【正文】 x2(t)]→ [y1(t)177。 只有有限個(gè)極 值 點(diǎn)傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)形式x(t) = (211) a0 =an =bn =(212) 傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式 2x(t) = (213) 式中傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式x(t) = (217) = (218) =(219) (220) 幾種典型信號(hào)的強(qiáng)度 傅里葉變換X (ω) = (230) x (t) = (231) 傅里葉變換對(duì)X ( f ) = 2π X (ω) (234) X ( f ) = (232) x (t) = (233) 傅里葉變換對(duì)隨機(jī)信號(hào)的均值、方差和均方值均值 P40 (253) 方差 P41 (254) 均方差 P41 (255) 三者關(guān)系 P41 (256) 對(duì)于測(cè)試樣本 P41 (257) 對(duì)于測(cè)試樣本 P41 (258) 概率密度函數(shù)P41 (259) P41 (259) P41 (259) 常見(jiàn)信號(hào)的概率密度函數(shù)圖形線性系統(tǒng)的概念當(dāng)系統(tǒng)的輸入 x(t)和輸出 y(t)之間的關(guān)系可用下述 常系數(shù)線性微分方程 來(lái)描述時(shí)，則稱該系統(tǒng)為時(shí)不變線性系統(tǒng)，也稱定常線性系統(tǒng)。 END(完 ) 測(cè)試系統(tǒng)框圖 動(dòng)態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)的分類按可預(yù)測(cè)性分類確定性信號(hào) 非確定性信號(hào)周期信號(hào) 非周期信號(hào)正弦 (簡(jiǎn)諧 )信號(hào) 復(fù)雜信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào) 瞬變非周期信號(hào)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào) 各態(tài)歷經(jīng) ~非各態(tài)歷經(jīng) ~按變量性質(zhì)分類連續(xù)信號(hào) 離散信號(hào) 量化 數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)按物理意義分類 按數(shù)學(xué)抽象分類連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào) 周期信號(hào)非周期信號(hào)狄里赫利 (Dirichlet)條件 1176。b. 當(dāng) ζ 比較小的時(shí)候，振蕩延綿時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，這時(shí)可利用任意兩個(gè)超調(diào)量 Mi和 Mi+n來(lái)求 ζ ：P62 (342) 其中 (343) 第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)環(huán)節(jié)間存在能量交換 前面的 導(dǎo) 出 不再適用減輕負(fù)載效應(yīng)的措施 (P63) 減輕負(fù)載效應(yīng)所造成的影響，需要根據(jù)具體環(huán)節(jié)、裝置來(lái)具體分析而后采取措施。顯然，這種方法，運(yùn)用了全部測(cè)量數(shù)據(jù)，即考慮了瞬態(tài)響應(yīng)的全過(guò)程。b. 由 (331) 可得：上式表明， ln[1y(t)]和 t成線性關(guān)系。第五節(jié) 實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件所 謂 不失真，就是要：y(t)=A0 x(t t0) P58 (333) 兩 邊 取傅氏 變換 ，有：即：比照可得： P58 (334) P58 (335) 對(duì)具體裝置的分析對(duì)具體裝置的分析對(duì) 于 一階系統(tǒng) ，由于∴ 要求 τ越小越好對(duì) 于 二階系統(tǒng) ，由于由 A’(ω)=0，求得：∴ 當(dāng) ζ 取 ~，在 0~， A(ω)接近常數(shù)；而 ωn則越大越好。5) 二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。3) 二階系統(tǒng)的 伯德圖 。二階系統(tǒng)的特點(diǎn) (P558)1) 當(dāng) ωωn時(shí)， H(ω)≈1；當(dāng) ω時(shí)， H(ω)→0 。據(jù)此還可以畫(huà)出二階系統(tǒng)的奈魁斯特 (Nyquist)圖，如P55 圖 315所示。 (P54) 常見(jiàn)的二階系統(tǒng)見(jiàn) P54圖 312以動(dòng)圈式電表為例x(t) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 阻尼系數(shù) 剛度 令：轉(zhuǎn)矩系數(shù) 上式變?yōu)椋篜54 (325)阻尼比 固有頻率 靜態(tài)靈敏度 實(shí)際上，二階微分方程最一般的形式為： 令：上式也可變?yōu)椋篜54 (325)兩邊同取 拉普拉斯變換 ，有：再令 S=1 ，有：下接上接∴ P55 (326)進(jìn) 而可得：∴ P55 (327)(328)下接上接據(jù)此可以畫(huà)出二階系統(tǒng)的一般幅、相頻率特性曲線，如P55 圖 313所示。2) τ是 一階系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)特性參數(shù) 。另外 P53 (324)據(jù)此，可以畫(huà)出一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)圖象，如 圖 311。圖 38是一階系統(tǒng)的伯德圖 。因此分析并了解 一 、 二階 環(huán)節(jié)的傳輸特性是分析并了解高階、復(fù)雜系統(tǒng)傳輸特性的基礎(chǔ)。至此， 系統(tǒng)特性 在時(shí)域、頻域和復(fù)數(shù)域可分別用脈沖響應(yīng)函數(shù) h(t)、頻率響應(yīng)函數(shù) H(ω)和傳遞函數(shù)H(s)來(lái)描述 。設(shè)： x(t)=x0 e jωt 根據(jù) 頻率保持性 有： y(t)=y0 e j[ωt+?(ω)]將上述輸入、輸出代入 式 (31) ，有： ∴P50 (312) 可以發(fā)現(xiàn)：頻響函數(shù)的圖象描述 (P503) H(ω )一般是復(fù)數(shù)，即可表為：∴① 圖 —— 幅頻特性曲線 圖 —— 相頻特性曲線 配對(duì)② 圖 —— 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 圖 —— 對(duì)數(shù)相頻特性曲線 Bode圖③ 圖 —— 實(shí)頻特性曲線 圖 —— 虛頻特性曲線 配對(duì)④ Nyquist圖 圖，圖中的矢量向徑的長(zhǎng)度和與橫坐標(biāo)軸的夾角分別為 A(ω)和 ?(ω) 。(0)… sf (n2)(0)f (n1)(0)特例：當(dāng) f (0)= f 39。(t)]= s F (s)f (0) 特例：當(dāng) f (0)=0 時(shí) ， L[f 39。點(diǎn)漂 零點(diǎn)漂移 ，簡(jiǎn)稱 零漂 。 穩(wěn)定度 是指測(cè)量裝置在規(guī)定條件下保持其測(cè)量特性恒定不變的能力。它是描述測(cè)量裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特性 。數(shù)字裝置 的分辨力就是最后位數(shù)的一個(gè)字， 模擬裝置 的分辨力為指示標(biāo)尺 分度值 的一半。靈敏度 P48 (39)yx△ x△ y鑒別力閾引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變化的最小被測(cè)量變化值稱為鑒別力閾 (也稱為靈敏閾或靈敏限 )。 右圖中， B即為 (絕對(duì) )線性誤差。 一、 對(duì)測(cè)量裝置的基本要求 (P45) 單值、一一對(duì)應(yīng)；線性關(guān)系為最佳。 x(t)、 h(t)和 y(t)是這三者的時(shí)域表示，但動(dòng)態(tài)測(cè)量問(wèn)題往往在頻域處理起來(lái)更容易，這樣，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為研究 X(ω)、 H(ω)和 Y(ω) 。二、 隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù) (P40) 描述各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的主要特征參數(shù)有： 1)均值、方差和均方值 ； 2)概率密度函數(shù)； 3)自相關(guān)函數(shù)； 4)功率譜密度函數(shù)。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 —— 在是指其統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間而變化的隨機(jī)過(guò)程，否則為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。樣本記錄 —— 樣本函數(shù)在有限時(shí)間區(qū)間上的部分。解：∵∴ W ( f ) ===== [注 ] 頻譜欠規(guī)范二、 傅里葉變換的主要性質(zhì) (P35) X(t) ? x(f ) ∵ x (t) =∴ x (t) =∴ x (f ) =三、 幾種典型信號(hào)的頻譜 (P36) (P36) 在例 23中已討論，從中可見(jiàn)： ① 時(shí)域有限 → 頻域無(wú)限② 時(shí)域截?cái)?→ 頻域和 sinc函數(shù)卷積③ 時(shí)域截取信號(hào)時(shí)間越長(zhǎng)大 → 頻域能量損失越小。 周期信號(hào)的頻譜具有三個(gè)特點(diǎn)：① 離散② 譜線僅出現(xiàn)在 ω 0的整數(shù)倍上③ 幅值隨 ω 0↑ 而 ↓ ，高次諧波可略去。 三角函數(shù)形式 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式 (P27) P27 (211)、 (211) or P28 (213)例 21 求圖 26中周期性三角波信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)。 在連續(xù)信號(hào)中最常用的是復(fù)指數(shù)信號(hào)。功率有限信號(hào)或功率信號(hào)若若但但 (P26) 物理可實(shí)現(xiàn)的信號(hào)都是時(shí)間的實(shí)函數(shù)，其在各時(shí)刻的函數(shù)值均為實(shí)數(shù)，例如，單邊指數(shù)信號(hào)、正弦信號(hào) (正弦信號(hào)與余弦信號(hào)二者相位差 π/2，本教材統(tǒng)稱為正弦信號(hào) )等，統(tǒng)稱為 實(shí)信號(hào) 。準(zhǔn)周期信號(hào) 例: x(t) = sin t + sin t 瞬變非周期信號(hào) 例: (如 P26 圖 24)P(t) = x2(t) /R = x2(t) 功率信號(hào) Q(t) = 能量信號(hào) 能量有限信號(hào) 或 能量信號(hào) 功率有限信號(hào) 或 功率信號(hào) (P25)能量有限信號(hào)（簡(jiǎn)稱能量信號(hào)）若若則則 認(rèn)為信號(hào)的能量是有限的。 1， 177。 1， 177。(1)周期信號(hào) (如 P25 圖 22) 周期信號(hào) —— 周期信號(hào)是定義在 (∞， ∞)區(qū)間，每隔一定時(shí)間周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 確定性信號(hào)又 分 為 周期信號(hào) 和 非周期信號(hào) 。 (P24) 確定性信號(hào) —— 若信號(hào)可以表示為一個(gè)確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式，因而可確定其任何時(shí)刻的量值，這種信號(hào)稱為確定性信號(hào)。l 離散信號(hào) —— 在一些離散的瞬間才有定義的信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，簡(jiǎn)稱離散信號(hào)或離散數(shù)據(jù) (圖 2lb)。 工程測(cè)量更注 重動(dòng)態(tài)測(cè) 量。 )Ω如果設(shè) cov(R， C)=0，則= =∴ Z=(177。R) (Ci181。R)2 (Ci181。R Ci181。測(cè)量時(shí)所有交流電的頻率 ω =106Hz。zi)] 被稱 zi和 zj的 協(xié)方差當(dāng) zj=181。zj時(shí)，被稱為 誤差傳遞函數(shù)cov(zj， zi)=E[(zj181。j + δj ( j=1， 2， … ， m) (114) y = 181。90N (置信概率 ) 近年來(lái)國(guó)內(nèi)外推行的測(cè)量結(jié)果表達(dá)方式為： P16 (112)這樣，剛才的例子為： p0=8100177。 解：查 (P15 表 11) 得