安徽省六安市20xx年高一數(shù)學文暑假作業(yè)第二十三天word版含答案(參考版)
2024-11-19 01:04本頁面
【正文】 123?n = 12 22213 ????? n? = 123?n .∴ Tn= 123?n ,an= 123?n 1. 16. 4( 1)nan?? 17. (1)證明：由已知，當 n≥ 1 時， an＋ 1＝ Sn＋ 1－ Sn＝ 2n＋ 1－ 2n＝ n，總存在正整數(shù) m＝ n＋ 1，使得 Sn＝ 2n＝ am，所以 {an}是 “ H數(shù)列 ” ． (2)由已知得， S2＝ 2a1＋ d＝ 2＋ {an}是 “ H數(shù)列 ” ，所以存在 正整數(shù) m，使得 S2＝ am，即 2＋ d＝ 1＋ (m－ 1)d，于是 (m－ 2)d＝ d0，所以 m－ 20，故 m＝ 1，從而 d＝－ 1. 當 d＝－ 1 時， an＝ 2－ n， Sn＝ n（ 3－ n）2 是小于 2 的整數(shù)， n∈ N*.于是對任意的正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m＝ 2－ Sn＝ 2－ n（ 3－ n）2 ，使得 Sn＝ 2－ m＝ am，所以 {an}是 “ H 數(shù)列 ” ，因此 d的值為－ 1. (3)證明：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，則 an ＝ a1＋ (n－ 1)d＝ na1＋ (n－ 1)(d－ a1)(n∈ N*)． 令 bn＝ na1， ＝ (n－ 1)(d－ a1)，則 an＝ bn＋ (n∈ N*)． 下證 {bn}是 “ H數(shù)列 ” ． 設(shè) {bn}的前 n 項和為 Tn，則 Tn＝ n（ n＋ 1）2 a1(n∈ N*)．于是對任意的正整數(shù) n，總存在正整數(shù) m＝ n（ n＋ 1）2 ，使得 Tn＝ bm，所以 {bn}是 “ H 數(shù)列 ” ． 同理可證 {}也是 “ H數(shù)列 ” ． 所以對任意的等差數(shù)列 {an}，總存在兩個 “ H 數(shù)列 ” {bn}和 {}，使得 an＝ bn＋ (n∈ N*)成立． 。 23 13 2 0 0 61 3)2(3,12 ???? nnn bna 14. 解析 ：（Ⅰ） 3 ( 1)nnS na n n? ? ? *( N)n? 所以 2n? 時， 11( 1 ) 3 ( 1 ) ( 2)nnS n a n n??? ? ? ? ?
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