jxtaaa高中三角函數(shù)公式大全(參考版)
2025-07-27 08:24本頁面
【正文】 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(AB) = sinAcosBcosAsinB cos(A+B) = cosAcosBsinAsinB cos(AB) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1tanAtanB) tan(AB) = (tanAtanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB1)/(cotB+cotA) cot(AB) = (cotAcotB+1)/(cotBcotA) 。 兩角和公式 圖象中的三角形確保了這個公式；半徑等于斜邊且長度為1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。設一個過原點的線，同 x 軸正半部分得到一個角 θ，并與單位圓相交。根據(jù)勾股定理，單位圓的等式是： 圖象中給出了用弧度度量的一些常見的角。但是單位圓定義的確允許三角函數(shù)對所有正數(shù)和負數(shù)輻角都有定義，而不只是對于在 0 和 π/2 弧度之間的角。=OA=OB=OD=1,D(1,0) ∴[cos(αβ)1]^2+[sin(αβ)]^2=(cosαcosβ)^2+(sinαsinβ)^2 和差化積及積化和差用還原法結(jié)合上面公式可推出（換(a+b)/2與(ab)/2） 單位圓定義 單位圓 六個三角函數(shù)也可以依據(jù)半徑為一中心為原點的單位圓來定義。 A(cosα,sinα),B(cosβ，sinβ),A39。角AOD為α，BOD為β，旋轉(zhuǎn)AOB使OB與OD重合，形成新A39。 cotθ=x/y。 cosθ=x/r。而掌握三角函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)也是學好三角函數(shù)的關鍵所在。+(cosB)^2+(cosC)^2=12cosAcosBcosC (8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 其他非重點三角函數(shù) csc(a) = 1/sin(a) sec(a) = 1/cos(a) (seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2 冪級數(shù)展開式 sin x = xx^3/3!+x^5/5!……+(1)^(k1)*(x^(2k1))/(2k1)!+……。sup2。sup2。sup2。sup2。sinφ) / √{A^2 +B^2。 sin{ ωt + arcsin[ (Asup2。sup2。sin(ωt+θ)+ Bα及3π/2177。 (例. c^3=c*c^2=c*(1s^2)，c^5=c*(c^2)^2=c*(1s^2)^2) 半角公式 tan(A/2)=(1cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)。 2. sin(nθ)： (1)當n是奇數(shù)時： 公式中出現(xiàn)的c都是偶次方，而c^2=1s^2(平方關系)，因此全部都可以改成以s(也就是sinθ)表示。 tan(π/3+a)sin(π/3+α)sin(π/3α) cos3α=4cos^3(α)3cosα=4cosα+a) 現(xiàn)列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α) 可別輕視這些字符,它們在數(shù)學學習中會起到重要作用。+a) 上述兩式相比可得 tan3a=tanatan(60176。+a)] =4cosacos(60176。+a)] =4cosacos(60176。a)]sin[90176。) =4cosasin[90176。)/2]} =4cosasin(a+30176。)/2]*{2sin[(a+30176。) =4cosa*2cos[(a+30176。) =4cosa(cosa+cos30176。sup2。sup2。sup2。sup2。+a)sin(60176。a)/2]cos[(60176。sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60176。a) =4sina(sin60176。sinamp。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。sup2。 tan(π/3+a)sin(π/3+α)sin(π/3α) cos3α=4cosαsecα=1 商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方關系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常針對不同條件的常用的兩個公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一個特殊公式 （sina+sinθ）*（sinasinθ）=sin（a+θ）*sin（aθ） 證明：（sina+sinθ）*（sinasinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(aθ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(aθ)/2] =sin（a+θ）*sin（aθ） 坡度公式 我們通常半坡面的鉛直高度h與水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 即 i=h / l, 坡度的一般形式寫成 l : m 形式，如i=1: a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a. 銳角三角函數(shù)公式 正弦： sin α=∠α的對邊/∠α 的斜邊 余弦：cos α=∠α的鄰邊/∠α的斜邊 正切：tan α=∠α的對邊/∠α的鄰邊 余切：cot α=∠α的鄰邊/∠α的對邊 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinAcotα=1 sinα 60176。(5)cos2A+cos2B+cos2C=4cosAcosBcosC1...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|1,求證tan(α+β)=(1+m)/(1m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β) sin(a+ββ)=msin(a+β+β) sin(a+β)cosβcos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1m)tanβ30176。sinC(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsin(C/2)+1(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(1)anA+tanB+tanC=tanA 積化和差 和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB
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