高中物理第5章磁場(chǎng)與回旋加速器洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué)案滬科版選修3-1(參考版)
2024-11-23 23:11本頁(yè)面
【正文】 2πmqB ＝ 4 3πa9v . 14．如圖 12，在某裝置中有 一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直于 xOy 所在紙面向外．某時(shí)刻在 x＝ l0、 y＝ 0 處，一質(zhì)子沿 y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)刻，在 x＝－ l0、 y＝ 0處，一個(gè) α粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直．不考慮質(zhì)子與 α粒子的相互作用，設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為 m，電荷量為 ： 圖 12 (1)如果質(zhì)子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O，它的速度為多大？ (2)如果 α粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇， α粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？ 答案 (1)eBl0/2m (2) 2eBl0/4m，方向與 x軸正方向的夾角為 π4 解析 (1)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，其圓心在 x＝ l0/2 處，其半徑 r1＝ l0/2. 又 r1＝ mv/eB，可得 v＝ eBl0/2m. (2)質(zhì)子從 x＝ l0 處到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn) O 處的時(shí)間為 tH＝ TH/2，又 TH＝ 2πm/eB，可得 tH＝ πm/eB. α粒子的周期為 Tα＝ 4πm/eB，可得 tα＝ Tα/4 兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 由幾何關(guān)系得 rα＝ 22 l0，又 2evαB＝ mαv2αrα ，解得 vα＝ 2eBl0/4m，方向與 x軸正方向的夾角為 π4. 。＝ a，得： R＝ 2 3a3 Bqv＝ mv2R得： B＝ mvqR＝ 3mv2qa . (2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間： t＝ 120176。＝ 3∶ 2∶ 1. 11．長(zhǎng)為 l 的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，板間距離也為 l，極板不帶電．現(xiàn)有質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶正電粒子 (不計(jì)重力 )，從兩極板間邊界中點(diǎn)處垂直磁感線以速度 v 水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是 ( ) A．使粒子的速度 vBql4m B．使粒子的速度 v5Bql4m C．使粒子的速度 vBqlm D．使粒子的速度 Bql4mv5Bql4m 答案 AB 解析 如圖所示，帶電粒子剛好打在極板右邊緣時(shí)，有 r21＝ (r1－ l2)2＋ l2 又 r1＝ mv1Bq ， 所以 v1＝ 5Bql4m 粒子剛好打在極板左邊緣時(shí)，有 r2＝ l4＝ mv2Bq ， v2＝ Bql4m 綜合上述分析可知，選項(xiàng) A、 B 正確． 12．如圖 10 所示， MN 是 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界．一質(zhì)量為 m、電荷量為 q 的粒子在紙面內(nèi)從 O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．若粒子速度為 v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的 A點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的有 ( ) 圖 10 A．若粒子落在 A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于 v0 B．若粒子落在 A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于 v0 C．若粒子落在 A點(diǎn)左、右兩側(cè) d 的范圍內(nèi)，其速度不可能小于 v0－ qBd2m D．若粒子落在 A點(diǎn)左、右兩側(cè) d 的范圍內(nèi)，其速度不可能大于 v0＋ qBd2m 答案 BC 解析 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， qv0B＝ mv20r ，所以 r＝ mv0qB ，當(dāng)帶電粒子從不同方向由 O點(diǎn)以速度 v0 進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡是半徑為 r 的圓，軌跡與邊界的交點(diǎn)位置最遠(yuǎn)是離 O 點(diǎn) 2r的距離，即 OA＝ 2r，落在 A點(diǎn)的粒子從 O點(diǎn)垂直入射，其他粒子則均落在A點(diǎn)左側(cè)，若落在 A點(diǎn)右側(cè)則必須有更大的速度，選項(xiàng) B正確．若粒子速度雖然比 v0 大，但進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界夾角過(guò)大或過(guò)小，粒子仍有可能落在 A 點(diǎn)左側(cè)，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤．若粒子落在 A點(diǎn)左右兩側(cè) d 的范圍內(nèi)，設(shè)其半徑為 r′，則 r′≥2r－ d2 ，代入 r＝ mv0qB ， r′＝ mvqB，解得 v≥v0－ qBd2m，選項(xiàng) C 正確， D 錯(cuò)誤． 11 所示，一個(gè)質(zhì)量為 m、電荷量為－ q、不計(jì)重力的帶電粒子從 x軸上的 P(a,0)點(diǎn)以速度 v，沿與 x 軸正方向成 60176?！?60176。則它們?cè)诖艌?chǎng) 中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為 ( ) 圖 9 A． 1∶ 1∶ 1 B． 1∶ 2∶ 3 C． 3∶ 2∶ 1 D. 3∶ 2∶ 1 答案 C 解析 如圖所示，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為 O，由幾何關(guān)系知，圓弧 MN 所對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝MNv ＝Rαv ＝mvqB、 60176。、并且垂直磁場(chǎng)的方向，進(jìn)入到磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，已知磁場(chǎng)的上部沒(méi)有邊界，若離子的速度為 v，則該粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，距離 A點(diǎn)的距離 ( ) 圖 8 B. 2mvqB C. 3mvqB D. 3mv2qB 答案 A 解析 帶電粒子將在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，粒子從 O 點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，如圖所示： 由對(duì)稱性， OA所對(duì)應(yīng)的圓心角為 60176。qαmα＝12，因?yàn)樵诨匦铀倨髦?，加速電?chǎng)的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，故加在兩個(gè) D 形盒間的交變電壓的頻率之比為 fαf質(zhì) ＝ T質(zhì)Tα＝ 12，所
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