人教a版高中數(shù)學必修二321直線的點斜式方程(參考版)
2024-11-23 00:41本頁面
【正文】 (2)l1:y=35 x,l2:y=53 x. 答案： (1)平行； (2)垂直 . 思路 2 例 1 已知直線 l1： y=4x和點 P(6， 4)，過點 P 引一直線 l與 l1交于點 Q，與 x軸正半軸交于點 R，當 △ OQR的面積最小時，求直線 l的方程 . 活動 :因為直線 l過定點 P(6， 4)，所以只要求出點 Q的坐標，就能由直線方程的兩點式寫出直線 l的方程 . 解： 因為過點 P(6， 4)的直線方程為 x=6和 y－ 4=k(x－ 6), 當 l的方程為 x=6時， △ OQR的面積為 S=72； 當 l的方程為 y－ 4=k(x－ 6)時，有 R( kk 46 ? ,0)， Q（ kk 46? , 41624??kk )， 此時 △ OQR的面積為 S=21 kk 46? 41624??kk =)4( )23(82??kk k. 變形為 (S－ 72)k2＋ (96－ 4S)k－ 32=0(S≠72). 因為上述方程根的判別式 Δ≥0，所以得 S≥40. 當且僅當 k=－ 1時， S有最小值 40. 因此，直線 l的方程為 y－ 4=－ (x－ 6)，即 x＋ y－ 10=0. 點評： 本例是一道有關函數(shù)最值的綜合題 .如何恰 當選取自變量，建立面積函數(shù)是解答本題的關鍵 .怎樣求這個面積函數(shù)的最值，學生可能有困難，教師宜根據(jù)學生的實際情況進行啟發(fā)和指導 . 變式訓練 如圖 2，要在土地 ABCDE 上劃出一塊長方形地面（不改變方向），問如何設計才能使占地面積最大？并求出最大面積（精確到 1 m2）（單位： m） . 圖 2 解： 建立如圖直角坐標系，在線段 AB 上任取一點 P 分別向 CD、 DE 作垂線，劃得一矩形土地 . ∵ AB 方程為 2030 xx? =1,則設 P(x,20 32x )(0≤x≤30), 則 S 矩形 =(100x)［ 80(20 32x )］ =32 (x5)2+6 000+ 350 (0≤x≤30), 當 x=5時， y= 350 ，即 P（ 5， 350 ）時， (S 矩形 )max=6 01
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