山東省淄博市20xx年高考數(shù)學(xué)二模試卷文科word版含解析(參考版)
2024-11-19 21:53本頁(yè)面
【正文】 2， 0），方程為 x=177。（ x） ＞ 0，得 x＞ ，令 F39。 ， BC=CD=6， AC= ，得 AB=AD= ， ∴ AO⊥ BD，且 AO=3 ， 又 BD⊥ EC， EC∩ AO=O， ∴ BD⊥ 平面 AEO，則 BD⊥ AE． 在 △ AOC中， ∵ AO= ， OC=3 ， AC= ，由余弦定理可得： = ． ∴ cos ，在 △ AOE中，有 =36． ∴ AE2+OE2=AO2，則 AE⊥ EO， 又 AE⊥ BD， BD∩ OE=O， ∴ AE⊥ 平面 BCDE； （ Ⅱ ）解：過 G作 GH∥ AE交 EC于 H， ∵ CG=2GA， ∴ GH= AE， ∵ AE⊥ 平面 BCDE， ∴ GH⊥ 平面 DEC， AE⊥ EC， 在直角三角形 AEC中， AE=6， ∴ GH=4． ∴ 三棱錐 G﹣ BCE的體積 V= 6 6 4=24． 18．為調(diào)查我市居民對(duì) “ 文明出行 ” 相關(guān)規(guī)定的了解情況，某媒體隨機(jī)選取了 30名行人進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的年齡整理后分組，制成下表： 年齡（歲） （ 12， 22] （ 22， 32] （ 32， 42] （ 42， 52] （ 52， 62] （ 62， 72] 頻數(shù) m 3 7 5 4 n 己知從中任選一人，年齡在（ 12， 22]的頻率為 （ I）求 m， n的值； （ II）通過問卷得知，參與調(diào)查的 52 歲以上的兩個(gè)組中，了解相關(guān)規(guī)定的人各占 ．現(xiàn)從這兩個(gè)組中任選 2人，求選取的 2人都了解相關(guān)規(guī) 定的概率． 【考點(diǎn)】 CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率； B7：頻率分布表． 【分析】（ Ⅰ ）依題意利用頻率定義列出方程組，能求出 m， n的值． （ Ⅱ ）由題意知，年齡在（ 52， 62]的 4人中， 2人了解相關(guān)規(guī)定，記為 A1， A2，另外兩人記為 a1， a2，年齡在（ 62， 72]的 2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為 B，另外一人記為 b，利用列舉法能求出從中任取 2人，選取的 2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率． 【解答】解：（ Ⅰ ）依題意得： ， 解得 m=9， n=2． （ Ⅱ ）由題意知，年齡在（ 52， 62]的 4人中， 2人了解相關(guān)規(guī)定，記為 A1， A2，另外兩人記為 a1， a2， 年齡在（ 62， 72]的 2人中，了解相關(guān)規(guī)定的記為 B，另外一人記為 b， 從中任取 2人的所有結(jié)果有： {A1， A2}， {A1， a1}， {A1， a2}， {A1， B}， {A1， b}， {A2， a1}， {A2， a2}， {A2， B}， {A2， b}， {a1， a2}， {a1， B}， {a1， b}， {a2， B}， {a2， b}， {B， b}，共 15 個(gè)， 其中， “2 人都了解規(guī)定 ” 的有： {A1， A2}， {A1， B}， {A2， B}，共 3個(gè)， ∴ 選取的 2人都了解相關(guān)規(guī)定的概率 p= ． 19．己知等 比數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a1+2a2=5， 4a32=a2a6． （ 1）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ 2）若數(shù)列 {bn}滿足 b1=2，且 bn+1=bn+an，求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式； （ 3）設(shè) = ，求數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和為 Tn． 【考點(diǎn)】 8E：數(shù)列的求和； 8H：數(shù)列遞推式． 【分析】（ 1）設(shè)等比數(shù)列的公比為 q＞ 0，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合條件可得首項(xiàng)和公比的方程組，解方程即可得到所求通項(xiàng)公式； （ 2）運(yùn)用 bn=b1+（ b2﹣ b1） +（ b3﹣ b2） +? +（ bn﹣ bn﹣ 1），結(jié)合等比數(shù)列的求和 公式，計(jì)算即 可得到所求通項(xiàng)公式； （ 3）求得 = = = ﹣ ，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和． 【解答】解：（ 1）等比數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比 q＞ 0， a1+2a2=5， 4a32=a2a6，可得 a1+2a1q=5， 4（ a1q2） 2=a12q6， 解得 a1=1， q=2， 則 an=a1qn﹣ 1=2n﹣ 1， n∈ N*； （ 2）數(shù)列 {bn}滿足 b1=2，且 bn+1=bn+an， 可得 bn+1﹣ bn=an=2n﹣ 1， 則 bn=b1+（ b2﹣ b1） +（ b3﹣ b2） +? +（ bn﹣ bn﹣ 1） =2+1+2+? +2n﹣ 2 =2+ =2n﹣ 1+1， n∈ N*； （ 3） = = = ﹣ ， 則數(shù)列 {}的前 n項(xiàng)和為 Tn= ﹣ + ﹣ +? + ﹣ = ﹣ ． 20．已知 a∈ R，函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax（ e=? 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （ I）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ e，﹣ 1）上是減函數(shù)，求 a的取值范圍； （ II）若函數(shù) F（ x） =f（ x）﹣（ ex﹣ 2ax+2lnx+a）在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，求 a的最大值． 【考點(diǎn)】 6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】（ Ⅰ ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分離參數(shù) a，由題意可得 a＞ ex在（﹣ e，﹣ 1）上恒成立，求出 ex在（﹣ e，﹣ 1）上的范圍得答案； （ Ⅱ ）求出函數(shù) F（ x），求其導(dǎo)函數(shù) F′ （ x） =a﹣ = ，可知當(dāng) a≤ 0時(shí)函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）上單調(diào)遞減，可得 F（ x） ＞ F（ ） ＞ 0，函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng) a＞ 0時(shí)，分 0＜ a≤ 4和 a＞ 4分類分析，求得函數(shù) F（ x）在區(qū)間（ 0， ）內(nèi)無(wú)零 點(diǎn)的 a的范圍，則答案可求． 【解答】解：（ Ⅰ ） ∵ f（ x） =ex﹣ ax， ∴ f′ （ x） =ex﹣ a， ∵ 函數(shù) f（ x）在區(qū)間（﹣ e，﹣ 1） 上是減函數(shù)， ∴ f′ （ x） =ex﹣ a＜ 0在（﹣ e，﹣ 1）上恒成立， ∴ a＞ ex在（﹣ e，﹣ 1）上恒成立， ∵ y=ex在（﹣ e，﹣ 1）上為增函數(shù)， ∴ a＞ e﹣ 1= ； （ Ⅱ ）函數(shù) F（ x） =f（ x）﹣（ ex﹣ 2ax
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