三角函數(shù)與三角恒等變換經(jīng)典測(cè)試題附答案(參考版)
2025-06-25 22:13本頁(yè)面
【正文】 cosx＝，t∈［－，］.所以y＝＋t＝（t＋1）2－1，t∈［－，］.當(dāng)t＝－1，即2sin＝－1，x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋π（k∈Z）時(shí)，ymin＝－1；當(dāng)t＝，即sin＝， x＝2kπ＋（k∈Z）時(shí)，ymax＝.18. （1） 解方程組 故兩條已知曲線有四個(gè)不同的交點(diǎn)的充要條件為∵ 0＜θ＜，∴ 0＜θ＜.（2） 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi，yi）（i＝1，2，3，4），則＋＝2cosθ∈（，2）（i＝1，2，3，4）.故此四個(gè)交點(diǎn)共圓，并且這個(gè)圓的半徑r＝.19. f（x）＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2（1－cos2x）＝2cos2x－2acosx－1－2a＝2－1－2a－（a∈R）.（1） 函數(shù)f（x）的最小值為g（a）.① 當(dāng)＜－1，即a＜－2時(shí)，由cosx＝－1，得g（a）＝2－1－2a－＝1；② 當(dāng)－1≤≤1，即－2≤a≤2時(shí)，由cosx＝，得g（a）＝－1－2a－；③ 當(dāng)＞1，即a＞2時(shí)，由cosx＝1，得g（a）＝2－1－2a－＝1－4a.綜上所述，（2） ∵ g（a）＝，∴ －2≤a≤2，∴ －1－2a－＝，得a2＋4a＋3＝0，∴ a＝－1或a＝－3（舍）.將a＝－1代入f（x）＝2－1－2a－，得f（x）＝2＋.∴ 當(dāng)cosx＝1，即x＝2kπ（k∈Z）時(shí)，f（x）max＝5.20. （1） f＝f（π）＝sinπ＝0，f＝f＝sin＝.（2） 當(dāng)－≤x＜時(shí)，f（x）＝f＝sin＝cosx.∴ f（x）＝（3） 作函數(shù)f（x）的圖象（如圖），顯然，若f（x）＝a有解，則a∈［0，1］.① 當(dāng)0≤a＜時(shí)，f（x）＝a有兩解，且，∴ x1＋x2＝，∴ Ma＝；② 當(dāng)a＝時(shí)，f（x）＝a有三解，且x1＋x2＋x3＝＋＝，∴ Ma＝；③ 當(dāng)＜a＜1時(shí)，f（x）＝a有四解，且x1＋x2＋x3＋x4＝x1＋x4＋x2＋x3＝＋＝π，∴ Ma＝π；④ 當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝a有兩解，且x1＝0，x2＝，∴ x1＋x2＝，∴ Ma＝.綜上所述，Ma=12 / 12。cos12176。cos24176。cos48176。cos2x，故min=.15. （1） I＝300sin.(2)
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