【正文】 這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)），直角梯形ABCD，以AB為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍成幾何圖形的體積是多少?四、整理歸納，回顧體驗本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？這節(jié)課你有什么收獲？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用）板書：圓錐的體積v =sh 等底等高 V =１/３Sh。（2）、底面半徑3厘米，高3厘米。（2）、一個圓錐體積是15立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。找條件：根據(jù)這個公式就可以求出圓錐的體積，要計算圓錐的體積需要知道那些條件？（反例子）強調(diào)等底等高： 同學(xué)們經(jīng)過實驗，發(fā)現(xiàn)了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎？（你有什么看法、為什么？）強調(diào)：圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。學(xué)生分小組動手演示：（1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關(guān)系？（2）根據(jù)這個關(guān)系怎樣求出圓錐的體積？學(xué)生匯報，完成計算公式的推導(dǎo)：一名學(xué)生匯報，師板書。通過看一看，比一比，有什么特點？（學(xué)生發(fā)現(xiàn)等底等高）（師板書：等底等高）這個圓柱和圓錐，誰的體積大？誰的體積小？你是怎樣想的？（圓柱的體積大，它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積?。W(xué)生實驗。教師出示實驗用具：圓柱，圓錐，水。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，設(shè)疑導(dǎo)入前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積，圓柱的體積的計算公式你還記得么？字母公式又怎樣表示？（板書：v =sh）一個圓柱的底面積是60平方分米，高是15分米，它的體積是多少立方分米？課件出示圓錐形谷堆，問：它占了多大的空間呢？圓錐的體積怎樣計算呢？他又是怎樣推導(dǎo)出來了呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題。教學(xué)難點：圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。，向?qū)W生滲透“事物之間是相互聯(lián)系”的，并通過活動，使學(xué)生形成良好的合作探究意識。這個零件的體積是多少立方厘米？四、鞏固練習(xí)計算圓錐的體積判一判算一算拓展延伸五、總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？六、板書：圓錐的體積=圓柱的體積1/3圓錐的體積=底面積高1/3用字母表示V=1/3sh擴展資料：《圓錐體積》教學(xué)設(shè)計《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標：“演示、猜測、操作、驗證”使學(xué)生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并能運用公式解決簡單的實際問題。（板書：圓錐的體積= 1/3圓柱體積 ）師:圓柱的體積等于什么?生:等于“底面積高”。看看圓柱和圓錐有什么相同的地方？（等底等高）請同學(xué)們注意觀察, 用圓錐裝滿水往圓柱里倒，倒幾次才把圓柱倒?jié)M？問:把圓柱裝滿一共倒了幾次?生:3次。也可以說成圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一 。猜想：（1）、你認為圓錐體積的大小與它的什么有關(guān)？（2）、你認為圓錐的體積和什么圖形的體積關(guān)系最密切？猜一猜它們的39。教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師:同學(xué)們,請看大屏幕(課件出示圓柱削成最大圓錐)。教學(xué)難點：運用圓錐的體積公式進行正確地計算。通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生探索知識的內(nèi)在聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化思想，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力，激發(fā)學(xué)生參加探索的興趣。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計15教學(xué)目標:通過實驗發(fā)現(xiàn)等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系，從而得出體積的計算公式，能運用公式解答有關(guān)實際問題。v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。（1）出示例3：工地上有一些沙子，堆起來近似于一個圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（2）學(xué)生嘗試解答（3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。設(shè)計意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實踐中真正去體驗圓柱和圓錐之間的關(guān)系。）（5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個試驗幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）（6）試驗小結(jié):上面的試驗說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）（。先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。教師在組間巡回指導(dǎo)。）試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系我們通過試驗來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系?！?5)學(xué)生用上面的方法驗證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。大膽猜測：（1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式）（2）圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）（3）請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱，其中一個圓柱與圓錐等底等高），請同學(xué)們猜一猜，哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）(4)老師拿教具演示等底等高。（老師板書課題）設(shè)計意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動中去。真是一個愛動腦筋的孩子。（二）教學(xué)重點：理解圓錐體積的計算公式并能運用圓錐體積公式正確地計算圓錐的體積（三）教學(xué)難點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。通過操作——實驗的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體驗圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，對實驗過程進行正確歸納得到圓錐的體積公式，能利用公式正確計算，并會解決簡單的實際問題。（四）技術(shù)準備與教學(xué)媒體：在創(chuàng)設(shè)情境中利用多媒體出示主題圖，然后要從圖中剝離出圖形來，并演示整個實驗過程。第一次學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)：體現(xiàn)在出示生活情境后，先讓學(xué)生進行大膽猜測“買哪個蛋糕更劃算”。學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自已去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。（三）教學(xué)方式與教學(xué)手段分析：根據(jù)本節(jié)課的39。自己的認識：（結(jié)合自己在講課時發(fā)現(xiàn)的問題而談）學(xué)生能夠根據(jù)以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗圓柱和圓錐的底面都是圓形認識到二者之間存在一定聯(lián)系，而且又是剛學(xué)完圓柱學(xué)生認識到這一點看來并不難，難的是等底等高。（二）學(xué)情分析：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中對點、線、面、體有一定的基礎(chǔ)知識，同時也獲得了轉(zhuǎn)化、對應(yīng)、比較等數(shù)學(xué)思想。（3）大家都知道本節(jié)課必少不了學(xué)生的操作，怎么操作才是有效操作？怎么操作才能滿足學(xué)生的求知欲？怎么操作才能使學(xué)生更好體驗這個過程？（4）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容只能挖掘到圓錐的體積嗎？能不能再深入一些？自己的創(chuàng)新認識：首先，研讀教材后，我認為這幾個問題的根本是一致的都是要把握住“誰在學(xué)？怎么學(xué)？”首先，在設(shè)計本節(jié)課時我想不只是讓學(xué)生學(xué)會一個公式，而是學(xué)會一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想，體驗一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。教材按照實驗、觀察、推導(dǎo)、歸納、實際應(yīng)用的程序進行安排。教學(xué)背景分析：（一）教學(xué)內(nèi)容分析：教材內(nèi)容：本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計算及其應(yīng)用和認識了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何知識的最后一課時內(nèi)容。圓錐的體積教學(xué)設(shè)計13指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是圓錐體積公式的推導(dǎo)，是一節(jié)幾何課，新課程標準指出：教學(xué)的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生主動去從事觀察、猜想、實驗、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。【教具準備】多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實物各一個，水若干?！窘虒W(xué)難點】圓錐的體積公式推導(dǎo)。向?qū)W生滲透知識間“相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實際中對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。五、布置作業(yè)課外作業(yè)：有一個高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實驗邊討論)【教學(xué)目的】使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計算公式，并能正確求出圓錐的體積。四、課堂總結(jié)師:今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計算圓錐的體積？對，這節(jié)課我們認識了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計算公式。選擇(1) 兩個體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的( ) 。(1) 一個圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米、。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識。我們在用這個公式計算圓錐的體積時，要特別注意，1/3不能漏掉。師：對了。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)師：那么這位同學(xué)做錯在哪里呢?(指那位做錯的同學(xué)做的)生：他漏寫了1/3。例l ：一個圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。師：。大家還有兩個是等底不等高的圓錐和圓柱，請同學(xué)們用剛才做實驗的方法試試看。生：我認為這句話中“等底等高”和“三分之一”這幾個字特別重要。生：我認為“圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。想一想有什么話對老師說嗎？請看電視。生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。那么圓錐的體積怎么算呢?生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。(略)你們是怎么得出這個結(jié)論的呢?生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。在你們做實驗用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。出示小黑板：圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?學(xué)生分組做實驗，老師巡回指導(dǎo)。下面我們采用實驗的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M。請同學(xué)們拿出一對等底等高圓錐和圓柱。師：剛才我們已經(jīng)認識了圓錐。師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)師：對。生：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請拿出一個同學(xué)們自己做的圓錐講一講。（3）底面直徑2米，高是3米。（口答）（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。課堂上不再重復(fù)學(xué)習(xí)微課程中的知識，把時間花在完成練習(xí)上，通過不同的練習(xí)檢測學(xué)生的掌握情況，對暴露的問題進行有針對性的輔導(dǎo)，從而提高教學(xué)效率。通過課外的視頻學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對圖形特征以及圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認識，進一步領(lǐng)會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。課前觀看視頻。課堂上組織學(xué)生分小組實驗：圓柱與圓錐等底不等高時，實驗結(jié)果會怎樣？圓柱與圓錐等高不等底時，實驗結(jié)果會怎樣？“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的條件是什么？圓錐與圓柱體積相等時，如果高相等，底面積有什么關(guān)系？如果底面積相等，高有什么關(guān)系？課堂檢測，促進知識內(nèi)化。在應(yīng)用圓錐體積公式時我們要記住乘，還要留意單位名稱是否統(tǒng)一！六、結(jié)束。列式解答。根據(jù)公式我們需要知道沙堆的底面積與高。2m。在應(yīng)用圓錐體積公式時不要忘記乘！四、知識應(yīng)用接下來我們應(yīng)用公式解決實際問題。因此，要求圓錐的體積，必須知道圓錐的底面積與高。通過實驗?zāi)銈儼l(fā)現(xiàn)了什么？三、公式推導(dǎo)：通過兩次的實驗我們可以得出結(jié)論：圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍；也就是說圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。播放視頻：實驗一：我們將圓錐容器裝滿水，再往圓柱容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿。以舊引新：我們知道，圓柱的體積＝底面積高，字母公式：V=Sh。教學(xué)重點：使學(xué)生初步掌握圓錐體積的計算方法并解決一些實際問題教學(xué)難點：圓錐體積計算方法和推導(dǎo)過程。會應(yīng)用公式計算圓錐的體積并解決一些實際問題。這是與傳統(tǒng)的“白天在課室聽老師講課，晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式。）圓錐的體積教學(xué)設(shè)計11設(shè)計意圖：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，旨在讓學(xué)生理解掌握求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積。（單位：厘米）s= h=r=4, h=6變形練習(xí)出示學(xué)校沙堆：我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時間測量了那堆沙子，得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，,底面積：，（1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計算出這堆沙子的體積嗎？（2）、找一找這些計算方法有什么共同的特點？ v錐＝1/3sh（3）、準備把這堆沙填在一個長3米，寬5米的沙坑里，請同學(xué)們算一算能填多深？拓展練習(xí)一個近似圓錐形的煤堆。（ ）一個圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）一個圓柱和一個圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。3即v圓錐=1/3sh師：同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？（噢！三種冰淇淋的體積原來一樣大）五、聯(lián)系生活，拓展運用本練習(xí)共有三個層次：基本練習(xí)（1）判斷對錯，并說明理由。）師：同學(xué)們得出這個結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略師：請看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）齊讀結(jié)論：師：你能根據(jù)剛才我們的實驗和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個