數(shù)學(xué)新教材第三篇數(shù)列簡介(參考版)
2025-06-10 19:14本頁面
【正文】 １１。2．以下是試驗(yàn)本中沒有、試驗(yàn)修訂本新增的題目，值得我們重視。結(jié)合新教材進(jìn)行這樣的實(shí)踐是一項(xiàng)值得研究的課題。為此我們要加強(qiáng)對(duì)習(xí)題背景的揭示，暴露問題的形成過程：要提供更多的思維時(shí)空；要重視例習(xí)題的深化、引申；要揭示習(xí)題間的內(nèi)在聯(lián)系；要重視對(duì)習(xí)題中蘊(yùn)含的思想方法的提煉。6．要注重研究解題教學(xué)，努力爭取“以少勝多”。通過具體的觀察、驗(yàn)證等方法去發(fā)現(xiàn)數(shù)列問題中項(xiàng)與項(xiàng)的序號(hào)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的相互聯(lián)系。5．要注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等方法的能力。3．要適當(dāng)加強(qiáng)本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系由于數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系較為緊密，因此，在本章內(nèi)容的教學(xué)中，合理地聯(lián)系函數(shù)知識(shí)，對(duì)正確理解有關(guān)概念和解決某些問題是很有好處的。2．要有意識(shí)地復(fù)習(xí)和深化初中所學(xué)內(nèi)容由于新教材課時(shí)安排較緊，教學(xué)內(nèi)容基本上直線編排，對(duì)初中所學(xué)知識(shí)在高中沒有系統(tǒng)深入復(fù)習(xí)，同時(shí)本章內(nèi)容距離初中數(shù)學(xué)較近，與初中聯(lián)系面廣，因此，教學(xué)中應(yīng)注意溝通初高中知識(shí)的聯(lián)系。新教材在學(xué)習(xí)等差數(shù)列后又安排了“閱讀材料”，學(xué)生通過運(yùn)用所學(xué)知識(shí)對(duì)“材料”中所提供的實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。如一階線性遞推數(shù)列，可化歸為公比為的等比數(shù)列。③遞推的思想方法除了前邊已經(jīng)介紹的遞推數(shù)列，我們還可從以下兩個(gè)恒等式滲透遞推的思想方法：… …④化歸思想數(shù)列的絕大多數(shù)問題最后歸結(jié)為兩大問題——求通項(xiàng)公式和求前項(xiàng)和。①函數(shù)的觀點(diǎn)新教材很注意從函數(shù)的觀點(diǎn)去看數(shù)列，在這種整體的、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)之下，加強(qiáng)了數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系，明確了利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決數(shù)列的一系列問題，使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，使某些問題得到更好的解決。、11小題，通過對(duì)這些練習(xí)題、習(xí)題的研究解決，實(shí)質(zhì)上就可以總結(jié)出等差、等比數(shù)列的一系列相關(guān)性質(zhì)。：已知是等比數(shù)列，①是否成立？是否成立？②是否成立？ 是否成立？這種遞進(jìn)式的問題結(jié)構(gòu)，從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)過程，能夠促使學(xué)生的探索和發(fā)現(xiàn)不斷地展開和深入，而研究的進(jìn)程又是一般思維方法、規(guī)律的滲透過程，是對(duì)能力素質(zhì)的訓(xùn)練過程。如原例題：“等差數(shù)列…的第幾項(xiàng)是？”，例1②“是不是等差數(shù)列…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？”，現(xiàn)將它改為：“已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，是常數(shù)，且，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？”這樣處理增強(qiáng)了問題的思考功能。在基本保留原教材應(yīng)用題的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加了購物分期付款、儲(chǔ)蓄、房屋拆建規(guī)劃、 測定長度等方面的應(yīng)用題。再如在講等差數(shù)列的相鄰三項(xiàng)性質(zhì)時(shí)，安排了“想一想：是，A、b成等差數(shù)列的充要條件嗎？”這實(shí)際上是將原先的結(jié)論換成了“充要條件”的說法，試圖通過這樣的做法增加前面所學(xué)簡易邏輯概念的復(fù)習(xí)和應(yīng)用的機(jī)會(huì)，以達(dá)到加深理解的目的?！耙阎粋€(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)之和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？”又如 “復(fù)習(xí)與小結(jié)”里的例1，雖是原教材中等差數(shù)列求和公式一節(jié)里的例6，但在表述上采用了“充要條件”的說法：求證：在直角三角形中，三條邊的長成等差數(shù)列的充要條件是它們的比為3:4:5。刪去公比為的有理數(shù)次冪的等比數(shù)列問題，實(shí)在是為了削枝強(qiáng)干。寥寥數(shù)語，突出了“從定義出發(fā)”這個(gè)最基本的證明方法。2．削枝強(qiáng)干，增加分析，點(diǎn)撥思路 在講有些例題時(shí)，加了一小段“分析”，通過不多的幾句話點(diǎn)明解題的思路。四、教材特點(diǎn)1．習(xí)題設(shè)計(jì)更具有針對(duì)性和層次性為便于知識(shí)鞏固和教學(xué)目標(biāo)的檢測，將原教材中的習(xí)題（習(xí)題十七、十八）以及復(fù)習(xí)參考題六分解為五組習(xí)題（，）以及復(fù)習(xí)參考題A組和B組，這樣既保證了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)消化的及時(shí)性和針對(duì)性，同時(shí)還可充分利用帶*號(hào)的習(xí)題和B組題，以保證學(xué)有余力學(xué)生加深和拓寬知識(shí)。它與本套教科書中的另一專題性欄目“實(shí)習(xí)作業(yè)”有一定的共同之處，但“研究性課題”突出了探究性，而“實(shí)習(xí)作業(yè)”則實(shí)踐性更強(qiáng)。與等差數(shù)列相仿，已知等比數(shù)列的五個(gè)元素，,與中的任意三個(gè)，可以通
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