階段歸類專訓(xùn)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用的八種常見類型(參考版)
2025-03-15 07:24本頁面
【正文】 OB ＝12??????－12t2＋ 3 t 6 ＝－32t2＋ 9 t＝－32( t－ 3)2＋272. ∴ 當(dāng) t＝ 3 時(shí)，此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為??????3 ，152， △ P A B 的面積有最大值． ( 3) 過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，交線段 AB 于點(diǎn) D ，再過點(diǎn) P 作 PE ∥x 軸交拋物線于點(diǎn) E ，連接 D E . 請(qǐng)問：是否存在點(diǎn) P ，使 △ P D E為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 解： 存在．若 △ P D E 為等腰直角三角形，則 PD ＝ PE . 設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) 為 n ， 則 PD ＝－12n2＋ 2 n ＋ 6 － ( － n ＋ 6) ＝－12n2＋ 3 n ， PE ＝ 2| 2 － n |. ∴ －12n2＋ 3 n ＝ 2| 2 － n |， 解得 n ＝ 4 或 n ＝ 5 － 17 . ∴ P (4 ， 6) 或 P (5 － 17 ， 3 17 － 5) ． 。 BM ＝12PN 資陽 ) 如圖，拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A (0 ， 6) ， B (6 ， 0) ， C ( － 2 ， 0) ，點(diǎn) P 是線段 AB 上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． ( 1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式． 解： 由題意設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ a ( x － 6) ( x ＋ 2) ． 將點(diǎn) A (0 ， 6) 的坐標(biāo)代入，得－ 12 a ＝ 6 ， 解得 a ＝－12. ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－12( x － 6) ( x ＋ 2) ＝ －12x2＋ 2 x ＋ 6. ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， △ P A B 的面積有最大值？ 解：如圖，過點(diǎn) P 作 PM ⊥ OB 于點(diǎn) M ，交 AB 于點(diǎn) N ，作 AG⊥ PM 于點(diǎn) G . 設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ kx ＋ m ，將點(diǎn) A (0 ， 6) ， B (6 ， 0) 的坐標(biāo)分別代入， 得?????m ＝ 6 ，6 k ＋ m ＝ 0 ，解得?????k ＝－ 1 ，m ＝ 6. 則直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－ x ＋ 6. 設(shè) P??????t，－12t2＋ 2 t＋ 6 ，其中 0 ＜ t＜ 6 ， 則 N ( t，－ t＋ 6) ， ∴ PN ＝ PM － MN ＝－12t2＋ 2 t＋ 6 － ( － t＋ 6) ＝－12t2＋ 2 t＋ 6 ＋ t－ 6＝－12t2＋ 3 t . ∴ S △P AB＝ S △P AN＋ S △P B N＝12PN CF ＝12 4 CE ＝12 4 安徽 ) 如圖，二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2 ， 4) 與 B (6 ，
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