【正文】 mol1)?解：由理想氣體狀態(tài)方程 得 汞的重度 氦氣的壓強(qiáng) 氦氣的體積 618 設(shè)有個(gè)粒子的系統(tǒng)，其速率分布如題618圖所示．求(1)分布函數(shù)的表達(dá)式；(2)與之間的關(guān)系；(3)．(4)粒子的平均速率．(5)．題618圖解：(1)從圖上可得分布函數(shù)表達(dá)式滿足歸一化條件，但這里縱坐標(biāo)是而不是故曲線下的總面積為，(2)由歸一化條件可得(3)可通過面積計(jì)算(4) 個(gè)粒子平均速率(5)到區(qū)間內(nèi)。h1的速度相向而行，第一 列火車發(fā)出一個(gè)600 Hz的汽笛聲，若聲速為340 ms1，求汽車的速率．解: 設(shè)汽車的速度為，汽車在駛近車站時(shí)，車站收到的頻率為 汽車駛離車站時(shí)，車站收到的頻率為聯(lián)立以上兩式，得525 兩列火車分別以72km1，177。點(diǎn)發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點(diǎn)的振動(dòng)方程為，本題中以m計(jì)，以s計(jì)．設(shè)＝，＝ m，波速=s1，頻率為300 Hz，波速為300ms 1，波長為2m，求：(1)波動(dòng)方程；(2) 點(diǎn)的振動(dòng)方程及振動(dòng)曲線；(3) 點(diǎn)的坐標(biāo)；(4) 點(diǎn)回到平衡位置所需的最短時(shí)間．解: 由題513圖可知，時(shí)，∴，由題知，則∴ (1)波動(dòng)方程為題513圖(2)由圖知，時(shí)，∴ (點(diǎn)的位相應(yīng)落后于點(diǎn)，故取負(fù)值)∴點(diǎn)振動(dòng)方程為(3)∵ ∴解得 (4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如題513圖(a)，則由點(diǎn)回到平衡位置應(yīng)經(jīng)歷的位相角題513圖(a) ∴所屬最短時(shí)間為514 如題514圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點(diǎn)的振動(dòng)方程為= cos()．(1)分別就圖中給出的兩種坐標(biāo)寫出其波動(dòng)方程；(2)寫出距點(diǎn)距離為的點(diǎn)的振動(dòng)方程．解: (1)如題514圖(a)，則波動(dòng)方程為如圖(b)，則波動(dòng)方程為題514圖 (2) 如題514圖(a)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為 如題514圖(b)，則點(diǎn)的振動(dòng)方程為515 已知平面簡諧波的波動(dòng)方程為(SI)．(1)寫出= s時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)式，并求此時(shí)離原點(diǎn)最近一個(gè)波峰的位置，該波峰何時(shí)通過原點(diǎn)?(2)畫出= s時(shí)的波形曲線． 解:(1)波峰位置坐標(biāo)應(yīng)滿足 解得 (…)所以離原點(diǎn)最近的波峰位置為．∵ 故知,∴ ，這就是說該波峰在前通過原點(diǎn)，那么從計(jì)時(shí)時(shí)刻算起，則應(yīng)是，即該波峰是在時(shí)通過原點(diǎn)的．
題515圖(2)∵，∴，又處，時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，則應(yīng)有 解得 ，故時(shí)的波形圖如題515圖所示516 題516圖中(a)表示=0時(shí)刻的波形圖，(b)表示原點(diǎn)(=0)處質(zhì)元的振動(dòng)曲線，試求此波的波動(dòng)方程，并畫出=2m處質(zhì)元的振動(dòng)曲線．解: 由題516(b)圖所示振動(dòng)曲線可知,，且時(shí)，故知,再結(jié)合題516(a)圖所示波動(dòng)曲線可知，該列波沿軸負(fù)向傳播，且，若取題516圖則波動(dòng)方程為 517 一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，103JS′系相對S系沿軸運(yùn)動(dòng)，在S系中觀測者測得米尺與軸夾角為45． 試求：(1)S′系和S系的相對運(yùn)動(dòng)速度.(2)S系中測得的米尺長度． 解: (1)米尺相對靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，對系中的觀察者測得米尺在方向收縮，而方向的長度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測得米尺長度為
35 一門寬為，今有一固有長度(＞)的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面內(nèi)沿其長度方向勻速運(yùn)動(dòng)．若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門，則該桿相對于門的運(yùn)動(dòng)速率至少為多少?解: 門外觀測者測得桿長為運(yùn)動(dòng)長度，當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門，則 解得桿的運(yùn)動(dòng)速率至少為： 題36圖(c表示真空中光速)的相對速度相互接近，如果測得兩者的初始距離是20m，則測得兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇?解: 測得相遇時(shí)間為 測得的是固有時(shí)∴  ， ， ，或者，測得長度收縮，37 觀測者甲乙分別靜止于兩個(gè)慣性參考系和中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為 4s，而乙測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s．求：(1) 相對于的運(yùn)動(dòng)速度．(2)乙測得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離．解: 甲測得,乙測得，坐標(biāo)差為′(1)∴
解出 (2) ∴ 負(fù)號(hào)表示．38 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度是多少?解: ∴ 39 論證以下結(jié)論：在某個(gè)慣性系中有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在不同地點(diǎn)，在有相對運(yùn)動(dòng)的其他慣性系中，這兩個(gè)事件一定不同時(shí)．證: 設(shè)在系事件在處同時(shí)發(fā)生，則，在系中測得 ，∴ 即不同時(shí)發(fā)生．310 試證明：(1)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同一地點(diǎn)發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最短．(2)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對一切慣性關(guān)系來說這兩個(gè)事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短．解: (1)如果在系中，兩事件在同一地點(diǎn)發(fā)生，則，在系中，僅當(dāng)時(shí)，等式成立，∴最短．(2)若在系中同時(shí)發(fā)生，即，則在系中，僅當(dāng)時(shí)等式成立，∴系中最短．311 根據(jù)天文觀測和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都遠(yuǎn)離我們而去．假定地球上觀察到一顆脈沖星(發(fā)出周期無線電波的星)的脈沖周期為 ，．問這顆星的固有周期為多少?解: 以脈沖星為系，則有運(yùn)動(dòng)時(shí)，這里不是地球上某點(diǎn)觀測到的周期，而是以地球?yàn)閰⒖枷档膬僧惖冂娮x數(shù)之差．還要考慮因飛行遠(yuǎn)離信號(hào)的傳遞時(shí)間，∴ ′則 312 6000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)介子以速度=．假定該介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命