不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)與練習(xí)(參考版)
2025-06-27 19:20本頁(yè)面
【正文】 5．已知關(guān)于x的不等式組的解集為，那么a的取值范圍是 。3．不等式組的整數(shù)解為 。一元一次不等式解題的一般步驟：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)時(shí)候要變號(hào)，同類(lèi)項(xiàng)合并好，再把系數(shù)來(lái)除掉，兩邊除（以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)改向別忘了．一元一次不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，小小、大大無(wú)處找． 由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集通常有如下四種類(lèi)型（其中a＜b）不等式組數(shù)軸表示解集順口溜xbxax＞b大大取較大xbxax＜a小小取較小xbxaa＜x＜b大小、小大中間找xbxa無(wú)解大大、小小解不了練習(xí)題一1．已知不等式3xa≤0的正整數(shù)解恰是1，2，3，則a的取值范圍是 。 ②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。一元一次不等式： 左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。 ②一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。 ④不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。 ②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。（五、）一元一次不等式（組）的應(yīng)用一般方法步驟：（1）審：分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3）列：列出不等式組；（4）解：解不等式組；（5）檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；（6）答：寫(xiě)出問(wèn)題答案。如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集 )。當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。這與解一元一次方程類(lèi)似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。任何一個(gè)一元一次不等式都可以化為最簡(jiǎn)形式：或（a≠0）的形式。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；解不等式思想——就是要將不等式逐步轉(zhuǎn)化為xa或x＜a的形式。用字母表示為：如果，那么；如果，那么 ；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向 不變 。規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，等于用實(shí)心圓點(diǎn)，不等于用空心圓圈。解不等式：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。不等式的解：使不等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式與不等式組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 二、知識(shí)要點(diǎn)（一、）不等式的概念 不等式：一般地，用不等符號(hào)（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等號(hào)主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集（即未知數(shù)的取值范圍）。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，分三步進(jìn)行：①畫(huà)數(shù)軸②定界點(diǎn)③定方向。（二、）不等式的基本性質(zhì)不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，不等號(hào)那么(或)；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，的方向 改變 。（注：①傳遞性：若a＞b,b＞c,則a＞c. ②利用不等式的基本性質(zhì)可以解簡(jiǎn)單的不等式）
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