20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第五章四邊形第22講矩形、菱形、正方形實用課件(參考版)
2025-06-16 01:21本頁面
【正文】 . ∵ CM ⊥ BE ， ∴∠ 2 ＋ ∠ 3 ＝ 90176。寧夏 )已知點 E為正方形 ABCD的邊 AD上一點 ， 連接 BE， 過點 C作CN⊥ BE， 垂足為 M， 交 AB于點 N. (1)求證： △ ABE≌ △ BCN； (2)若 N為 AB的中點 ， 求 tan∠ ABE. ( 1) 證明： 如答圖， ∵ 四邊形 A BC D 為正方形， ∴ AB ＝ BC ， ∠ A ＝ ∠ C BN ＝ 90176。 ； ② 對角線互相垂直且相等； ③ 對角線平分一組對角得到 45176。 ， ∴ 四邊形 DEBF為矩形 ． ∵ BD是 ∠ ABC的平分線 ， 且 DE⊥ AB， DF⊥ BC， ∴ DE＝ DF， ∴ 矩形 DEBF為正方形 ． 重難點 3 正方形的相關(guān)證明與計算 重點 (2)若 DF＝ 1， AE＝ 2， 求 △ ABD的面積 ． 【解答】 由 ( 1) 得四邊形 BE DF 為正方形， ∴ DF ＝ BE ＝ DE ＝ 1 ， ∴ AB ＝ AE ＋ BE ＝ 3 ， ∴ S △ ABD ＝12AB ， BD是 ∠ ABC的平分線 ， DE⊥ AB于點E， DF⊥ BC于點 F. (1)求證：四邊形 DEBF是正方形； 【 解答 】 ∵ DE⊥ AB， DF⊥ BC， ∴∠ DEB＝ ∠ DFB＝ 90176。 . ∵ 在 △ AE B 和 △ A FD 中，????? ∠ AE B ＝ ∠ AFD ，BE ＝ DF ，∠ B ＝ ∠ D ， ∴△ AEB ≌ △ AFD ( AS A) ， ∴ AB ＝ AD ， ∴ 四邊形 ABCD 是菱形． ( 2) 解： 如答圖，連接 BD 交 AC 于點 O . ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， AC ＝ 6 ， ∴ AC ⊥ BD ， AO ＝ OC ＝12AC ＝ 3. ∵ AB ＝ 5 ， AO ＝ 3 ， ∴ BO ＝ AB2－ AO2＝ 52－ 32＝ 4 ， ∴ BD ＝ 2 BO ＝ 8 ， ∴ S □ABCD＝12AC ， O， D分別是邊 AC， AB的中點 ， 過點C作 CE∥ AB交 DO的延長線于點 E， 連接 AE. (1)求證：四邊形 AECD是菱形； 重難點 2 菱形的相關(guān)證明與計算 重點 【解答 】 ∵ 點 O 是 AC 中點， ∴ OA ＝ O C ． ∵ CE ∥ AB ， ∴∠ DAO ＝ ∠ ECO . 在 △ A OD 和 △ C OE 中，????? ∠ DAO ＝ ∠ ECO ，OA ＝ OC ，∠ A OD ＝ ∠ C OE ， ∴△ A OD ≌ △ C OE (A S A) ， ∴ AD ＝ CE . ∵ CE ∥ AB ， ∴ 四邊形 AECD 是平行四邊形， 又 ∵ CD 是 Rt △ A B C 斜邊 AB 上的中線， ∴ CD ＝ AD ， ∴ 四邊形 AECD 是菱形； ( 2) 若四邊形 AE CD 的面積為 24 ， t a n ∠ B AC ＝ 34 ，
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