第十一章馬氏鏈模型(參考版)
2025-08-04 13:28本頁面
【正文】 引起等級結構變化的因素： ? 系統(tǒng)內部等級間的轉移：提升和降級； ? 系統(tǒng)內外的交流：調入和退出 (退休、調離等 ). 用馬氏鏈模型描述確定性轉移問題 —— 轉移比例視為概率 年總人數(shù)ttntNkii???1)()()()()(tNtnta ii ?基本模型 1)(,0)(1?? ??tata kiiia(t)~等級結構 等級 i=1,2,?k（如助教、講師、教授） 數(shù)量分布 n(t)=(n1(t), n2(t), ? nk(t)) ni(t) ~ t 年屬于等級 i 的人數(shù)， t =0,1,? 比例分布 a(t)=(a1(t), a2(t), ? ak(t)) 轉移矩陣 Q={pij}k?k, pij 是每年從 i 轉至 j 的比例 的比例每年調入調入比例 irrrrr ik ~),( 21 ??年退出總人數(shù)twtntnwtW kiTii ~)()()(1????退出的比例每年從，退出比例 iww ik ~),( 21 ??基本模型 kiwprrwpkjiijkiiiiij?,1,11,0,11?????????的人數(shù)年調入年調入總人數(shù)， ittRrttR i ~)(~)()()()()1( tWtRtNtN ????總人數(shù))()()1(1tRrtnptnj kijiijj ?????人數(shù)等級基本模型 1111???????kjiijkiiwpr)(tnw jj?rtRQtntn )()()1( ???)()()()()( tMwtntMtWtR T ????)()1()( tNtNtM ???總人數(shù)增量rtMrwQtntn T )())(()1( ????)(,)(,}{)()(tRrtWwpQtNtnij調入退出轉移總人數(shù)分布?~ 基本模型 )(),0(),(, tnntMrwQ 可預測已知? rwQP T?? rtMPtntn )()()1( ???基本模型 rtMrwQtntn T )())(()1( ????1,1},{11???? ????kiikjiijij rwppQ （隨機矩陣）的行和為 1P0)()1()( ???? tNtNtM若總人數(shù)不變))(()()1( rwQtaPtata T????等級結構一致與馬氏鏈基本方程 Pnana )()1( ??等級結構 a(t) ~狀態(tài)概率 P~轉移概率矩陣 .),()(1 為穩(wěn)定結構稱，使若存在kTaaarwQaar???? ???? ki iirrr11,0應滿足用調入比例進行穩(wěn)定控制 rwQP T??Ptata )()1( ??1},{1??? ??kj iijijwppQ問題：給定 Q, 哪些等級結構可以用合適的調入比例保持不變 )( rwQaa T?? ???kiir11可驗證0??? raQaTawaQar ??a為穩(wěn)定結構 為穩(wěn)定結構aaQa ?????????????Q用調入比例進行穩(wěn)定控制 ????????????32321211aaaaaaaaaQa求穩(wěn)定結構 a=(a1,a2,a3) (a1+a2+a3=1) (,0) a2=a1 a3= (0,) :1:1:::3212312???aaaaaaa 交點與 a* 穩(wěn)定域 B B (0,0,1) (0,1,0) (1,0,0) A 可行域 A 例 大學教師 (助教、講師、教授 )等級 i=1,2,3，已知每年轉移比例 )4 2 ,2 8 ,2 8 (* ?a?????2312 aaaa)0,1,0(1???? ??iikiieerr記????kjijiikiiimiMmmmmiM121 ),(?行元素和的第記行的第記 ?ikikiiii mrMerrM ? ?? ???1 1用調入比例進行穩(wěn)定控制 研究穩(wěn)定域 B的結構 rMawa T )(?為穩(wěn)定結構aaQa ??尋求 a? aQ 的另一種形式 )( rwQaa T??TawaQar ??1)( ??? QIM對行求和rMawa T )(? 11)( ???? kiiiT raw ??????kiiikiiirmra11?用調
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