【正文】 meshc(x,y,z)。 y=[1:256]。 p=2d_H/(m*n)。 end。c=J(i,j)+1。 for j=1:n。 2d_H=zeros(256)。1/9,1/9,1/9]。 myfilt=[1/9,1/9,1/9。 實現(xiàn)代碼如下： [m,n]=size(I)。 %定義濾波器 g=round(filter2(myfilt,I))。1/9,1/9,1/9。 圖 原始灰度圖像 的二維直方圖 利用 小節(jié)描述的基于 DPSO 的閾值分割算法進(jìn)行閾值分割。設(shè)定 maxv =2，在 [ 2,2]? 的范圍內(nèi)，隨機(jī)初始化微粒的 速度 ；以二維最大熵函數(shù) (等式 ())為適應(yīng)度函數(shù) ； 進(jìn)化方程為等式 ()和 ()，其中1c = 2c =2； 設(shè)定最大終止代數(shù) maxG =20。 首先 利用 小節(jié)中描述的 基本微粒群算法選取適當(dāng)閾值進(jìn)行圖像分割。 仿真 圖像分割實驗的硬件運(yùn)行環(huán)境為 、 內(nèi)存為 256M 計算機(jī)， 工具軟件為 Matlab 。運(yùn)用閾值 T 對圖像 I 進(jìn)行閾值化處理得到對應(yīng)的二值圖像。若 iFitness 大于 ijp 的 個體極值，則將 ijp 設(shè)置為微粒 i 的當(dāng)前位置 ，同時更新個體極值； 如果最大的個體極值大于 全局極值，則將 gjp 設(shè)置為最大個體極值微粒的當(dāng)前位置，同時更新全局極值。 微粒 i 經(jīng)歷的最好位置ijp ( 1,2, ,iK? ； 1,2j? )初始化為微粒的初始位置。 基于 DPSO 的 閾值分割算法 基本步驟 如下： ① 對圖像 I，采用低通濾波器進(jìn)行平滑處理，減少高頻噪聲的影響； ② 依據(jù)圖像 I 的二維直方圖 H，選取圖中目標(biāo)區(qū) O 區(qū)和背景區(qū) B 區(qū)交接處的k 個值組成初始微粒群體 ( 12, , , kP P P ) 。 基于 DPSO 的閾值分割 算法 為了提高閾值分割的效率，本文采用 帶動態(tài)慣性權(quán)重的 微粒群算法來尋求最優(yōu)閾值，提出一種基于改進(jìn)微粒群算法的閾值分割算法。 DPSO 算法 的數(shù)學(xué)描述如下： 設(shè)微粒群體規(guī)模為 K，每個微粒在 n 維空間中的坐標(biāo)位置可表示為12( , , , )i i i inx x x x? ， 微粒 i（ 1,2, ,iK? ）的速度定義為每次迭代中微粒移動的距離，用 12( , , , )i i i inv v v v? 表示 。 慣性權(quán)重 ? 的動態(tài)調(diào)節(jié)可以更好地調(diào)整全局與局部搜索的平衡。 鑒此 ，本文 在 慣性權(quán)重 策略 的 基礎(chǔ)上 ， 對于 慣性 權(quán)重 進(jìn)行動態(tài)調(diào)整 ， 提出 一種 帶動態(tài)慣性權(quán)重的 改進(jìn) 算法 DPSO (Dynamic weight of inertia in PSO)， 旨在 靈活基于微粒群算法的 圖像 閾值分割 方法 及 其 應(yīng)用 22 地調(diào)整 其 全局搜索與局部搜索能力。線性遞減關(guān)系只對某些問題有效，對于其它問題而言顯然不是最佳的 。 Yuhui Shi 提出了線性調(diào)整慣性權(quán)重的策略 ， 如 ()式所示，慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)的增加線性遞減。 動態(tài) 調(diào)整 慣性權(quán)重 的 DPSO算法 慣性權(quán)重的 引入是對微粒群算法的一個很大的改進(jìn)，它使得 微粒群算法可以調(diào)節(jié)局部搜索能力和全局搜索能力的比例關(guān)系。其中： object ijijpp??? 1,2,3, ,is? ； 1,2,3, ,jt? backgroundp ijijp??? 1 , 2 , 3 , , 1i s s s L? ? ? ? ?； 1 , 2 , 3 , , 1j t t t L? ? ? ? ? ⑶ 計算目標(biāo)區(qū)域的二維熵 objectH 和背景區(qū)域的二維熵 backgroundH 。假設(shè)圖像像素最大灰度值為 L,則可繪 制出圖像的二維直方圖，如圖 2所示。 二維最大熵分割算法 二維最大熵分割算法的具體實現(xiàn)如下： ⑴ 繪制圖像的二維直方圖 以像素點(diǎn)及其 八 鄰域的 8 個像素構(gòu)成一個區(qū)域，如圖 1 所示。這樣由原始圖像 ( , )f xy 像素的灰度級和平滑圖像 ( , )gxy 對該像素的鄰域平均灰度級共同來構(gòu)成一個二元函數(shù) (, )zi j ，( , ) [ ( , ) , ( , ) ] MNz i j f x y g x y ?? 。而二維直方圖不僅利用了圖像的灰度值信息，而且利用了其鄰域空間的相關(guān)信息，區(qū)域灰度特征對噪聲的敏感程度要低于點(diǎn)灰度特征，因此二維直方圖可以較好地表征圖像信息， 利用 二維最大熵分割法可以取得 較 好的分割效果 [54][55]。 由于圖像 一維灰度直方圖的信息來源是基于點(diǎn)灰度特征的統(tǒng)計信息，它并沒有充分利用圖像的空間信息，所以當(dāng)噪聲干擾和照明等因素的影響使信噪比降低時 ， 一維灰度直方圖沒有明顯的峰和谷。 二維最大熵閾值分割 圖像閾值最大熵分割方法 采 用 信息論中 Shannon熵 的 概念 和圖像閾值化技術(shù)，使選擇的閾值 T 分割圖像目標(biāo)區(qū)域 、 背景區(qū)域兩部分灰度統(tǒng)計的信息量為最大。因此，考慮利用優(yōu)化算法在尋求最優(yōu)解過程中的運(yùn)算優(yōu)勢 來減少閾值選取的時間開銷 ，從而提高圖像分割的效率。 本文采用的 算法 以上 基于閾值的圖像分割算法多采用窮盡的搜索方法來尋求最優(yōu)閾值 ， 在閾值選取過程中， 其 計算量很大， 從而 導(dǎo)致圖像分割 的 效率降低。迭代一直進(jìn)行到 1iiTT? ?時結(jié)束， iT 即為分割閾值。如此反復(fù)迭代下去，當(dāng)閾值不再發(fā)生變化，即迭代已經(jīng)收斂于某個穩(wěn)定的閾值時，此刻的閾值即作為最終的結(jié)果用于圖像分割。 迭代閾值選取方法 通過迭代的方法也可以選取閾值，該方法是利用程序自動搜尋出比較合適的閾值。這個全局的密度函數(shù)實際上是目標(biāo)和背景的兩個單峰密度函數(shù)之和。這時就希望在分割時能夠盡量減小誤分的概率，常用的方法就是最優(yōu)閾值選取方法。因此，在使用該方法選取閾值時應(yīng)先對圖像進(jìn)行平滑 去噪 處理，這樣將在一定程度上消除虛假極值點(diǎn)對分割閾值的影響。 在實際應(yīng)用中，圖像由于各種因素的影響，例如，噪聲，其灰度直方圖 往往不會那么規(guī)則地出現(xiàn)雙峰，而是存在許多起伏 。因此對直方圖的“谷”尋找就轉(zhuǎn)化成求其包絡(luò)曲線最小值的問題。 目前有不少閾值的優(yōu)化算法，文獻(xiàn)[1]和 [9]介紹 的 最常用的經(jīng)典的閾值選取方法主要有以下三種：極小值點(diǎn)閾值選取方法，最優(yōu)閾值選取方法，迭代閾值選取方法。對于此類圖像可以應(yīng)用閾值化進(jìn)行分割，基本的處理方式是：首先在圖像的灰度范圍 0 和 L1 之間確定一個灰度閾值 T(0TL1)；然后將圖像中每個像素的灰度值與閾值 T 相比較，并將對應(yīng)的像素根據(jù)比較結(jié)果劃分為兩類：像素灰度值大于閾值 T 的為一類 ，像素灰度值小于閾值 T 的為另一類，灰度值等于 T 的像素可歸入兩類之一，這兩類像素對應(yīng)圖像中的兩類區(qū)域。由于圖像分割處理的直觀性和易于實現(xiàn)的特點(diǎn)，以及閾值分割總能用封閉而且連通的邊界定義 不交疊的區(qū)域，使得閾值化分割方法成為應(yīng)用數(shù)量最多的一類方法 [49]。在應(yīng)用中，它是目標(biāo)檢測定位 、 特征提取 、 目標(biāo)識別操作的基礎(chǔ)，圖像分割的效果將直接影響到后續(xù)的處理。 在圖像處理領(lǐng)域，遺傳算法的應(yīng)用研究較多 ， 而 PSO 算法是一種比較新的智能優(yōu)化算法，將其用于圖像處理中的優(yōu)化問題是一種新的嘗試 ，有很大的研究空間和研究價值，本文 探討將 PSO算法應(yīng) 用于圖像的閾值 分割 。 PSO 算法在迭代初期收斂速度較快，但到尋優(yōu)的后期，其結(jié)果改進(jìn)則不太理想 ； PSO 算法的性能與它所采用的參數(shù)取值有較大的關(guān)系 [48]。 因而， PSO算法與其他算法相比很可能更快地收斂于最優(yōu)解，但也增加了其陷入局部最優(yōu)解的可能性。 ③ PSO 算法是一種原理相當(dāng)簡單的啟發(fā)式算法， 與遺傳算法和蟻群算法相比，它 容易 實現(xiàn) ，需要設(shè)置的參數(shù)也比較少 ； PSO 算法在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的形式上沒有特殊要求，這使其更具廣泛性 ； PSO 算法 還具有獨(dú)特的信息共享機(jī)制，群體中每個粒子都包含最優(yōu)解信息，關(guān)于最優(yōu)解的信息都集中于全局極值 gbest 中 。 ② 蟻群算法采用了正反饋機(jī)制， 因此能夠快速地發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解 ； 蟻群算法還體現(xiàn)出分布式特征，從而避免過早收斂 ， 在求解復(fù)雜問題時，它可以在問題空間的多點(diǎn)同時獨(dú)立地進(jìn)行解搜索，這樣不僅使算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，也增加了算法的可靠性 ；算法中個體之間不直接通信而是通過信息素進(jìn)行合作， 因而，個體數(shù)量的增加對算法通信開銷的影響會比較小。 但是遺傳算法也存在一些問題亟待解決 ，例如： 參數(shù)優(yōu)化問題，如何避免過早收斂，如何提高算法效率等。 ③ 仿生優(yōu)化算法可以通過自學(xué)習(xí)不斷提高算法中個體的適應(yīng)性，因而都具有碩士學(xué)位論文 15 自組織性和進(jìn)化性。不確定算法的優(yōu)點(diǎn)就在于算法能有更多的機(jī)會求得全局最優(yōu)解。不確定算法在求解某些特殊問題時要優(yōu)于確定性算法。 優(yōu)化仿生算法的異同比較 遺傳算法 、 蟻群算法和微粒群算法都屬于仿生優(yōu)化算法，它們 的相同之處如下 ： ① 它們都是一類不確定的算法。與使用慣性權(quán)重的 PSO 算法相比，使用收斂因子的 PSO 算法增強(qiáng)了局部搜索能力， 具備 更快的收斂速度 [46]。帶收斂因子的 PSO 算法的進(jìn)化方程如下所示： 1 1 2 2( 1 ) ( ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) )ij ij ij ij gj ijv t v t c ra n d t p t x t c ra n d t p t x t?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? () 其中22| 2 4 |? ? ? ?? ? ? ?為收斂因子， 12cc??? ， 4?? ，通常取 ?? ，則 ?? 。該方法描述了一種選擇 ? ， 1c 和 2c 的值的方法，以確保算法收斂。在上式中， MaxNumber 為最大截止代數(shù)，這樣，慣性權(quán)重 ? 就可以看作是關(guān)于迭代次數(shù)的函數(shù)，可從 到 線性減少。因此，隨著迭代次數(shù)的增加，慣性權(quán)重 ? 應(yīng)不斷減少，從而使得微粒群算法在初期具有較強(qiáng)的全局收斂能 力，而后期具有較強(qiáng)的局部收斂能力。從這個意義上看，只需對 ? 進(jìn)行調(diào)節(jié)即可。這樣，當(dāng) maxv 增加時，可通過減少 ? 來達(dá)到平衡搜索。對于全局搜索而言，通常最好的方法就是在迭代初期有較強(qiáng)的探索能力，可以搜索較大的解空間，并不斷搜索新的區(qū)域得到合適的種子；在后期有較強(qiáng)的開發(fā)能力，逐漸收斂 到較好的區(qū)域進(jìn)行更精細(xì)的搜索，以加快收斂速度。慣性權(quán)重 ? 可以對算法的全局搜索能力和局部搜索能力進(jìn)行平衡調(diào)整，因此，這個參數(shù)的應(yīng)用對算法的性能影響很大。甚至對于同一個問題而言，進(jìn)化過程也要求不同的比例。在二進(jìn)制模型中， maxv 的作用與遺傳算法中變異率的作用類似。速度分量ijv決定了位置分量ijx取 1 或 0 的概率，ijv越大，則ijx取 1 的概率越大。 二進(jìn)制 PSO 算法與基本 PSO 算法的主要區(qū)別在于位置更新方程不同。二進(jìn)制 PSO 算法也為 PSO 算法與遺傳算法的性能比較提供了一個有用的方式。針對這些問題，研究者對該算法做了大量的改進(jìn)研究，主要體現(xiàn)在： PSO 算法離散二進(jìn)制模型[39][40]、 參數(shù)的選擇與設(shè)計 [41][42][43]等。它可以用于求解一些非線性 、 多峰基于微粒群算法的 圖像 閾值分割 方法 及 其 應(yīng)用 12 值的復(fù)雜的優(yōu)化問題， 其 算法易于實現(xiàn)，需要 調(diào)整的參數(shù)也很少，因此受到了相關(guān)領(lǐng)域眾多學(xué)者的關(guān)注。 基本微粒群算法的結(jié)構(gòu)流程圖如圖 所示。 ⑹ 檢查終止條件 (達(dá)到預(yù)設(shè)最大迭代次數(shù) maxG 或者滿足足夠好的適應(yīng)值，或者最優(yōu)解停滯不再變化 )。 ⑷ 對每個微粒，將其適應(yīng)值與 群體 經(jīng)歷過的最 優(yōu) 位置 gbest 進(jìn) 行比較，如果優(yōu)于 gbest，則將其作為 群體 的最 優(yōu) 位置 gbest。 ⑵ 計算每個微粒的適應(yīng)值 。 微粒群算法流程 基本 PSO 算法的流程如下： 碩士學(xué)位論文 11 ⑴ 初始化所有微粒。 為了減少在進(jìn)化過程中，微粒離開搜索空間的可能性， ijv 通常限定在一定的范圍內(nèi)，即 max max[ , ]ijv v v?? 。 微粒 i ( 1,2, ,iN? )當(dāng)前的飛行速度為 12( , , , )i i i inv v v v? 。在連續(xù)空間坐標(biāo)系中，該算法的數(shù)學(xué)描述如下： 設(shè)微粒群體規(guī)模為 N。并且每個微粒都具有以下幾類信息：微粒當(dāng)前所處的位置；到目前為止 微粒所經(jīng)歷過的有最好適應(yīng)值的 位置 pbest， pbest 視為 微粒自身的飛行經(jīng)驗 ；到目前為止整個群體所有微粒所經(jīng)歷過的最好位置 gbest（ gbest 是 pbest 中的最優(yōu)值）。 通過對環(huán)境的學(xué)習(xí)和適應(yīng) ，根據(jù)個體和群體的飛行經(jīng)驗的綜合分析結(jié)果來動態(tài)調(diào)整 飛行速度。 微粒群算法基本原理 基于微粒群算法的 圖像 閾值分割 方法 及 其 應(yīng)用 10 PSO 算法 與其它進(jìn)化類算法類似，也采用“群體”與“進(jìn)化 ”的概念，同樣也是依據(jù)個體（微粒）的適應(yīng)值大小進(jìn)行操作。該算法將鳥群運(yùn) 動模型中的棲息地類比于所求問題解空間中可能解的位置，通過個體間的信息傳遞，引導(dǎo)整個群體向可能解的方向移動，在求解過程中逐步增加發(fā)現(xiàn)較好解的 可能性。 鳥類尋找棲息地與對一個特定問題尋找解很相似 ，已經(jīng)找到棲息地的鳥引導(dǎo)它周圍的鳥