【正文】 P17 221)(?? ?? ajXa??? a rc t a n)( ??相位頻譜 其幅度頻譜 P34 圖 指數(shù)函數(shù)及其頻譜 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 小結(jié) : ① 門函數(shù)的頻譜 ② 沖擊函數(shù)的頻譜 ??????????2021)(???tttg，)2S a ()( ????? ??jG1)( ?t?)(21 ????③ 指數(shù)信號的頻譜 ??jate at??? 1)( 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 1. f(t)= 2sinπt +3 cos 2t 練習題 :說明下列信號是周期信號還是非周期信號 ? 22211 ??? ????T ???? ???22222T212 ??TT 不是有理數(shù)，非周期信號 .所以無公共周期 π ， e, 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF (2) f(t)=sin2 πt + t2s in2 ?1221 ?? ??T 4222 ?? ??T4121 ?TTT=T2 =4T1 =4 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF tje 10（ 3） 由歐拉公式： tjte tj 10s i n10c o s10 ??tjte tj ??? s i nc o s ????2?T51022 ???? ???T 周期信號 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 216c os225216c os125)]8s i n(5[ 2 ttXt ????8162 ?? ??T2)]8s i n (5[ t(4) 22c os1s i n 2 ?? ??由 三角函數(shù) 公式： 周期信號 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF （ 3） 2)5s i n3s i n()( tbtatx ??ttabtbtatx 5s i n3s i n25s i n3s i n)( 2222 ???)2c os8(c os)10c os1(21)6c os1(21 22 ttabtbta ??????3621?? ??T 51022 ?? ??T 4823?? ??T?? ?? 224T3521 ?TTT=3T1=5T2 = π 周期信號 。 但其傅里葉變換依然存在。 Fourier Transform pair nω 0 連續(xù)譜 ??????ntjnn eXtx1)( ?,d)(1 221????TTtjnn tetxTX? 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF P31 也可用符號簡記為 ?)( ?jX )]([ tx?)(tx )]([1 ?jX?或記為 : )()( ?jXtx ?)()()( ???? jejXjX ?頻譜函數(shù) 一般為復函數(shù)，可寫為 )( ?jX)()( Di r i c h l e t ?jxtx ????????? ?? 絕對可積條件充分條件： 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 注意 : 傅立葉變換是一種線性積分變換 a1X1(t)+a2 x2(t) a1x1(jω) +a2x 2(jω) 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF （ 2）常用非周期信號的頻譜 P32 ① 門函數(shù)的頻譜 如圖 （ a）所示，幅度為 寬度 為 的門函數(shù) 可表示為 ? )(tg???????????2021)(???tttg，圖 門函數(shù) 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF P18 由式（ 14）可求得其傅里葉變換，即頻譜函數(shù)為 )2S a (22s i n2s i n2d1d)()(2222??????????????????????????????????????????jeetetetgjGjjtjtj 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF P32 ??? k??2??? k2??第一零頻點 ??2?B信號帶寬 ?1?? f脈沖寬度與頻帶寬度成反比 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF ② 沖擊函數(shù)的頻譜 P33 )(t?? ??? ? ?? 1d)()( tetjX tj ???即 1)( ?t?沖擊函數(shù)的頻譜如圖 （ b）所示，其頻譜為均勻譜。 信號帶寬變寬。 結(jié)論： 矩形脈沖的頻帶寬度與脈沖寬度成反比。在允許一定失真的條件下，只需傳送頻率較低的那些分量就夠了。當 時 0?? 1)(Sa ?? ? Sa ( ? ) 圖 取樣函數(shù) 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 可寫出該周期矩形脈沖信號的復指數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開式為 ????????????ntjnntjnn enTAeXtx 11 )2(Sa)(1 ?? ???0)2s in ( 1 ???n ? ??,3,2,121 ??? kkn ? ??令 求得 P28 第一個零點 )2(??? ? TAX ??0X n 圖 周期矩形脈沖信號的頻譜圖 零點 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 周期矩形脈沖信號頻譜圖特點 ?8?T令 TAX ??0X n 圖 周期矩形脈沖信號的頻譜圖 零點 ，隨著頻率的增高，各分量的幅度逐漸趨于零。 結(jié)論 : 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF ?????? ???， 21)s i nc os()(1110 ntnbtnaatxnnn ??)(a r c t g21)(212200nnnnnnnnjnnabbaXjbaeXXaXn????????????????ntjnn eXtx1)( ?（ 13） 總結(jié) : 011( ) c o s ( )nnnx t a A n t????? ? ?? 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 例：求復指數(shù)形式的傅里葉級數(shù) )(tx?如圖 ,其幅度為 A, 脈沖寬度為 ，周期為 T )(tx)22( TT，? 在長度為 T的區(qū)間 上可表示為 ??????????ttAtx202)(??，圖 周期矩形脈沖 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 可求得其傅里葉復系數(shù)： 2 T ) ( Sa 1 ? ? ? n A ? ? ? n 2 2 sin 1 1 ? ? ? n T A ? 2 sin 2 1 1 ? ? ? n T n A ? ) ( 1 2 2 1 1 1 ? ? ? ? ? e e jn T A jn jn ? ? ? ? ? d 1 2 2 1 ? ? t Ae T t jn ? ? ? ? d ) ( 1 2 2 1 ? t e t x T X T T t jn n ? ? ? ? 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF ??? s in)(Sa ? 稱為 取樣函數(shù)， 波形如圖所示。 ? 后者為復數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，是將周期信號表示為直流分量和一系列虛指數(shù)函數(shù)之和。 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF 正弦信號的復指數(shù)表示形式 ? ? ? ? ? ? ? ? tjjtjjtjtj eeUeeUeeUtUtu 10100101 22)(2c os 1m1m1m011m1 ?????????? ????? ??????Um t U1m/2 U1m/2 w1 w1 ψ0 t w1 ψ w1 ψ0 Aejωt 電子信息工程系 無線電通信電路測試與設(shè)計 RF RF ? 同一