sfgaaa江蘇省揚(yáng)州中學(xué)20xx屆高三3月月考-數(shù)學(xué)-word版含答案(參考版)
2025-08-08 19:04本頁(yè)面
【正文】 4. 解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得l(P)＝5 由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得l(Q)＝6 （3）不妨設(shè)a1＜a2＜a3＜…＜an，可得a1＋a2＜a1＋a3＜…＜a1＋an＜a2＋an＜a3＋an＜…＜an－1＋an，故ai＋aj (1≤i＜j≤n)中至少有2n－3個(gè)不同的數(shù)，即l(A)≥2n－3． 事實(shí)上，設(shè)a1，a2，a3，…，an成等差數(shù)列，考慮ai＋aj (1≤i＜j≤n)，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)i＋j≤n時(shí)， ai＋aj＝a1＋ai＋j－1；當(dāng)i＋j＞n時(shí)， ai＋aj＝ai＋j－n＋an；因此每個(gè)和ai＋aj(1≤i＜j≤n)等于a1＋ak(2≤k≤n)中的一個(gè)，或者等于al＋an(2≤l≤n－1)中的一個(gè)．故對(duì)這樣的集合A，l(A)＝2n－3，所以l(A)的最小值為2n－3． 版權(quán)所有：高考資源網(wǎng)()第 10 頁(yè) 共 10 頁(yè) 。：（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有． （*），． （**）由（*）、（**）兩式，解得，． 由整理，得，要使不等式恒成立，必須恒成立． 設(shè)，當(dāng)時(shí)，則是增函數(shù)，是增函數(shù)，． 因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是． （2）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為．要對(duì)內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值，時(shí)不等式右邊取得最小值．，解得．因此，的最大值為． （3）證明：當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有，時(shí)，即． 令，得， 化簡(jiǎn)得， ． 附加題答案1．解：由矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1＝可
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