【正文】 假若所有這些亮度電平等概率出現(xiàn)，試計(jì)算用 3min 傳送一張圖片時(shí)所需的信道帶寬 (設(shè)信道中信噪功率比為 30dB)。 個(gè)像元。 解： KHz，信號(hào)與噪聲功率之比為 63，試確定利用這種信道的理想通信系統(tǒng)的傳信率與差錯(cuò)率。 解： 工程上的一般公式為 1000Ω，它們的溫度分別為 300K 和 400K，試求這兩個(gè)電阻串聯(lián)后兩端的噪聲功率譜密度。試畫出接收信號(hào)的波形示意圖。已知接收信號(hào)是通過(guò)該信道兩條路徑的信號(hào)之和。解： 1ms ，試求該信道在哪些頻率上傳輸衰耗最大？選用哪些頻率傳輸信號(hào)最有利？ 解：該網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性為 當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)傳輸零點(diǎn)，傳輸衰耗最大 當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)傳輸極點(diǎn)，傳輸信號(hào)最有利。 證明： 令該網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為， 則 附近，即輸出信號(hào)為對(duì)包絡(luò)的遲延為證畢。,其等效模型分別如圖 P312(a)、(b)所示，試求這兩個(gè)信道的群遲延特性，并畫出它們的群遲延曲線，同時(shí)說(shuō)明信號(hào)通過(guò)它們時(shí)有無(wú)群遲延失真？圖 P312恒參信道等效模型(a)、(b)解：圖a沒(méi)有群延遲；圖b其中： 則群遲延,有群延遲失真，通過(guò)衰減為固定常數(shù)值、存在相移的網(wǎng)絡(luò)。 。試確定信號(hào)通過(guò)該信道后輸出信號(hào)的時(shí)域表示式，并討論之。 解： 確定信號(hào)通過(guò)該信道后，沒(méi)有失真，只是信號(hào)發(fā)生了延時(shí)。 解：由于每個(gè)像素有64種顏色和16個(gè)亮度電平，切所有組合均以等概率出現(xiàn)，所以每個(gè)像素的信息量為 每幀圖象的信息量為 信息傳輸速率為 所需信道帶寬為 設(shè)一恒參信道的幅頻特性和相頻特性分別為 ， 其中，都是常數(shù)。解：每個(gè)像素的信息量為 每幀圖像的信息量為 信息傳輸速率為 所需傳輸帶寬為 設(shè)一幅彩色電視畫面由30萬(wàn)個(gè)像素組成，每個(gè)像素有64種顏色和16個(gè)亮度電平，且所有顏色和亮度的組合均以等概率出現(xiàn)，并且各種組合的出現(xiàn)互相獨(dú)立。解：由于每個(gè)像素有12個(gè)等概率出現(xiàn)的亮度電平，所以每個(gè)像素的信息量為每幅圖像的信息量為 信息傳輸速率，即信道容量為 信噪比為 由于信道容量，所以所需信道帶寬為習(xí)題 設(shè)一幅黑白電視畫面由24萬(wàn)個(gè)像素組成，每個(gè)像素有12個(gè)以等概率出現(xiàn)的亮度電平，每秒發(fā)送25幀畫面。解：對(duì)8個(gè)消息符號(hào)進(jìn)行霍夫曼編碼，如表1214所示表124 習(xí)題 信源符號(hào)出現(xiàn)概率碼字碼長(zhǎng)0113001311000105010140000401004000115平均長(zhǎng)度為信源熵為 + = 效率==% 設(shè)一幅圖片約有個(gè)像素，每個(gè)像素以后2個(gè)以等概率出現(xiàn)的亮電平。平均長(zhǎng)度為 = 對(duì)于二進(jìn)制編碼，效率=表123 信源符號(hào)出現(xiàn)概率碼字碼長(zhǎng)002102010301131103x1113 設(shè)一個(gè)信源中包含8個(gè)消息符號(hào)。試對(duì)其進(jìn)行霍夫曼編碼，并求出編碼的平均長(zhǎng)度L和效率。（1） （2） （3） 習(xí)題 。試分別求：（1）；（2）；（3）。試對(duì)其進(jìn)行霍夫曼編碼，并求出此信息源的熵。解：對(duì)于二進(jìn)制對(duì)稱信道，誤碼率為由題意得，所以=，則。解：由題意得 ，i=1，2（1）= H（Y|X）= 信道容量為== 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制對(duì)稱信道中，平均每傳輸100個(gè)碼元產(chǎn)生一個(gè)錯(cuò)碼。試求此無(wú)噪聲信道容量C。試求輸出概率矩陣和聯(lián)合概率矩陣。 解：當(dāng)n種可能的消息等概率出現(xiàn)時(shí)，次信源熵達(dá)到最大值，為 。解：e出現(xiàn)的概率，其信息量為 同理，所以 ，所以 。第十二章習(xí)題 “e”，“c”，“o”。解：根據(jù)已知條件得碼片速率為碼元速率的4倍，因此碼元速率。 設(shè)在一個(gè)快跳頻系統(tǒng)中 ，每個(gè)二進(jìn)制輸入信息碼元以不同頻率被發(fā)送4次，并采用碼率為的糾錯(cuò)編碼，碼片速率為32 ， MHz。若要求接收信號(hào)干擾（噪聲加其他擁護(hù)干擾）比最低為10dB，試問(wèn)此系統(tǒng)可以容納多少個(gè)用戶（假設(shè)這時(shí)各用戶的發(fā)送功率相等）？解：由已知條件可得 由，得。 設(shè)有一個(gè)DSSS通信系統(tǒng)，采用BPSK調(diào)制，發(fā)送信息的基帶帶寬是10kHz，擴(kuò)譜后的基帶帶寬為10MHz。若暫不考慮接收噪聲的影響，試問(wèn)擴(kuò)頻碼片的最低速率為多少才能保證解擴(kuò)后的信號(hào)干擾比不小于20 dB？這時(shí)的誤比特率約為多少？解：由已知條件得：處理增益，因此。 圖115 接收序列前6位為“111001”，序列之前為全“0”，因此根據(jù)網(wǎng)格圖可知，系統(tǒng)第一步譯碼狀態(tài)應(yīng)為b，即10，此時(shí)=1，然后沿著111向下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移，所以，；系統(tǒng)第二步譯碼狀態(tài)應(yīng)為c，即01，此時(shí)，然后沿著001向下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移，所以，因此可得譯碼輸出為111011。圖114 TCM編碼器解：網(wǎng)格圖如圖115所示。習(xí)題 設(shè)有一個(gè)TCM通信系統(tǒng)，其編碼器如圖114所示，且初始狀態(tài)為“00”。即證明抽樣信號(hào)的點(diǎn)DFT值一定滿足對(duì)稱性條件： =，k=0，1，2，…，K1。因此，式（）得證。即證明OFDM信號(hào)在碼元持續(xù)時(shí)間T內(nèi)任意兩個(gè)子載波都是正交的，即有式中，m=0,1,2,…, 且，n=1,2,…。解：根據(jù)傅里葉變換的定義及相關(guān)性質(zhì)即可證明。 試證明（）的傅里葉變換式（）。 所以。若等于1250 Hz，試求，并畫出三個(gè)碼元“101”的波形。 圖111 由于載波頻率，傳輸速率因此，“1”符號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率為 “+1”符號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率為 因而MSK信號(hào)的時(shí)間波形如圖112所示。若碼元速率為1000Bd，載頻為3000Hz，試畫出此MSK信號(hào)的波形。第十一章習(xí)題 設(shè)發(fā)送數(shù)字序列為：+1，1，1，1，1，1，+1。維特比算法解碼第三步計(jì)算結(jié)果如表107所示。++由于發(fā)送序列的約束長(zhǎng)度N=m+1=3,所以首先考察3個(gè)信息段，即3n=6個(gè)比特“100010”，維特比算法解碼第一步計(jì)算結(jié)果如表105所示。 表103 前一狀態(tài)當(dāng)前輸入輸出下一狀態(tài)(000)01000111(000)(001)(001)01010101(010)(011)(010)01011100(100)(101)(011)01001110(110)(111)(100)01011100(000)(001)(101)01001110(010)(011)(110)01000111(100)(101)(111)01010101(110)(111) 已知發(fā)送序列是一個(gè)（2，1，2）卷積碼，其編碼器的輸出和輸入關(guān)系為 ， 當(dāng)接收序列為1000100000時(shí)，試用維特比算法求出發(fā)送信息序列。解：由輸入和輸出關(guān)系可得移存器狀態(tài)和輸入/輸出碼元的關(guān)系如表103所示。所以該卷積碼的狀態(tài)圖（圖中實(shí)線表示輸入信息位為“0”，虛線表示輸入信息位為“1”）、方框圖、碼樹圖，以及網(wǎng)格圖分別如下：++abcd 已知一個(gè)（3，1，4）卷積碼編碼器的輸出和輸入關(guān)系為 ，試畫出該編碼器的方框圖和和狀態(tài)圖。狀態(tài)圖： 網(wǎng)格圖： 已知一個(gè)（2，1，2）卷積碼編碼器輸出和輸入的關(guān)系為 ， 試畫出該編碼器的方框圖、碼樹圖和網(wǎng)絡(luò)圖。解：由該（2，1，2）卷積碼編碼器方框圖可得輸入和輸出關(guān)系為 ，++ 移存器狀態(tài)和輸入/輸出碼元的關(guān)系如表102所示。解：因?yàn)? 即碼組多項(xiàng)式不能被生成多項(xiàng)式整除，所以其中必有錯(cuò)碼。若接收碼組為：。 由生成多項(xiàng)式=，可得=，或G= 當(dāng)信息位為“10011”時(shí)，碼多項(xiàng)式為：。并求出此循環(huán)碼的生成矩陣和信息位為10011時(shí)的碼多項(xiàng)式。則生成矩陣為G= 。（7，3）循環(huán)碼的監(jiān)督關(guān)系式為 ，試求出該循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣和生成矩陣。當(dāng)=12時(shí)，生成多項(xiàng)式為=。因?yàn)? 有5個(gè)因子，所以由它可以構(gòu)成的碼長(zhǎng)為15的循環(huán)碼的數(shù)量為24種。解：由得=，或G= 因?yàn)楸O(jiān)督多項(xiàng)式為 所以 ++++++1則 =，或H= 試問(wèn)由它可以構(gòu)成多少種碼長(zhǎng)為15的循環(huán)碼？并列出它們的生成多項(xiàng)式。=，或H= ，化成典型矩陣為： H= 。解：由G= ，得H= 。對(duì)于信息位“1110”，碼組為：1110100，此碼向左循環(huán)可得 1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010依然為許用碼組。整個(gè)碼組：A=[ ]G，于是可得所有可能的碼組為0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111，若輸入信息位為“0110”和“1110”，試分別求出這兩個(gè)碼組，并利用這兩個(gè)碼組說(shuō)明此碼的循環(huán)性。說(shuō)明：題目指明該分組碼為循環(huán)碼，但所得結(jié)果并不循環(huán)，其他資料上曾有同樣的題目，但只是說(shuō)普通線性分組碼，而非循環(huán)碼，現(xiàn)將原循環(huán)碼的監(jiān)督矩陣改為 H= ： H= 試求出其生成矩陣，并寫出所有可能的碼組。試求出這時(shí)的校正子。解：上題的監(jiān)督矩陣為 H= 則生成矩陣為H= 當(dāng)信息位全為“1”時(shí)，碼組為111111111111111。用表示校正子，正好可以指明15個(gè)錯(cuò)碼的位置，其關(guān)系如表101所示。解：由，=15，得=4，即監(jiān)督位4位。由e+t+1,得e=1,t=1,即可以糾錯(cuò)1位，同時(shí)檢錯(cuò)1位。由e+1,得e=2,即可以檢錯(cuò)2位。 ： 表101 000000，001110，010101，011011，100011，錯(cuò)碼位置0000無(wú)錯(cuò)碼 0001 00100100100000110101011001111001101010111100110111101111101101，110110，111000試求出其最小碼距，并給出其檢錯(cuò)能力、糾錯(cuò)能力和同時(shí)糾檢錯(cuò)的能力。由2t+1,得t=2，即可以糾錯(cuò)2位。所以：長(zhǎng)度為1的游程有128個(gè)，“1”和“0”各為64個(gè)；長(zhǎng)度為2的游程有64個(gè)，“11”和“00”各為32個(gè)；長(zhǎng)度為3的游程有32個(gè)，“111”和“000”各為16個(gè)；長(zhǎng)度為4的游程有16個(gè)，“1111”和“0000”各為8個(gè)；長(zhǎng)度為5的游程有8個(gè)，“11111”和“00000”各為4個(gè)；長(zhǎng)度為6的游程有4個(gè)，“111111”和“000000”各為2個(gè)；長(zhǎng)度為7的游程有2個(gè)，“1111111”和“0000000”各為1個(gè)；長(zhǎng)度為8的游程有1個(gè)，即“00000000”；長(zhǎng)度為9的游程有1個(gè)，即“111111111”；第十章習(xí)題 “0101010”和“1010100”，試給出其檢錯(cuò)能力、糾錯(cuò)能力和同時(shí)糾錯(cuò)的能力。解：該m 序列中共有個(gè)游程。假設(shè)初始狀態(tài)為：1 1 1 1狀態(tài)轉(zhuǎn)換為： 0 1 1 11 0 1 11 1 0 11 1 1 01 1 1 1可見輸出序