高一數(shù)學(xué)圓的方程(參考版)
2024-08-27 02:22本頁面
【正文】 圓的方程 平面內(nèi)與 定點距離等于 定長 的點的 集合 (軌跡 ) P={M| |MC|=r} 一、知識回顧 M r C C 圓的 方程： rbyax ???? 22 )()(x y O C 圓心 （ a,b),半徑 r 圓的定義 : 集合表示 : 圓的標準方程 二、知識學(xué)習(xí) （ 1）方程中參數(shù) a、 b、 r的意義是什么？ （ 2）當圓心在原點時圓的方程的形式是什么？ （ 3）要確定一個圓的方程，至少需要幾個獨 立條件？ rbyax ???? 22 )()((xa)2+(yb)2=r2 方程： 例 1 寫出下列各圓的方程 例 2 說出下列圓的圓心坐標和半徑 三、知識鞏固 5(1) (x3)2+(y+2)2=4. (2) (x+4)2+(y2)2=7. (3) x2+(y+1)2=16. (1)圓心在原點 ,半徑是 3. (2)圓心在 (3,4),半徑是 . (3)經(jīng)過點 P(5,1),圓心在點 C(8,3). 例 3 求以 (1， 3)為圓心，并且和直線 3x4y7=0相切的圓的方程 . 分析：要確定圓的方程需要幾個獨立條件？已經(jīng)知道幾個條件？還需要什么條件？ 解：已知圓心 C是 (1， 3)，那么只要再求出圓的半徑ｒ，就能寫出圓的方程 . 因為圓 C和直線 3x4y7=0相切，所以半徑ｒ等于圓心 C到這條直線的距離 .根據(jù)點到直線的距離公式，得： 51622 )4(3|73413| ????????r因此，所求的圓的方程是： (x1)2+(y3)2=. 25256例 4 已知圓的方程是 x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點 M(x0， y0)的切線方程 . 分析 (一 )：設(shè)切線斜率為 k， OM斜率為 k1，則： 0011yxkkk ???? 即所以切線方程為： x0x+y0y=r2 M x O y P 分析 (二 )：設(shè) P為 切線上任意一點， 則 OM⊥ MP，所以： 0?? MPOM(x0， y0)(xx0， yy0)=0 所以切線方程為： x0x+y0y=r2. 例 5 如圖是某圓拱橋的一孔圓拱示意圖 .該圓拱跨度 AB=20ｍ，拱高 OP=4ｍ，在建造時每隔 4ｍ需要用一個支柱支撐，求支柱 A2P2 的長度（精確到 ） . x O y P B A P2 A2 A1 A3 A4 x O y P B A P
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