之間。 第 25 頁 共 31 頁 25 第四章 切削參數(shù)優(yōu)化 本章將介紹怎樣通過正交試驗(yàn)的結(jié)果與灰色模糊控制來選擇最佳的切削參數(shù) 。一般采用的方法為重心法。 “且”的英語表示是“ and”，其意義是 “如果且，那么”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 則輸出的隸屬度函數(shù)可以表示為 其中為取大運(yùn)算，為取小運(yùn)算。這種結(jié)論不是從前提中嚴(yán)格地推出來，而是近似地推出結(jié)論主方法，通常就稱為假言推理或所似然推理。 下面通過一個(gè)例子來說明什么是模糊邏輯推理。用這種推理方法得到的結(jié)論與人的思維一致或相近。大部分情況下人們就是在這樣的環(huán)境中進(jìn)行判斷決策的。用傳統(tǒng)二值邏輯進(jìn)行推理，只要在大前提或者推理規(guī)則是正確的，小前提是肯定的，那么就一定會(huì)得到確定的結(jié)論。這種推理可以寫成以 下規(guī)則： 大前提：如果 X 是 A，則 Y 是 B （知識） 小前提： X是 A （事實(shí)） 第 24 頁 共 31 頁 24 結(jié)論： Y 是 B 在科學(xué)研究中，常用基于二值邏輯的演繹推理和歸納推理方法，特別是在科學(xué)報(bào)告和論文中，過去只承認(rèn)這種推理方法是嚴(yán)格和合理的。 圖 31 常見隸屬函數(shù)圖形 模糊邏輯推理 在形式邏輯中經(jīng)常使用三段論式的演繹推理，即由大前提、小前提和結(jié)論構(gòu)成的推理。基本的隸屬函數(shù)圖形可分為三類：左大右小的偏小型下降函數(shù)（通常稱為 Z函數(shù)）、右大左小的偏大型上升函數(shù)（通常稱為 S 函數(shù)）和對稱型凸函數(shù)（通常稱為П函數(shù)）。 常見隸屬函數(shù)的圖形 如果按定義，模糊集合的隸屬函數(shù)可取無窮多個(gè)值，這在實(shí)際使用中是難以確定的，所以一般可進(jìn)行如下簡化：把最大適合區(qū)間的隸屬度定為 ，中等適合區(qū)間的隸屬度定為 ，較小的適合區(qū)間的隸屬度定為 ，最小隸屬度（即不 隸屬）為 。 （ 3） 典型函數(shù)法。它通過對多個(gè)事物之間的兩兩對比來確定某種 特征下的順序，由此來決定這些事物對該隸屬函數(shù)的大致形狀。 ：若模糊概念由若干個(gè)因素相互作用而成，而每個(gè)因素本身又是模糊的，則可綜合各因素的重要程度選擇隸屬函數(shù)。當(dāng)論域離散時(shí)，根據(jù)個(gè)人主觀經(jīng)驗(yàn)，直接或間接給出元素隸屬程度的具體值，由此確定隸屬函數(shù)，具體有以下幾種。對的歸屬次數(shù) 和 n的比值就是元素對模糊集合 A 的隸屬度： 式中 m表示的次數(shù)。模糊統(tǒng)計(jì)是指對模糊性事物的可能性程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果即為隸屬度。 這里介紹幾種常用的確定隸屬函數(shù)的方法。所以從第 23 頁 共 31 頁 23 理論上說，即使根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn) 確定的隸屬函數(shù)，這種理論化的方法也不能保證其正確性，任何人的經(jīng)驗(yàn)和知識都是有局限性的。然而，目前確定隸屬函數(shù)還沒有一種有效的方法，大多數(shù)系統(tǒng)的隸屬函數(shù)依然依靠經(jīng)驗(yàn)確定，然后再通過實(shí)驗(yàn)、試驗(yàn)或者計(jì)算機(jī)仿真得到的反饋信息進(jìn)行修正?？梢?，模糊集合完全由隸屬函數(shù)所描述。這就定義了一個(gè)映射： 這個(gè)映射稱為模糊集合的隸屬函數(shù)（ Membership Function） 上述定義表明，論域 U 上的模糊集合 F由隸屬函數(shù)來表征，的取值范圍為閉區(qū)間 [0,1]，的大小反映了 u對于集合 F 的從屬程度。為此，美國加州大學(xué)控制專家扎德（ ）教授創(chuàng)立了模糊集合論 ，提出用模糊集合來刻畫模糊概念。 由此可見，普通集合在表達(dá)概念方面有它的局限性。如果硬性規(guī)定 以上的人算“高個(gè)子”，否則不算，那么兩個(gè)本來身高“基本一樣”的人，例如一個(gè)身高 ，另一個(gè)身高 ，按照上述分個(gè)子的規(guī)定，卻被認(rèn)為一個(gè)“高”，一個(gè)“不高”，這就有悖于常理，因?yàn)檫@兩個(gè)人在任何人看來都是“差不多高”。 設(shè)系統(tǒng)行為序列對于，令其中是差的絕對值 稱為分辨系數(shù) 在現(xiàn)實(shí)世界中，有很多事物的分類邊界是不分明的，或者說是難以明確劃分的。 第 22 頁 共 31 頁 22 設(shè)為系統(tǒng)特征行為序列且 為相關(guān)因素序列。 進(jìn)行系統(tǒng)分析，選準(zhǔn)系統(tǒng)行為特征的映射量后，還需要進(jìn)一步明確影響系統(tǒng)主行為的有效因素，如要作量化研究分析，則需要對系統(tǒng)行為特征映射量和各有效因素進(jìn)行適當(dāng)處理，通過算子作用，使之化為數(shù)量級大體相近的無量綱數(shù)據(jù)，并將負(fù)相關(guān)的因素轉(zhuǎn)化為正相關(guān)的因素。 綜上所述，可以把三者之間的區(qū)別歸納如表 32。其特點(diǎn)是“少數(shù)據(jù)建?！薄Ｆ涑霭l(fā)點(diǎn)是大樣本，并要求對象服從某種典型分布。對于這類內(nèi)涵明確、外延不明確的“誰知不確定”問題，模糊數(shù)學(xué)主要是憑經(jīng)驗(yàn)借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理。但是要讓你劃定一個(gè)確切的范圍，在這個(gè)范圍之內(nèi)的是年輕人，范圍之外的都不是年輕人，則很難辦到。例如，“年輕人”就是一個(gè)模糊概念。正是研究對象在不確定性上的區(qū)別，派生出三種各具特色的不確定性學(xué)科。 幾種不確定性方法的比較 概率統(tǒng)計(jì)、模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)理論是三種最常見的不確定性系統(tǒng)研究方法。 模糊控制與計(jì)算機(jī)密切相關(guān)。 與傳統(tǒng)的控制方法相比，模糊控制系統(tǒng)依賴于行為規(guī)則庫。 不需要根據(jù)機(jī)理與分析建立被控對象的數(shù)學(xué)模型。模糊集合理論的誕生為處理客觀世界中存在的一類模糊性問題提供了有力的工具， 同時(shí)，也適應(yīng)了自適應(yīng)科學(xué)發(fā)展的迫切需要。模糊控制規(guī)則綜合考慮眾多的控制策略，是一種常識推理規(guī)則。對于用語言表達(dá)的這種經(jīng)驗(yàn)，必須給出一種描述的方式，而且這種經(jīng)驗(yàn)是多種多樣的。 模糊控制最重要的特征是反映人們的經(jīng)驗(yàn)以及人們 的常識推理規(guī)則，而這些經(jīng)驗(yàn)與常識推理規(guī)則是通過語言來表達(dá)的。 至今，模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用幾乎涉及國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及部門，在農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、環(huán)境、機(jī)械、地質(zhì)勘探、醫(yī)療、航空、軍事、社會(huì)治安、人工智能等領(lǐng)域都有模糊數(shù)學(xué)廣泛而成功的應(yīng)用 [26]。他于 1965 年發(fā)表的著名論文《模糊集合》首次提出了表達(dá)事物模糊性的重要概念 —— 隸屬函數(shù)，使模糊概念有了一個(gè)定量描述的表示。這可看成是以后美國學(xué)者 L. A. Zadeh 提 出隸屬函數(shù)的思想萌芽。例如，長度單位“米”，表面上看應(yīng)是確切的術(shù)語，然而 1m（米）是指保存在巴黎國際計(jì)量局的一根鉑依合金棒上的兩個(gè)刻痕之間的距離，由于幾何和環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的熱脹冷縮等影響，實(shí)際上它們之間的距離是不確切的，所以“米”是模糊的。從 20 世紀(jì) 20 年代開始，就有學(xué)者思考如何描述客觀世界普遍存在的模糊現(xiàn)象。 模糊現(xiàn)象大量存在，這是人們無法回避的問題。然而，什么樣的降雨是“小雨”？什么樣的降雨是“中雨”？什么樣的降雨是“大雨”？人們是說不清楚的，因?yàn)椤靶∮辍薄ⅰ爸杏辍?、“大雨”都是不清晰的概念。為此，將這些沒有嚴(yán)格的界限劃分，又很難用精確的尺度及模型刻畫的現(xiàn)象統(tǒng)稱為模糊現(xiàn)象。例如；“好”、“壞”，“長”、“短”，“一大堆”、“一小撮”，“綿綿細(xì)雨”、“傾盆大雨”，“物美價(jià)廉”，“地大物博”等概念。 模糊現(xiàn)象及模糊概念 一談到數(shù)學(xué)，人們就會(huì)很自然地想到，這是一種直接尋求精確結(jié)果的手段。 灰色關(guān)聯(lián)分析方法彌補(bǔ)了采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法作系統(tǒng)分析所導(dǎo)致的缺憾。 尤其是我國統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)十分有限，而且現(xiàn)有數(shù)據(jù)灰度較大，再加上人為的原因，許多數(shù)據(jù)都出現(xiàn)幾次大起大落，沒有什么典型的分布規(guī)律。這種要求往往難以滿足。 第 19 頁 共 31 頁 19 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析、方差分析、主成因分析等都是用來進(jìn)行系統(tǒng)分析的方法。具體到機(jī)械加工中材料去除率和刀具壽命也受多種因素的影響。 灰色系統(tǒng)理論與傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計(jì)相比的優(yōu)點(diǎn) 一般的抽象系統(tǒng)，如社會(huì)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、農(nóng)業(yè)系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、教育系 統(tǒng)等包含有許多因素，多種因素共同作用的結(jié)果決定了該系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢。人類對客觀世界的認(rèn)識，通過信息的不斷補(bǔ)充一次又一次地升華。信息完全是相對的、暫的。 公理 6 （灰性不滅原理）“信息不完全”（灰）是絕對的。新信息的補(bǔ)充為灰元白化提供了科學(xué)依據(jù)。 “新信息優(yōu)先原理”是灰色系統(tǒng)理論的信息觀，賦予新信息較大的權(quán)重可以提高灰色建模、灰色預(yù)測、灰色分析、灰色評估、 灰色決策等的功效。以完全、確定的信息為根據(jù)，可以獲得完全確定的認(rèn)知，以不完全、不確定的信息為根據(jù)，只能得到不完全、不確定的灰認(rèn)知。 公理 4 （認(rèn)知根據(jù)原理）信息是認(rèn)知的根據(jù)。其立足點(diǎn)是“有限信息空間”，“最少信息 ”是灰色系統(tǒng)的基本準(zhǔn)則。 公理 3 （最少信息原理）灰色系統(tǒng)理論的特點(diǎn)是充分開發(fā)利用已占有的“最少信息”。在面對多種可能的解時(shí)，能夠通過定性分析，補(bǔ)充信息，確定出一個(gè)或幾個(gè)滿意解。相同條件對于愿意退而求其“次”，多目標(biāo)、多 選擇的考生，其升學(xué)的機(jī)會(huì)更多。灰靶是目標(biāo)非唯一與目標(biāo)可約束的統(tǒng)一。 公理 2 （解的非唯一性原理）信息不完全、不確定情況下的解是非唯一的?？茖W(xué)研究中的重大突破為人們提供了認(rèn)識世界、改造世界的重要信息，這類信息與原來的信息必有差異?？陀^世界中萬事萬物之間的“差異”提供了認(rèn)識世界的基本信息 。 公理 1 （差異信息原理）“差異”是信息，凡信息必有差異。因此，也可以說加工參數(shù)對材料去除率和刀具磨損率的影響是“灰”色。從不同場合、不同角度看，還可以將“灰”的含義加以引申，詳見表 31。 綜上 所述，可以把系統(tǒng)信息不完全的情況分為以下 4種； 元素（參數(shù)）信息不完全； 結(jié)構(gòu)信息不完全； 邊界信息不完全； 運(yùn)行行為信息不完全。再如，生物防治系統(tǒng)，雖然害蟲與其天敵之間的關(guān)系十分明確，但因人們對害蟲與餌料、天敵與餌料、某一天敵與別的天敵、某一害蟲與別的害蟲之間的關(guān)系信息了解不夠，生物防治往往難以收到預(yù)期效果；價(jià)格體系的調(diào)整或改革，第 17 頁 共 31 頁 17 常常因缺乏民眾心理承受力 的信息，以及某些商品價(jià)格變動(dòng)對期他商品價(jià)格影響的確切信息而舉步維艱；在證券市場上，即使最高明的系統(tǒng)分析人員亦難以穩(wěn)操勝券，因?yàn)闇y不準(zhǔn)金融政策、利率政策、企業(yè)改革、政治風(fēng)云和國際市場變化及某些板塊價(jià)格波動(dòng)對其他板塊的影響的確切信息；一般的社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，由于沒有明確的“內(nèi)”“外”關(guān)系，系統(tǒng)本身與系統(tǒng)環(huán)境、系統(tǒng)內(nèi)部與系統(tǒng)外部的邊界若明若暗，難以分析輸入（投入）對輸出（產(chǎn)出）的影響。 在人們的社會(huì)、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)或科研活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到信息不完全的情況?！跋到y(tǒng)”則通過對象、要素、環(huán)境三者之間的有機(jī)聯(lián)系和變化規(guī)律研究其結(jié)構(gòu)和功能。 “系統(tǒng)”與“箱”這兩個(gè)概念的區(qū)別。用“黑”表示信息未知，用“ 白”表示信息完全明確，用“灰”表示部分信息明確、部分信息不明確。這種稱謂已為人們普遍接受。 灰色系統(tǒng)的基本概念 社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生態(tài)、生物等許多系統(tǒng)，是根據(jù)研究對象所屬的領(lǐng)域和范圍命名的，而灰色系統(tǒng)卻是按顏色命名的。例如，扎德（ ）教授于 60年代創(chuàng)立的模糊數(shù)學(xué)，鄧聚龍教授于 80 年代創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，帕夫拉克（ ）教授于 80 年代創(chuàng)立的粗糙集理論（ rough sets theory）和王光遠(yuǎn)教授于 90 年代創(chuàng)立的未確知數(shù)學(xué)等，都是不確定性系統(tǒng) 研究的重要成果。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類社會(huì)的進(jìn)步，人們對各類系統(tǒng)不不確定性的認(rèn)識逐步深化，對不確定性系統(tǒng)的研究也日益深入。本文研究高速側(cè)面銑削參數(shù)的最優(yōu)化組合，將以提高銑削效率的材料切除率和刀具壽命的目標(biāo)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法和模糊控制算法相融合來尋找最理想的加工參數(shù)組合。利用切削用量優(yōu)化的方法，在確定加工條件下，綜合考慮各個(gè)因素，通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，能找出滿足高效率、低成本、高利潤和提高刀具壽命的一組最佳切削用量參數(shù)。最終，刀具磨損率和金屬材料去除率的值通過公式（ 1和 2）計(jì)算出來，結(jié)果列在表 22中。根據(jù)列出的切削條件的組合，將材料為 SUS304 不銹鋼的工件連續(xù)加工 20 米。因此，使用一個(gè)正交陣列。因此，總的自由度為 8。對一個(gè)單因素三水平的試驗(yàn)來說，總的自由度為2。選擇的切削參數(shù)和它們相應(yīng)的水平列于表 21。 圖 22 側(cè)銑加工示意圖 冷卻方式： 氣冷 選擇切削參數(shù)： 刀具壽命和金屬材料的去除率與切削參數(shù)密切相關(guān)，切削參數(shù)包括主軸轉(zhuǎn)速，每齒