【正文】 ；③若MC＝AC，則MC2＝AC2，得：m2－6m＋10＝10，得：m＝0，m＝6；當m＝6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M(1，)(1，－)(1，1)(1，0)．點評：該二次函數(shù)綜合題涉及了拋物線的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定等知識，在判定等腰三角形時，一定要根據(jù)不同的腰和底分類進行討論，以免漏解．27。專題：綜合題；分類討論。DC＝，CE＝(2－x)，∴∠DCE＝90176。分析：設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，然后分別表示出DC、EC，繼而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE的表達式，利用函數(shù)的知識進行解答即可．解答：解：如圖，連接DE．設(shè)AC＝x，則BC＝2－x，∵△ACD和△BCE分別是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45176。分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．解答：解：將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(x＋2)2＋1；將拋物線y＝(x＋2)2＋1先向下平移3個單位所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是：y＝(x＋2)2＋1－3，即y＝(x＋2)2－2．故選B．點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．2.(2012?揚州)如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側(cè)作兩個等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE長的最小值是　1　．考點：二次函數(shù)的最值；等腰直角三角形。解答：解：∵①當x＞0時，利用函數(shù)圖象可以得出y2＞y1；∴此選項錯誤；∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為yy2．若y1≠y2，取yy2中的較小值記為M；∴②當x＜0時，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；∴此選項錯誤；∵拋物線y1=﹣2x2+2，直線y2=2x+2，與y軸交點坐標為：（0，2），當x=0時，M=2，拋物線y1=﹣2x2+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；∴③使得M大于2的x值不存在，此選項正確；∵使得M=1時，可能是y1=﹣2x2+2=1，解得：x1=，x2=﹣，當y2=2x+2=1，解得：x=﹣，由圖象可得出：當x=＞0，此時對應(yīng)y2=M，∵拋物線y1=﹣2x2+2與x軸交點坐標為：（1，0），（﹣1，0），∴當﹣1＜x＜0，此時對應(yīng)y1=M，故M=1時，x1=，x=﹣，故④使得M=1的x值是或．此選項正確；故正確的有：③④．故選：D．5．（2012?杭州）已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是（　?。　．2　　B．3　　C．4　　D．5考點：拋物線與x軸的交點。又∵AB的中點E的坐標是（﹣1，4），OA的中點F的坐標是（﹣1，2），∴m的取值范圍是：1＜m＜3。（2）①把點A的坐標（﹣2，4）代入中，直接得出即可?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，圖形的平移。（2）①把點A的坐標（﹣2，4）代入中，得﹣（﹣2）2﹣2（﹣2）+=4，∴=4。 （3）把P′代入=中，求出，即可得出反比例函數(shù)的解析式?！痉治觥浚?）把（﹣2，）代入=﹣2中即可求。 （2）∵P點的坐標是（﹣2，4）， ∴點P關(guān)于軸的對稱點P′的坐標是（2，4）； （3）把P′（2，4）代入函數(shù)式= ，得4= ，∴=8 。【考點】待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！痉治觥浚?）關(guān)鍵是找出等量關(guān)系：利潤=收入—成本，即 （2）根據(jù)二次函數(shù)的最大（?。┲档母拍?，二次函數(shù)故只要通過配方法把化為即可。 （2）∵ ∴ 當時，即單價定為85元時，每月銷售該商品的利潤最大，最大利潤為6250元。6.（江蘇徐州8分）某網(wǎng)店以每件60元的價格進一批商品, 若以單價80元銷售,每月可售出300件, 調(diào)查表明:單價每上漲1元,該商品每月的銷量就減少10件。 ⑵列方程解應(yīng)用題?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用，解二元一次方程組和一元一次不等式，待定系數(shù)法。 依題意有。 ⑵設(shè)甲級干果與乙級干果天銷完這批貨。這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)出：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關(guān)系為；乙級干果從開始銷售至銷售的第天的總銷量（千克）與的關(guān)系為，且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下表：123214469⑴求、的值；⑵若甲級干果與乙級干果分別以8元/千克的6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？⑶問從第幾天起乙級干果每天的銷量比甲級干果每天的銷量至少多6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額進貨總金額。4．(2012?揚州)將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是(　　)　A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換?！痉治觥繌亩魏瘮?shù)的圖象可知，圖象開口向下，＜0；當＞1時，隨的增大大而減??；＝0時，y＝c＞0；函數(shù)的對稱軸為＝1，函數(shù)與軸的一個交點的橫坐標為－1，則根據(jù)對稱性，函數(shù)與軸的另一個交點的橫坐標為3。3.（江蘇宿遷3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是A．＞0　 　B．當隨的增大＞1時，隨的增大而增大C．＜0 D．3是方程的一個根【答案】D。而m－1＜ ，m＋1＞ ，∴＜0、＜0?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)。【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的概念知二次函數(shù)為A、C之一；又根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關(guān)系，將點(0，1) 的坐標分別代入A、C，使等式成立的即為所求。（3）分別計算5個月的平均價格和年平均價格，比較得到結(jié)論即可?！痉治觥浚?）根據(jù)自變量的不同取值范圍內(nèi)不同的函數(shù)關(guān)系設(shè)出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可。又當=3時，=14＜，∴4，5，6，7，8這五個月的月平均價格高于年平均價格?！嗪?個月的月平均價格分別為11111。（3）∵1至7月份的月平均價格呈一次函數(shù)，∴=4時的月平均價格17是前7個月的平均值。當7≤≤12時，∴當=11時，有最小值10?！嗪瘮?shù)的解析式為?！嗪瘮?shù)的解析式為：。故選A?！究键c】一、二次函數(shù)圖象的特征。故選B?！痉治觥坑蓲佄锞€的開口方向判斷與0的關(guān)系，由拋物線與軸的交點判斷與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與軸交點及＝1時二次函數(shù)的值的情況進行推理，從而對所得結(jié)論進行判斷：① 根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=2－4＞0，故本選項正確；② 根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，∴＞0，故本選項正確；③ 根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的對稱軸＝－＝1，∴＜0，∴＜0，故本選項錯誤；④ 該函數(shù)圖象交與軸的負半軸，∴＜0，故本選項錯誤；⑤ 根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（－1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0），當＝－1時，＜0，所以當＝3時，也有＜0，即9＋3＋＜0；故本選項正確。⑤9+3+＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是A、2個 B、3個 C、4個 D、5個【答案】B。④＞0③＞0②＞05.（黑龍江省綏化、齊齊哈爾、黑河、大興安嶺、雞西3分）已知二次函數(shù)）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①2－4＞0【分析】由函數(shù)圖象自變量取值范圍得出對應(yīng)的值，即可求得函數(shù)的最值：根據(jù)圖象可知此函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3。4.（浙江溫州4分）已知二次函數(shù)的圖象（0≤≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是 A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，無最大值【答案】C?！痉治觥緼、∵拋物線的開口向下，∴＜0，選項錯誤；B、∵拋物線的對稱軸在軸的右側(cè)，∴，異號，由A、知＜0，∴＞0，選項錯誤；C、∵拋物線與軸的交點在軸上方，∴＞0，選項錯誤；D、=1，對應(yīng)的函數(shù)值在軸上方，即=1，選項正確。3.（重慶４分）已知拋物線在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是 A、＞0 B、＜0 C、＜0 D、++＞0【答案】D。【分析】由二次函數(shù)的頂點式表達式＝－(＋2)2－3直接得到其頂點坐標是（－2