12一定是直角三角形嗎(參考版)
2024-12-30 00:43本頁面
【正文】 =0. ∴ a=3, b=4, c=5 即 a2+b2+c2. ∴ △ ABC直角三角形 . 例 3 在正方形 ABCD中 ， F是 CD的中點， E為 BC上一點，且 CE＝ CB，試判斷 AF與 EF的 位置關系，并說明理由． 解： AF⊥ 4a, 則 EC＝ a， BE＝ 3a， CF＝ DF＝ 2a. 在 Rt△ ABE中，得 AE2＝ AB2＋ BE2＝ 16a2＋ 9a2＝ 25a2. 在 Rt△ CEF中，得 EF2＝ CE2＋ CF2＝ a2＋ 4a2＝ 5a2. 在 Rt△ ADF中，得 AF2＝ AD2＋ DF2＝ 16a2＋ 4a2＝ 20a2. 在△ AEF中， AE2＝ EF2＋ AF2， ∴ △ AEF為直角三角形，且 AE為斜邊． ∴∠ AFE＝ 90176。+ (b－ 4)178。 =AC178。+1 =(n178。+1+4n178。+(2n)178。=(n178。+1(n為大于 1的正整數(shù) ).試問 △ ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由 . 解： ∵ AB178。 解：設 a=3k,b=4k,c=5k, 因為 (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以 (3k)2+(4k)2=(5k)2,根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形， ∠ C是直角 . 根據(jù)勾股定理及其逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方 . 歸納 變式 1： 已知 △ ABC， AB=n178。 解：因為 152+82=289， 172=289，所以 152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且 ∠ C是直角 . (2) a=13 ， b=14 ， c=15。 ③ 8,15,17滿足 a2+b2=c2 ,可以構成直角三角形 . 7242551312 17815思考： 從上述問題中 ，能發(fā)
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