充要條件習(xí)題課(參考版)
2024-11-13 06:59本頁面
【正文】 s 的必要條件而不是充分條件； ⑤ r 是 s 的充分條件而不是必要條件 ． ? 則正確命題的序號(hào)是 ( ) ? A．①④⑤ B．①②④ ? C． ②③⑤ D．②④⑤ ? [答案 ] B ? [分析 ] 可將 p、 r、 q、 s的關(guān)系用推出符號(hào)表示，然后利用圖示解答問題． [ 解析 ] 由題意 p ? r ， r ? / p ， q ? r ， r ? s ， s ? q ，易知 s? q ， ∴① 正確；又 p ? r ? q ， r ? / p ， ∴② 正確； ①② 正確，排除答案 A 、 C 、 D ，故選 B. [ 方法規(guī)律總結(jié) ] 對(duì)于多個(gè)有聯(lián)系的命題 ( 或兩個(gè)命題的關(guān)系是間接的 ) ，常常作出它們的有關(guān)關(guān)系圖表，根據(jù)定義，用“ ? ” 、 “ ? ” 、 “ ? ” 建立它們之間的 “ 關(guān)系鏈 ” ，直觀求解，稱作圖示法 ． ? 設(shè)甲、乙、丙是三個(gè)命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么 ( ) ? A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 ? B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件 ? C．丙是甲的充要條件 ? D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件 ? [答案 ] A [ 解析 ] ∵ 甲是乙的必要條件， ∴ 乙 ? 甲 ． 又 ∵ 丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件 ． ∴ 丙 ? 乙，但乙 ? / 丙，如圖所示， 綜上有丙 ? 乙 ? 甲，但乙 ? / 丙，故有丙 ? 甲，但甲 ? / 丙， 即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 ． 轉(zhuǎn)化要保持等價(jià)性 已知方程 x2－ 2( m ＋ 2) x ＋ m2－ 1 ＝ 0 有兩個(gè)大于 2的根，試求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ． [ 錯(cuò)解 ] 由于方程 x2－ 2( m ＋ 2) x ＋ m2－ 1 ＝ 0 有兩個(gè)大于 2的根，設(shè)這兩個(gè)根為 x 1 ， x 2 ，則有 ????? Δ ＝ 4 ? m ＋ 2 ?2－ 4 ? m2－ 1 ? ≥ 0x 1 ＋ x 2 ＝ 2 ? m ＋ 2 ? 4x 1 x 2 ＝ m2－ 1 4，解得 m 5 . 所以當(dāng) m ∈ ( 5 ，＋ ∞ ) 時(shí)，方程 x2－ 2( m ＋ 2) x ＋ m2－ 1 ＝ 0有兩個(gè)大于 2 的根 ． [ 辨析 ] 若 x12 ， x22 ，則有????? x1＋ x24x1x24，成立； 但若????? x1＋ x24x1x24，則不一定有 x12 ， x22 成立， 即????? x1＋ x24x1x24，是 x12 ， x22 的必要不充分條件 ． 而????? ? x1－ 2 ? ＋ ? x2－ 2 ? 0? x1－ 2 ?? x2－ 2 ? 0，才是 x12 ， x22 的充 要條件 ． [ 正解 ] 由于方程 x2－
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