文檔lc無阻尼受迫(交流)振蕩電路(參考版)
2025-06-27 23:11本頁面
【正文】 此時電流峰值達到最大，電路呈純電阻性（可惜這個電路沒電阻，所以這兩者看不出效果），在電工中有廣泛的應用。如果沒有電源，則自由振蕩的圓頻率為(1/LC)1/2，稱為固有頻率。所以必須將i設成零次整式乘以t再乘以指數(shù)函數(shù)eωjt設i=ateωjtdi/dt=aeωjt+ωajteωjtd2i/dt2=ωajeωjt+ωajeωjtω2ateωjtd2i/dt2+ω2i=kω2eωjtωajeωjt+ωajeωjtω2ateωjt+ω2ateωjt=kω2eωjtaj/ω+aj/ωat+at=k2aj/ω=ka=ωkj/2i=ωkj/2*teωjt前面令EmCωeφj=k，則i=ωEmCωeφjeωjtj*t/2i=EmCω2eφj+ωjtj*t/2i=EmCω2e(ωt+φ)jj*t/2根據(jù)歐拉公式ejx=jsinx+cosx，有i=EmCω2[jsin(ωt+φ)+cos(ωt+φ)]j*t/2i=EmCω2[sin(ωt+φ)+jcos(ωt+φ)]*t/2i=EmCω2tsin(ωt+φ)/2+jtcos(ωt+φ)/2根據(jù)定理二，微分方程LC*d2i/dt2+i=EmCωcos(ωt+φ)的一個特解為：i=EmCω2tsin(ωt+φ)/2則根據(jù)定理一，方程LC*d2i/dt2+i=EmCωcos(ωt+φ)通解為：i=Asin[(1/LC)1/2t]+Bcos[(1/LC)1/2t]+EmCω2tsin(ωt+φ)/2當t=0時，已證i=0，代入上式，得0=Asin0+Bcos0+EmCω2tsinφ/20=B+EmCω2tsinφ/2B=EmCω2tsinφ/2代回原式，得i=Asin[(1/LC)1/2t]EmCω2tsinφ/2*cos[(1/LC)1/2t]+EmCω2tsin(ωt+φ)/2此時ω=(1/LC)1/2，則i=Asin(ωt)EmCω2tsinφ*cos(ωt)/2+EmCω2tsin(ωt+φ)/2兩側(cè)求導，得di/dt=Aωcos(ωt)+EmCω3tsinφ*sin(ωt)/2+EmCω3tcos(ωt+φ)/2當t=0時，已證di/dt=Emsinφ/L，代入上式，得Emsinφ/L=Aωcos0+EmCω3tsinφ*sin0/2+EmCω3tcosφ/2Emsinφ/L=Aω
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