高考數(shù)學(xué)中檔題強(qiáng)化訓(xùn)練4)－6)(參考版)
2024-11-17 15:28本頁面
【正文】 22 = (n+1) 22 ∴ an=bnbn－ 1＝ n(n+1)2 2)111(2)1113121211(2lim ?????????????? nnnS nn ?. ABCD— A1B1C1D1中， E， F， G， H 分別是棱 AB， CC1， D1A1， BB1的中點(diǎn) . （ 1）證明： FH∥平面 A1EG； （ 2）若 AB=a，求三棱錐 A1— EFG 的體積； （ 3）證明 B1D⊥平面 EFG. 19．（理）（ 1）證明：∵ FH∥ B1C1， B1C1∥ A1G，∴ FH∥ A1G? 平面 A1EG， FH? 平面 A1EG， ∴ FH∥平面 A1EG. （ 2）解：連結(jié) HA1， HE， HG，∵ FH∥平面 A1EG，∴ EGAFEGAH VV11 ?? ? . 6 322221 16121)814141(3131 11111 aaaaaaGASVVVV EHAEHAGEGAHEGAFEFGA ????????????? ????? （ 3）設(shè) BC 的中點(diǎn)為 M，連結(jié) EM， FM， AC， BD. ∴ AC⊥ BD，由三垂線定理，得 AC⊥ B1D， 又 EM∥ AC. ∴ EM⊥ FM⊥ BD1，又 EM與 FM相交，∴ B1D⊥平面EFM， B1D⊥ B1D⊥ FG，又 EF 與 FG 相交，∴ B1D⊥平面 EFG. 另證：∵ EB1=ED，∴ E 在 B1D 的中垂面上，同理， F， G 均在 B1D 的中垂面上，∴ B1D⊥平面 EFG 。 . …… 8 分 （Ⅱ）因?yàn)?O 為 A1B 中點(diǎn)，所以點(diǎn) B 到平面 AB1D 的距離等于點(diǎn) A1到平面 AB1D 的距 離 .由（Ⅱ）可知 B1D⊥平面 A1ACC1， 所以平面 AB1D⊥平面 A1ACC1，且平面 AB1D∩平面 A1ACC1=AD. 過 點(diǎn) A1作 A1H⊥ AD，垂足為 H，則 A1H⊥平面 AB1D. 所以線段 A1H 的長度就是點(diǎn) A1到平面 AB1D 的距離 . …… 11 分 在 Rt△ A1AD 中， .232 31111 ????? AD AADAHA 所以點(diǎn) B 到平面 AB1D 的距離等于 .23 …… 12 分 或設(shè)點(diǎn) B 到平面 AB1D 的距離為 h，因?yàn)?,11 ABBDDABB V
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