高二文科數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講(參考版)
2024-10-13 17:54本頁面
【正文】 ，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，CD=4,BD=8，則圓O的半徑等于．3題圖，從圓O外一點(diǎn)P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠。本專題從復(fù)習(xí)相似圖形的性質(zhì)入手，證明一些反映圓與直線關(guān)系的重要定理，提高學(xué)生運(yùn)用綜合幾何方法解決問題的能力。求證：（1）ΔDEF∽ △EFA。ECD作業(yè)練習(xí)： 1已知：如圖圓內(nèi)兩條相交弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，PA=PB=4,PC=PD求CD的長。求證:AC平分作業(yè)練習(xí)： 1已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點(diǎn)C，AD⊥CE，垂足為D。求證：AD的度數(shù)與BC的度數(shù)和的一半等于∠F求證：A,B,P,作業(yè)練習(xí)：： 如圖，AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切線。經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙O1 交于點(diǎn)E，與⊙O2 交于點(diǎn)F。、例題選講：例1已知：如圖,AD是△ABC的高，AE是ABC的外接圓直徑。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長_____。割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，________________________________的兩條線段長的積相等。切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的__________。：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的__________。：圓的內(nèi)接四邊形的對角_______；圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的_________。o推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是_______；90的圓周角所對的弦是________。圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于_______________的度數(shù)。QD M C例4已知： D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn), 求證： ΔDEF∽ △ABC基礎(chǔ)知識:定理（1）有一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似(2)如果兩個(gè)直角三角形兩條直角邊對應(yīng)成比例那么這兩個(gè)三角形相似作業(yè)練習(xí)：..直角三角形的射影定理：直角三角形斜邊上的高是______________________的比例中項(xiàng)； 兩直角邊分別是它們在斜邊上_______與_________的比例中項(xiàng)。例題選講：例2圓內(nèi)接△ ABC的角平分線CD延長線交圓于一點(diǎn)E。作業(yè)練習(xí)：、4課時(shí).［復(fù)習(xí)提問］1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似比（或相似系數(shù)）． ［講解新課］我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個(gè)三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，顯然用起來很不方便．那么從本節(jié)課開始我們來研究能不能用較少的幾個(gè)條件就能判定三角形相似呢？基礎(chǔ)知識:預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．直角三角形相似的判定定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．.相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于_______；相似三角形周長的比、外接圓的直徑比、外接圓的周長比都等于_________________； 相似三角形面積的比、外接圓的面積比都等于____________________；例6如圖，銳角△ABC，BC=24cm,BC邊上的高AD=，如圖，求簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似．判定定理2：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡單說成：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．判定定理3：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。例題選講：例1 如圖D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=如圖，已知DE//BC，EF//CD，求AD是AB和AF的比例中項(xiàng)。例題選講：例1 已知：線段ＡＢ求作：線
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