初中七年級數學培優(yōu)有理數的巧算含答案(參考版)
2025-06-28 16:31本頁面
【正文】 20=． 例12 計算1+3+5+7+…+1997+1999的值． 分析 觀察發(fā)現：首先算式中，從第二項開始，后項減前項的差都等于2；其次算式中首末兩項之和與距首末兩項等距離的兩項之和都等于2000，于是可有如下解法． 解 用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999． ① 再將S各項倒過來寫為S=1999+1997+1995+…+3+1． ② 將①，②兩式左右分別相加，得 2S=(1+1999)+(3+1997)+…+(1997+3)+(1999+1) =2000+2000+…+2000+2000(500個2000) =2000500． 從而有 S=500 000． 說明 一般地，一列數，如果從第二項開始，后項減前項的差都相等(本題31=53=75=…=19991997，都等于2)，那么，這列數的求和問題，都可以用上例中的“倒寫相加”的方法解決． 例13 計算 1+5+52+53+…+599+5100的值． 分析 觀察發(fā)現，上式從第二項起，每一項都是它前面一項的5倍．如果將和式各項都乘以5，所得新和式中除個別項外，其余與原和式中的項相同，于是兩式相減將使差易于計算． 解 設S=1+5+52+…+599+5100， ① 所以5S=5+52+53+…+5100+5101． ② ?、凇俚?S=51011， 說明 如果一列數，從第二項起每一項與前一項之比都相等(本例中是都等于5)，那么這列數的求和問題，均可用上述“錯位相減”法來解決． 例14 計算： 分析 一般情況下，分數計算是先通分．本題通分計算將很繁，所以我們不但不通分，反而利用如下一個關系式來把每一項拆成兩項之差，然后再計算，這種方法叫做拆項法． 解 由于
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