art算法圖像重構(gòu)(ppt52頁)(參考版)
2025-03-05 21:59本頁面
【正文】 ( m o d ) + 1k T kik ikk Tkkk ik ikikikkxx r x px p r xxrri k I??? ??? ??????任 意 ；其 他其 中演講完畢，謝謝觀看！ 。一張圖總結(jié)一下 ART算法 投影運(yùn)算，投影運(yùn)算的結(jié)果與測量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，反投影 運(yùn)算，以及圖像更新。例 如 像 素 1 受 到 的 反 投 影 值 為像真 射 線 和偽 射 線 和素 2 受 到 的 反 投 影 值 為 。表 示 圖 像 矢 量 為 時(shí) ， 射 線 的稱 為 。 取? ?? ?( 0 ) ( 0 )0 1 121 1 1( 0 )( 1 ) ( 0 ) 11121( 1 )180 . 4 0 . 1 4 . 1 2 . 490 . 40 . 4 0 . 1 0 . 1 70 . 1+8 0 . 4 42 . 4 4 . 1= + =9 0 . 1 80 . 1 7TTiTTx x pr r rp r xx x rrxH??? ? ? ? ???????? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?那 么 rr由 圖 可 見 ， 剛 好 落 在 直 線 上x? ?? ?( ) ( 1 )222 2 2( 1 )( 2 ) ( 1 ) 222222( 2 )240 . 2 0 . 5 4 . 880 . 20 . 2 0 . 5 0 . 2 90 . 5+4 0 . 2 8 0 / 2 93 . 0 4 . 8= + =8 0 . 5 1 4 2 / 2 903. 2 9.0T k TikTTxxr r rp r xx x rrxHp??? ? ? ???????? ? ???????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??那 么 rr由 圖 可 見 ， 剛 好 落 在 直 線 上? ?( ) ( 2 )11( 2 ) ( 3 )11( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 )( 2 )8 0 / 2 90 .4 0 .1 1 .5 9 2 .41 4 2 / 2 98 0 / 2 9=1 4 2 / 2 9= = = =T k TikTx x px p xx x x xx??? ? ? ? ????????????那 么 rr因 為 r ， 故 有仿 照 上 述 方 法 ， 可 以 求 得也 就 是 說 x 收 斂 于 。滿 足 線 性 不 等 式而 對 于 圖 像 重 建 這 一 具 體 的 情 況 ， 我 們 可 以 將 上 式 寫 成r而 上 式 的 解 ， 也 即 ART 的 迭 代 公 式 如 下 ：任 意 ；()) ( )2( m o d ) + 1Tkk i k i kikikkp r xrri k I?????????其 他其 中我 們 來 分 析 一 下 其 幾 何 意 義 和 物 理 意 義 ( 從 一 個(gè) 例 子 入 手 )? ?? ?1 2 1 2121122 12= 2 =0 . 4 0 . 2r = r = p = 2 . 4 p = 3 . 00 . 1 0 . 50 . 4 0 . 1 2 . 40 . 2 0 . 5 3 . 0TTJxxr x pr x p xx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ?? ? ? ? ????? ???? ?????已 知 像 素 數(shù) ， 射 線 投 影 數(shù) I2 ， ，求 圖 像 矢 量 x 。kTiik T ki k i kkkA R T R x px p i Ixx r x pxx????????基 本 思 想 ：先 給 定 一 個(gè) 初 始 圖 像 求 一 次 近 似 圖 像 ， 再 據(jù) 求 二 次 近 似 圖 像 ，如 此 繼 續(xù) ， 直 至 滿 足 預(yù) 定 條 件 而 后 止 。 反投影算法舉例 ? 基本原理是將所測得的投影值按其原路徑 平均的 分配到每一點(diǎn)上，各個(gè)方向上投影值 反投影 后，在影像處進(jìn)行疊加，從而推體出原圖像。不是我們所期望的。求圖像矢量 x的方法二 1jj 1,2, ,Ij ij iiTx rp j Jx R p?????第二種辦法就是用反投影算法重建（累加法），即把經(jīng)過 號(hào)像素的所有射線和累加，得到 號(hào)像素值 。求圖像矢量 x的方法一 1 1R R R p求矩陣 的逆矩陣 ，也即是x=2449JI= 256 0=J n nI? ? ? ?? ? ? ?此 方 法 雖 很 直 觀 ， 但 是 不 實(shí) 用 ， 因 為 像 素 數(shù) 目 及 射 線 數(shù) 目 都 極 大 ，直 接 求 逆 矩 陣 的 運(yùn) 算 量 很 大 。那么號(hào)射線（寬度 0）經(jīng)過 號(hào)像素內(nèi)任一點(diǎn)其他x1 x2 x3 x4 x5 X6 x7 x8 x9 1 1 1 1 1 2 2 1 9 9 32 2 1 1 2 2 2 2 9 9 1 3 5 8 93 3 1
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