江蘇省東臺(tái)市第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題word版含答案(參考版)
2024-12-05 08:23本頁(yè)面
【正文】 (2)當(dāng) x為何值時(shí) ,矩形面積 S 最大 ?并求出最大值 18. （已知二次函數(shù) f（ x）的最小值為 1，已知二次函數(shù) ??xf 的最小值為 1，且 ? ? ? ? 320 ?? ff ( ) ( ) ( )g x f x ax a R? ? ? （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若函數(shù) g（ x）在 [﹣ 1， 1]上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； （ 3）若在區(qū)間 [﹣ 1， 1]上， g（ x）圖象上每個(gè)點(diǎn)都在直線 y=2x+6 的下方，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 【解答】解：（ 1） ∵ f（ 0） =f（ 2） =3，最小值是 1， ∴ 對(duì)稱軸 x=1，函數(shù)的頂點(diǎn)是：（ 1， 1）， ∴ 設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是 f（ x） =a（ x﹣ 1） 2+1， 將 f（ 0） =3 代入，解得： a=2， ∴ f（ x） =2x2﹣ 4x+3； （ 2）由題意得 g（ x） =2x2+（ a﹣ 4） x+3， 對(duì)稱軸 或 ， 可得 a≤0或 a≥8； （ 3） ， 解得 5＜ a＜ 7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了求參數(shù)的范圍，是一道中檔題． 19. ．已知函數(shù) f（ x） = 為奇函數(shù)． （ 1）求實(shí)數(shù) m 的值； （ 2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用函數(shù)的單調(diào)性定義證明； （ 3）求滿足﹣ 的 x的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)?f（ x）是奇函數(shù)，所以 對(duì) x∈ R恒成立， 化簡(jiǎn)得（（ m﹣ 2）（ 5x+1） =0，所以 m=2… （ 2） 在 R 上為單調(diào)增函數(shù)， … 證明：任意取 x1， x2∈ R，且 x1＜ x2，則 ， 所以 f（ x1）＜ f（ x2）， 所以 f（ x）在 R 上 為單調(diào)增函數(shù)． … （ 3）因?yàn)?，所以 f（﹣ 1） =﹣ ， 所以﹣ 可化為 f（﹣ 1）＜ f（ x﹣ 1）＜ … 因?yàn)?f（ x）在 R 上為單調(diào)增函數(shù)， 所以﹣ 1＜ x﹣ 1＜ ，所以 0＜ x＜ … 20. （本題滿分 16 分） ．已知函數(shù) f（ x） = ． （ 1）證明 f（ x）為偶函數(shù)； （ 2）若不等式 k≤xf（ x） + 在 x∈ [1， 3]上恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 3）當(dāng) x∈ [ ， ]（ m＞ 0， n＞ 0）時(shí)，函數(shù) g（ x） =tf（ x） +1，（ t≥0）的值域?yàn)?[2﹣3m， 2﹣ 3n]，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍． 【解答】 （ 1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?（﹣ ∞， 0） ∪ （ 0， +∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ................1 ∵ f（﹣ x） = =
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