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第十五講-生活中的巧妙(3)——抽屜原理(參考版)

2025-08-08 15:34本頁面
  

【正文】 1證明:在自然數(shù)1至100中任取21個數(shù),其中一定有兩個數(shù)的差(大數(shù)減小數(shù))小于5. 1有四個運動員練習投球,一共投進了30個球,一定有一個運動員至少投進多少個球? 1一把鑰匙只能開一把鎖,現(xiàn)在有4把鑰匙4把鎖,但不知哪把鑰匙開哪把鎖,最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖? 盒子里有同樣大小的紅球、黃球、藍球和白球各12個,要想摸出的球一定有2個是同色的,至少要摸出多少個球?要想摸出的球一定有兩對同色的球,至少要摸出多少個球?。1在任意的10個人中,至少有兩個人,他們在這10個人中認識的人數(shù)相等。1從1,3,5,7,……,37,39這20個奇數(shù)中任取出14個。1某班有個小書架,40個同學可以任意借閱,試問小書架上至少要有多少本書,才能保證至少有一個同學能借到兩本或兩本以上的書。把這些書分給同學,是否有人會得到4件或4件以上的玩具?  試證明:至少有兩對選手,不但甲班選手選用的飲料相同,而且乙班選手選用的飲料也相同。如果姜姜隨便的買,那么,請問:  (1)姜姜至少要買多少束鮮花,才能保證買到全部三種顏色的鮮花送給沙沙?  (2)姜姜至少要買多少束鮮花,才能保證送給沙沙的鮮花至少有兩束是相同顏色的?  (3)姜姜至少要買多少束鮮花,才能保證送給沙沙的鮮花至少有三束是相同顏色的?某班37名同學,至少有幾個同學在同一個月過生日?42只鴿子飛進5個籠子里,可以保證至少有一個籠子中可以有幾只鴿子?口袋中有紅、黑、白、黃球各10個,它們的外型與重量都一樣,至少要摸出幾個球,才能保證有4個顏色相同的球?飼養(yǎng)員給10只猴子分蘋果,其中至少要有一只猴子得到7個蘋果,飼養(yǎng)員至少要拿來多少個蘋果? 為了豐富暑假生活,蕾蕾小學組織甲、乙兩班進行了一次軍棋對抗賽,每班各出五人,同時對弈。如果你也在場,你能回答正確這三個問題,加入夏令營嗎?為了探望和祝福生病的小朋友沙沙,姜姜決定去花店采購鮮花。[本章自測]南國市組織了一次全市優(yōu)秀小學生參加的數(shù)學夏令營,一共有400個小朋友參加。好啦,這一講就到這里啦。很多這類問題,往往和相應的數(shù)學知識之間有著密切聯(lián)系,如果大家想要掌握好運用抽屜原理解決問題的能力,就不僅要學會按照上面的步驟分析問題,還要熟悉相關(guān)的數(shù)學知識。第三步:運用抽屜原理。這個是關(guān)鍵的一步,這一步就是如何設計抽屜。分清什么是“蘋果”,什么是“抽屜”,也就是什么可以作“蘋果”,什么可作“抽屜”。比如,若干個同學可按出生的月份不同分為12類,自然數(shù)可按被3除所得余數(shù)分為3類等等。應用抽屜原理解題,關(guān)鍵是要應用所學的數(shù)學知識去尋找“抽屜”,制造“抽屜”,弄清應當把什么看作“抽屜”,把什么看作“蘋果”。如果確認了之后,就去放心大膽的證明吧![舉一反三]在一個半徑為10米的圓形旱冰場上有7個人溜冰,那么至少有2個人之間的距離不大于10米,為什么?有一批四種顏色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各種信號,證明:在200個信號中至少有4個信號完全相同。所以說,如何構(gòu)造最壞情況,是利用抽屜原理解決問題的一大關(guān)鍵。這道題目里的最壞情況實在是壞的不能再壞了,或者說是運氣差到極點了。 [解答] 答案為54+2+1=23(張)答:至少抽出23張牌,才能保證至少6張牌的花色相同。[舉一反三]1, 一副撲克牌有黑桃、紅桃、梅花和方塊各13張,為保證至少有3張牌的花色各不相同,則至少應當抽出多少張牌?2, 一副撲克牌有1,2,3,……,10各4張,為保證至少有3張牌的點數(shù)相同,則至少應當抽出多少張牌?3, 兩副撲克牌有1,2,3,……,10,J,Q,K
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