【正文】 ∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，F(xiàn)K=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，∴OE=OG+GE=3+3=6，∴E（6，0）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，有一定難度．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．　15．（2016?臨夏州）如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x≥1時，y1和y2的大小關(guān)系．【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m與a的值，確定出A與B坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；（2）根據(jù)B的坐標(biāo)，分x=1或x=3，1＜x＜3與x＞3三種情況判斷出y1和y2的大小關(guān)系即可．【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函數(shù)解析式得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，把B（1，n）代入一次函數(shù)解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴由圖象得：當(dāng)1＜x＜3時，y1＞y2；當(dāng)x＞3時，y1＜y2；當(dāng)x=1或x=3時，y1=y2．【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．　16．（2016?自貢）如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面積；（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＜0的解集．【分析】（1）把B （2，﹣4）代入反比例函數(shù)y=得出m的值，再把A（﹣4，n）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計算；（4）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即使kx+b﹣＜0．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．∵點(diǎn)A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：．∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2．（2）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點(diǎn)，∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．（3）∵當(dāng)x=0時，y=﹣2．∴點(diǎn)C（0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=24+22=6；（4）不等式kx+b﹣＜0的解集為﹣4＜x＜0或x＞2．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力以及用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式．　17．（2016?黃岡）如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y=﹣的圖象上一點(diǎn)，直線y=﹣與反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．（1）求直線AB的解析式；（2）動點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求AB的解析式；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)，則PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時取等號），于是可判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（1，a）代入y=﹣得a=﹣3，則A（1，﹣3），解方程組得或，則B（3，﹣1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y=x﹣4；（2）直線AB交x軸于點(diǎn)Q，如圖，當(dāng)y=0時，x﹣4=0，解得x=4，則Q（4，0），因為PA﹣PB≤AB（當(dāng)P、A、B共線時取等號），所以當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)時，線段PA與線段PB之差達(dá)到最大，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．　18．（2016?蘇州）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（2，n），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．【分析】將點(diǎn)B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函數(shù)的解析式可求得m、n的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式以及點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點(diǎn)P′．接下來證明△BDP≌△BDP′，從而得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P′和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：∵點(diǎn)B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∵m=8，n=4，∴點(diǎn)B（2，4），（8，1）．過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長交AB與點(diǎn)P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點(diǎn)P′（﹣4，1）．將點(diǎn)P′（﹣4，1），B（2，4）代入直線的解析式得：，解得：．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3．【點(diǎn)評】本題主要考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．　19．（2016?貴港）如圖，已知一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B，點(diǎn)C在y軸上．（1）當(dāng)△ABC的周長最小時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x+b＜時，請直接寫出x的取值范圍．【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)C，此時點(diǎn)C即是所求．由點(diǎn)A為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法和反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)，設(shè)出直線A′B的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線A′B的解析式，令直線A′B解析式中x為0，求出y的值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可得出不等式的解集．【解答】解：（1）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)C，此時點(diǎn)C即是所求，如圖所示．∵反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象過點(diǎn)A（﹣1，2），∴k=﹣12=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣（x＜0）；∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（﹣1，2），∴2=﹣+b，解得：b=，∴一次函數(shù)解析式為y=x+．聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：，解得：，或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，）．∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線A′B的解析式為y=mx+n，則有，解得：，∴直線A′B的解析式為y=x+．令y=x+中x=0，則y=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）．（2）觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣4或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，∴當(dāng)x+＜﹣時，x的取值范圍為x＜﹣4或﹣1＜x＜0．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、軸對稱中的最短線路問題、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）求出直線A′B的解析式；（2）找出交點(diǎn)坐標(biāo)．本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，解決該題型題目時，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．　20．（2016?安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），根據(jù)MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y=得：a=34=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），∵M(jìn)B=MC，∴解得：x=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．　21．（2016?菏澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=﹣2x+2交于點(diǎn)A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A（﹣1，4）坐標(biāo)代入反比例解析式中即可求得m的值；（2）解方程組，即可解答．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，a），在直線y=﹣2x+2上，∴a=﹣2（﹣1）+2=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，4），代入反比例函數(shù)y=，∴m=﹣4．（2）解方程組解得：或，∴該雙曲線與直線y=﹣2x+2另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣2）．【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．　22．（2016?梅州）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2，5）在反比例函數(shù)y=的圖象上．一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．（1）求k和b的值；（2）設(shè)反比例函數(shù)值為y1，一次函數(shù)值為y2，求y1＞y2時x的取值范圍．【分析】（1）把A（2，5）分別代入和y=x+b，即可求出k和b的值；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合圖形求出y1＞y2時x的取值范圍．【解答】解：（1）把A（2，5）分別代入和y=x+b，得，解得k=10，b=3； （2）由（1）得，直線AB的解析式為y=x+3，