【正文】 問(wèn)題二模型二的核心是確立了一個(gè)判定標(biāo)準(zhǔn)，這一標(biāo)準(zhǔn)由本文所構(gòu)造的函數(shù)決定，所以判定標(biāo)準(zhǔn)的合理與否關(guān)鍵在于函數(shù)是否真實(shí)地描述了客觀事實(shí)，進(jìn)一步就是所構(gòu)造的函數(shù)形式或有關(guān)參數(shù)的確定是否科學(xué)合理 .可 以考慮在已知眾多合理、客觀數(shù)據(jù)的情況下，不斷修正函數(shù)形式及其有關(guān)參數(shù)，從而得到一個(gè)科學(xué)合理的判斷標(biāo)準(zhǔn)。 問(wèn)題二的模型二（潛在購(gòu)買(mǎi)量判定模型）想法新穎，另辟新徑，最大的優(yōu)點(diǎn)是確定了判定標(biāo)準(zhǔn) .不足之處在于涉及太多的參數(shù)確定，增加了主觀因素的影響力。所以可以適當(dāng)?shù)奶岣?k 值，而增加單注期望 E 值，從而提高對(duì)彩民的吸引力，擴(kuò)大發(fā)行注數(shù)，增加彩票管理部門(mén)的收入。 綜上，雙色球的銷(xiāo)量比大樂(lè)透的銷(xiāo)量要穩(wěn)定，大樂(lè)透的銷(xiāo)售量隨獎(jiǎng)池金額數(shù)的波動(dòng)較大，并且大樂(lè)透最高銷(xiāo)售量也比雙色球平均銷(xiāo)售量要低。 15 大樂(lè)透 單注中獎(jiǎng)金額的期望值 ? ，是在最高銷(xiāo)售量下得出的，當(dāng)獎(jiǎng)池?cái)?shù)額較低時(shí)，銷(xiāo)售量下降，如當(dāng)售出 710n? 注時(shí)， ? ，相比于? ， 單注中獎(jiǎng)金額的期望 值下降了，說(shuō)明彩票的發(fā)行對(duì)彩民的吸引力降低了。 據(jù)今年 ? ?4三 江 都 市 報(bào) 報(bào)道， 3 月 10 日，雙色球當(dāng)期全國(guó)銷(xiāo)量突破 4 億元 ，也就就是單期銷(xiāo)量達(dá) 2 億注，即 8102??n ，獎(jiǎng)金額度的分配依舊不變，即 ? ，再聯(lián)立問(wèn)題一中所求的概率，用 Matlab 可計(jì)算出大樂(lè)透 單注中獎(jiǎng)金額的期望值? 。 ? ? ? （ 30） 單注中獎(jiǎng)金額的期望值為 : 3314 1 4( 2 ) { [ 1 ( 1 ) ] }j mmj ni i j i i ii j ibaEE k P X k P P Xnn ?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 。每期作為低項(xiàng)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額期望值 : 4miiia n PX?? ? (m 值的確定依彩票的實(shí)際中獎(jiǎng)率而定，下同 ) （ 27） 證明： 若出現(xiàn) 0n 注同時(shí)中得 i (i =4,5,6,7)等獎(jiǎng) ,則 i 等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金總額為 0inx,我們將注數(shù) n 看成獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù) ,一注彩票僅有兩個(gè)可能的結(jié)果 {C? 中得 i等獎(jiǎng) } 及 {C? 沒(méi)有中 i 等獎(jiǎng) } ,且 ()iPC P? ,以 X 表示 n 重伯努利試驗(yàn)中 事件 C 發(fā)生的次數(shù) ,即 X 服從參數(shù)為 ,inP的二項(xiàng)分布 ,即 ( , )iX B n P； ??? （ 28） 因?yàn)?() iE X nP? ,所以每 期作 為 i 等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金 額平 均值為 i i ia nPX? ,故4miiia n PX?? ?。 下面是以單注中獎(jiǎng)的期望值 ()EX 作為目標(biāo)函數(shù)的建立模型的過(guò)程： 獨(dú)立購(gòu)買(mǎi) n 注彩票 (號(hào)碼可重復(fù) )中得第 i 等獎(jiǎng)的概率 iR (i =1,2,3) 對(duì)于給定的彩票發(fā)行方案 ,單注彩票中各等獎(jiǎng)的概率是確定的 ,在獨(dú)立購(gòu)買(mǎi)的 n 注彩票中 ,對(duì) i 等獎(jiǎng) (i =1,2,3)而言 ,若有 0n 注相同的號(hào)碼與 i 等獎(jiǎng)號(hào)碼一致 ,13 則彩票發(fā)行部門(mén)需將獎(jiǎng)勵(lì) i 等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額按中獎(jiǎng)注數(shù) 0n 平均分配給持有這 0n 注的彩民 ,作為單注中得 i 等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金 ,而其獎(jiǎng)金總額保持不變 ,這與低等獎(jiǎng) (單注獎(jiǎng)金額固定 ,總額隨中獎(jiǎng)注數(shù)的改變而改變 )的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是不同的 ,鑒于此 ,只要事件 {jiA 第 j注彩票中得 i等獎(jiǎng) } 發(fā)生一個(gè) ,即表明事件 ? ?12i i niA A A??? 發(fā)生 ,那么 i等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額就會(huì)被彩民領(lǐng)走 (平分或獨(dú)有 ),所以 1 2 1 21 2 1( ) 1 ( )1 ( ) 1 [ ( ) ] 1 [ 1 ]i i i ni i i ni nni i ni i iR P A A A P A A AP A A A P A P? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? （ 26） 從 (26)式我們不難發(fā)現(xiàn) ,本期賣(mài)出的彩票數(shù) n越多 ,中獎(jiǎng)率 Ri越大 ,這顯 然是符合實(shí)際的。 問(wèn)題三模型建立與求解 問(wèn)題三的分析 目前市場(chǎng)上彩票種類(lèi)主要分體彩和福彩，體彩中大樂(lè)透玩法占的比例較高和福彩中雙色球玩法占的比例較高，彩票管理部門(mén)只用銷(xiāo)售總額的 50%作為獎(jiǎng)金總額 ,所以作為管理部門(mén) ,希望每期彩票賣(mài)出的注數(shù)越多越好 ,作為彩民 ,自然希望中獎(jiǎng)的可能性 (即概率 )越大越好、各獎(jiǎng)項(xiàng)的獎(jiǎng)金額越高越好 ,這樣的方案設(shè)置才更具有吸引力 ,對(duì)于給定的彩票發(fā)行方案 ,單注中各項(xiàng)獎(jiǎng)的概率是一定的 ,雖每期的彩票銷(xiāo)售總額是隨機(jī)變量 ,但到開(kāi)獎(jiǎng)時(shí) ,每期的獎(jiǎng)金總額將是確定的。 最后還需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn) ,彩民購(gòu)買(mǎi)彩票一定要量力而行 ,且不可把所有的精力和財(cái)力都用于研究彩票和購(gòu)買(mǎi)彩票 ,尤其是不可通過(guò)用借貸款來(lái)購(gòu)買(mǎi)彩票 ,以免得不尚 失。 還有一類(lèi)彩民 ,往往更看中大獎(jiǎng)的金額 ,大獎(jiǎng)金額設(shè)置越高 ,彩民越感興趣 ,投注就越多 ,期待更高的回報(bào)。當(dāng)然若中得大獎(jiǎng) ,即使被多人平分 ,也是令人高興的。 根據(jù)模型二的求解結(jié)果， 775 . 1 4 1 0 5 . 3 2 1 0LL? ? ? ? ?大 樂(lè) 透 雙 色 球，雙色球的潛在銷(xiāo)售量比大樂(lè)透的潛在銷(xiāo)售量要大，這也是符合目前兩種彩票對(duì)彩民的吸引力。 （ 6） 若已選完可行點(diǎn)，輸出 12,kk， 否則轉(zhuǎn)步驟 2，尋找下一個(gè)可行點(diǎn)。否則，轉(zhuǎn)步驟 5 。 （ 2） 隨機(jī)函數(shù)及條件語(yǔ)句產(chǎn)生可行點(diǎn) 1k ， 2n ，并要求 121kk??； （ 3） 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 : 12( , )F f k k? 。 （一）模型一的求解： 結(jié)合問(wèn)題一，求出 , , ,p p q q? ?? ? ?? ； 代入求解易得： 雙色球： ?雙 色 球 ； 大樂(lè)透： ?大 樂(lè) 透 ； （二 ）模型二的求解： 取 8max 10?M ，其它數(shù)據(jù)來(lái)源結(jié)合問(wèn)題一， 8max 10?M 對(duì)于雙色球的單期銷(xiāo)量總量算低的了，但對(duì)于大樂(lè)透算是挺高的了（判斷來(lái)源于 ? ?3網(wǎng) 易 新 聞 ，? ?4三 江 都 市 報(bào) ）。 判別準(zhǔn)則為： 2max12min( ). . 0 , 1FMs t k k??? ??? （ 25） 其中 maxM 為彩票銷(xiāo)售成熟階段的最大銷(xiāo)售量，可以通過(guò)對(duì)一段時(shí)間彩票銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到。? ? ?? ? ?, 最終得到潛在購(gòu)買(mǎi)量校檢模型為： 23 5 l n 1 .0 0 0 .2 5 ( )3F p A B g M? ? ? ? ? ? ? ??? （ 24） 優(yōu)化方案和相應(yīng)算法設(shè)計(jì) 這里利用模型二中的相關(guān)理論進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)（使?jié)撛谫?gòu)買(mǎi)量和彩票的銷(xiāo)售量相對(duì)較平衡。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)彩票管理部門(mén)在一定的銷(xiāo)售額范 圍內(nèi)增加影票銷(xiāo)售量并制定相關(guān)計(jì)劃后，彩民的購(gòu)買(mǎi)量會(huì)大幅度增加，增加的這部分購(gòu)買(mǎi)量有 1/3 是因?yàn)榭粗辛舜螵?jiǎng)，即一、二等獎(jiǎng)的總獎(jiǎng)金額 .這其中又有 80% 的人看重一等獎(jiǎng)， 20% 的人認(rèn)為一等獎(jiǎng)太難，中個(gè)二等獎(jiǎng)也不錯(cuò)，剩余 2/3 則是由于移民受到吸引效用的