吉林省長(zhǎng)春二中20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(參考版)
2024-12-04 11:27本頁(yè)面
【正文】 22. （ 1） ∵ f(x)＝－ f(x)， ∴1 1 12 2 21 1 1l o g l o g l o g1 1 1a x a x xx x a x? ? ?? ? ?? ? ? ?． ∴ 1111ax xx ax???? ? ? ，即 (1 ) (1 ) ( 1 ) ( 1 )ax ax x x? ? ? ? ? ?， ∴ a＝－ 1． （ 2）由（ 1）可知 f(x)＝12 1log 1xx?? 12 2log (1 )1x???（ x1） 記 u(x)＝ 1＋ 2x－ 1 ， 由定義可證明 u(x)在（ 1，＋∞）上為減函數(shù)， ∴ f(x)＝12 1log 1xx??在 （ 1，＋∞）上為增函數(shù)． （ 3）設(shè) g(x)＝12 1log 1xx??－ 1()2x．則 g(x)在 [3,4]上為增函數(shù)． ∴ g(x)m 對(duì) x∈ [3,4]恒成立，∴ mg(3)=－ 98 ． 。 22.（ 10 分） 設(shè)12 1( ) log 1axfx x?? ?為奇函數(shù)， a 為常數(shù)． （ 1）求 a 的值； (2) 證明 )(xf 在區(qū)間（ 1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增； (3)若對(duì)于區(qū)間 [3,4]上的每一個(gè) x 的值，不等式 )(xf 1()2 x m?恒成立，
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