山東省棗莊市20xx屆高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文試題word版含答案(參考版)
2024-12-06 16:31本頁面
【正文】 0?.所以?Fx在? ?0,a和? ?1,??上單調(diào)遞減，在?,1上單調(diào)遞增．注意到? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 0 , 2 2 l n 0 , 2 2 l n 2 2 022 aF a F a a a F a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以??Fx在? ?1,2 2a?內(nèi)有唯一零點 . 綜上，??Fx有唯一零點，即函數(shù)??fx與??gx的圖象有且僅有一個交點 . 21. 解： (1) 在方程2 12 xy??中， 令 0x?，則1y?， 所以上頂點的坐標(biāo)為? ?0,1，所以 1b?；令0y?，則 2x?，所以右頂點的坐標(biāo)為? ?2,0，所以 2a?.所以，橢圓 ?的方程為2 12x y??. (2) ① 設(shè)直線 MN的方程為? ?? ?20y k x k? ? ?.代入橢圓方程得? ?2 2 2 21 2 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ?.設(shè)? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y，則22 121 2 1 2 1 2 128 8 2,1 2 1 2 1 1yykkx x x x k kk k x x?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2212 12221 2 1 28 22 212 2 08 2 81 1 1 1 12 1 2 1kk x k x xx kkkkkx x x x?? ??????? ?? ?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ??? ??????， 所以 120kk??， 為定值． ② 因為 MN直線 過點? ?2,0G， 設(shè)直線 MN的方程為? ?2y k x??，即20kx y k? ? ?代入橢圓方程得? ?2 2 2 21 2 8 8 2 0k x k x k? ? ? ? ?.由判別式 ? ? ? ? ? ?22 2 28 4 2 1 8 2 0k k? ? ? ? ? ? ?解得2 12k ?.點? ?1,0F到直線 MN的距離為h ，則? ? 22 1 2 1 22 2 22 11. 1 4221 1 1k k k kh S M N h k x x x xk k k?? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?22 222 2 2281 8 2142 2 1 121k kkkk kk?? ? ?? ??? ? ? ?? ?2 2222 28 1 2 121 22 2 1 21k kkkk k? ???? ?，令 212tk??，則 2223 2 1 3 1222 4 16ttS tt? ? ? ??? ? ? ? ?????， 所以2 16k ?時， S的最大值為24.
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