20xx陜西省聚焦中考數(shù)學(xué)-專題聚焦課件：專題一-最值問題(參考版)
2024-08-15 18:35本頁面
【正文】 OA ， 所以 OM ′＝245， 即 ON ＋ MN 的最小值為245 2． (2022 創(chuàng)新題 )若一次函數(shù) y＝ kx＋ b的圖象與 x， y軸分別交于點A(4， 0)， B(0， 6)． (1)求該一次函數(shù)的解析式； (2)O為坐標(biāo)原點 ， 設(shè) OA， AB的中點分別為 C， D， P為 OB上一動點， 求 PC＋ PD的最小值． 解： ( 1 ) 將點 A ， B 的坐標(biāo)代入 y ＝ kx ＋ b 得 ，????? 4k ＋ b ＝ 0 ，b ＝ 6 ，解得????? k ＝－32，b ＝ 6 ，∴ 一次函數(shù)的解析式為 y ＝－32x ＋ 6 (2) 設(shè)點 C 關(guān)于點 O 的對稱點為 C ′ ， 連接 C ′ D 交 OB 于 P ′ ， 連接 P ′ C ，則 P ′ C ＝ P ′ C ′ ， ∴ P ′ C ＋ P ′ D ＝ P ′ C ′＋ P ′ D ＝ C ′ D ， 即 PC ＋ PD的最小值是 C ′ D ， 連接 CD ， ∵ A(4 ， 0) ， B (0 ， 6) ， OA ， AB 的中點分別為 C ， D ， ∴ D 點坐標(biāo)為 (2 ， 3) ， C 點坐標(biāo)為 (2 ， 0) ， ∴ CC ′＝ 4 ， CD ＝ 3 ，∴ 在 Rt △ DC C ′中 ， C ′ D ＝ C ′ C2＋ CD2＝ 5 ， 即 PC ＋ PD 的最小值為 5 用于二次函數(shù) 【例 10 】 如圖 ， 拋物線 y ＝12x2＋ bx － 2 與 x 軸交于 A ， B 兩點 ， 與 y軸交于 C 點 ， 且 A( － 1 ， 0) ． (1) 求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標(biāo)； (2) 判斷 △ AB C 的形狀 ， 證明你的結(jié)論； (3) 點 M 是 x 軸上的一個動點 ， 當(dāng) △ DC M 的周長最小時 ， 求點 M 的坐標(biāo)． 解： ( 1) ∵ 點 A( － 1 ， 0) 在拋物線 y ＝12x2＋ bx － 2 上 ， ∴12 ( － 1)2＋ b ( －1) － 2 ＝ 0 ， 解得 b ＝－32， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝12x2－32x － 2 ， ∵ y ＝12x2－32x － 2 ＝12(x －32)2－258， ∴ 頂點 D 的坐標(biāo)為 (32， －258) ( 2) △ A BC 是直角三角形．理由如下：當(dāng) x ＝ 0 時 ， y ＝－ 2 ， ∴ C( 0 ， － 2) ， 則 OC ＝ 2 ， 當(dāng) y＝ 0 時 ，12x2－32x － 2 ＝ 0 ， ∴ x1＝－ 1 ， x2＝ 4 ， 則 B(4 ， 0) ， ∴ OA ＝ 1 ， OB＝ 4 ， ∴ AB ＝ 5. ∵ AB2＝ 25 ， AC2＝ OA2＋ OC2＝ 5 ， BC2＝ OC2＋ OB2＝ 20 ，∴ AC2＋ BC2＝ AB2， ∴△ ABC 是直角三角形 ( 3 ) 作出點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C ′ ， 則 C ′ ( 0 ， 2 ) ． 連接 C ′ D 交 x 軸于點 M ， 根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知 ， CD 長一定 ， 當(dāng) MC＋ MD 的值最小時 ， △ C D M 的周長最小 ， 設(shè)直線 C ′ D 的解析式為 y ＝ax ＋ b ( a ≠ 0 ) ， 則????? b ＝ 2 ，32a ＋ b ＝－258，解得 a ＝－4112， b ＝ 2 ， ∴ y C ′ D ＝－4112x ＋2 ， 當(dāng) y ＝ 0 時 ， －4112x ＋ 2 ＝ 0 ， 則 x ＝2441， ∴ M (2441， 0 ) 【 點評 】 本 題綜 合考 查 了待定系數(shù)法求
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