【正文】 無網格法 北京:清華人學出版社/Springer,2004，1~2[2] Cohen,J., Varshney,A.,et envelopes. In: Proceedings of the SIGGRAPH’96. 1996. 34~36.[3] Hoppe, H. Progressive meshes. In: Proceedings of the SIGGRAPH’96. 1996. 99~108.[4] Kalvin, ., Taylor, . Surperfaces: polygonal mesh simplification with bounded error. IEEE Computer Graphics and Applications, 1996,16(3):64~77. [5] Rossignac, J., Borrel, P. MultiResolution 3D approximation for rendering plex scenes. In: Falcidieno, B., Kunii, ., eds. Proceedings of the 2nd Conference Modeling in Computer Graphics: Methods and Applications. Berlin: SpringerVerlag, 1993. 453~465. [6] Luebke, D., Erikson, C. ViewDependent simplification of arbitrary polygonal environments. In: Proceedings of the Computer Graphics, Annual Conference Series, SIGGRAPH’97. 1997. 21~43.[7] Schmitt, F., Barsky, B., Du, . An adaptive subdivision method for surfacefitting from sampled data. In: Evans, ., Athay, ., eds. Proceedings of the Computer Graphics (SIGGRAPH’86). New York: ACM Press, 1986. 179~188. [8] Heckbert, ., Garland, M. Survey of polygonal surface simplification algorithms. In: Proceedings of the SIGGRAPH’97, Multiresolution Surface Modeling Course. ~67.[9] Schroder, W., Zarge, J., Lorensen, W. Decimation of triangle meshes. Computer Graphics, 1992,26(2):65~70. [10] Hoppe, H., DeRose, T., Duchamp, T., et al. Mesh optimization. In: Proceedings of the SIGGRAPH’93. 1993. 66~77.[11] Hamann, B. A data reduction scheme for triangulated surface. Computer Aided Geometric Design, 1994,11(2):197~214. [12] Xia, ., Varshney, A. Dynamic viewdependent simplification for polygonal models. In: Proceedings of the IEEE Visualization’96. ~136. [13] Hoppe, H. Smooth viewdependent levelofdetail control and its application to terrain rendering. IEEE Visualization, 1998. 33~45.[14] 王小華 , 　樊洪明, 　何鐘怡 后臺階流動的數(shù)值模擬( 1. 中國地震工程與工程力學研究所, 黑龍江哈爾濱150090。在此，我向丁老師表示誠摯的感謝和崇高的敬意！其次，在學習和完成論文的期間，我也得到了杭州電子科技大學理學院各位領導和老師的關懷和幫助，在次表示衷心的感謝！最后，我還要感謝同伴同學，他們?yōu)槲覡I造了良好的氛圍，在我遇到一些無法在短時間內完成的問題時，給予了及時的幫助，沒有他們的支持和鼓勵，我可能無法克服各種困難，順利完成學業(yè)。本論文是在丁寧老師的精心指導下完成的，論文從選題到撰寫，自始自終都得到丁老師的深切關懷和悉心指導。致　謝在此論文完成之際，我要感謝多年來關心、幫助和支持我的人。本文是采用徑向基函數(shù)為基礎的無網格法。（5） 無網格法可以將描述待求問題特征的解析函數(shù)引入近似函數(shù)基底中，以提高結果精度和收斂率。（3） 無網格法的近似函數(shù)一般具有高階連續(xù)性，后處理簡單方便，且在求解高階偏微分方程方面具有優(yōu)勢。本文主要是通過運用有網格法中的有限差分法來模擬后臺階氣體流場的計算，然后對比用無網格法的數(shù)值模擬（用軟件實現(xiàn)），分析比較兩者的異同，可得到無網格的優(yōu)點：（1） 只需要將求解域用一組節(jié)點來離散，不需要節(jié)點間的連接信息，因此避免了復雜三維結構網格生成的困難，便于分析復雜的三維結構。而在壓強分布上，無網格法和有限差分法相差卻很大（）；，無網格法的壓強分布就大于有限差分法的壓強，即在圖中的無網格法得出的靜態(tài)壓強點是處于有限差分法得到的靜態(tài)壓強點的上方（，）；從總的壓強分布圖來看，有限差分法的壓強起落比較大，最終其出口壓強是近似于大氣壓的，符合事實（）；，無網格法模擬得到的壓強分布變化不大，x=6H處就已經近似接近了大氣壓，之后基本上壓強就沒有太大變化，不太符合實際。 x=12H處的靜態(tài)壓強分布比較 x=13H處的靜態(tài)壓強分布比較 ，無網格法和有限差分法的模擬結果不太一致，可以看出無網格法在速度的精度上比有限差分法的要高，但是在壓強的模擬上就不如有限差分法。圖 x=8H處的靜態(tài)壓強分布比較，兩者的趨勢不一致：有限差分法得到的壓強是上升的，而無網格法得到的壓強是穩(wěn)定與0附近的。 x=6H處的靜態(tài)壓強分布比較。 x=2H處的靜態(tài)壓強分布比較，但是無網格分法的壓強要大于有限差值法的壓強，兩者相差比較大。 x=0H處的靜態(tài)壓強分布比較，有限差值法的壓強則相對有些波動。但是仔細可以發(fā)現(xiàn)，無網格法得到的速度點比有限差分法得到的點要多，要密集，所以這就驗證了無網格法精確度要高這個特點；另外有限差分法得到的點變化起伏相對較大，無網格法的點變化趨勢較稍微穩(wěn)定。 x=13H處的x方向上的速度分布 中兩個顏色的點的趨勢基本上趨于一致。 x=10H處的x方向的速度分布比較=，其右邊是藍色點在上方，總體趨勢是一致的。 x=6H處的x方向速度分布比較，紫紅色點為有限差分法的速度分布；比較兩圖的曲線走勢，是大體一致的。 x=2H處的x方向的速度分布比較，紫紅色點為有限差分法得到的速度分布，在坐標軸上x=，但大體趨勢一致。 用配點型無網格法得到的速度分布和壓強分布及與有限差分法的比較 速度分布的比較各個截面速度分布比較如下圖所示，其中縱軸單位為m/s，橫軸單位m。 壓強分布各個截面壓強分布如下圖所示，其中縱軸單位為pa，橫軸單位m。 后臺階流場無網格法的模擬結果 速度分布分布各個截面速度分布如下圖所示，其中縱軸單位為m/s，橫軸單位m。=0H到2H處上升，然后開始下降，接近出口處時，速度已經慢慢的接近零；，在x=0H處y軸方向上的速度接近于合速度，且比較穩(wěn)定；=2H處的y方向速度經歷了穩(wěn)定與大于入口的速度狀態(tài)，然后減小至零，有開始慢慢增大；=4H處y軸方向的速度首先穩(wěn)定于入口速度的大小，然后經歷了減小再增大的過程；。壓強在也是差不多在相同地方開始變化，然后開始慢慢變大，達到最大后直至穩(wěn)定。 速度云圖本題采用的材料就是空氣，出口壓強為常壓，是低雷諾數(shù)的流體流動，既層流。表2有網格法模擬的工況模擬的工況進口速度m/s雷諾數(shù)Re出口條件數(shù)學模擬工況200壓力出口層流模型 后臺階流場的速度范圍： 后臺階流場有網格法數(shù)值模擬結果 網格圖，是通過前面介紹的gambit軟件畫出來，設置好邊界條件，導入fluent后得到的網格。s。 3）本軟件采用C++語言，在VS2008集成開發(fā)環(huán)境下實現(xiàn)?；谄纥c析出的徑向基函數(shù)配點法是真正的無網格法，其精度比目前人們使用的方法大幅提高；在使用徑向基函數(shù)配點法或其它無網格法求解地下水井流問題中，用奇點析出法處理井點較好。選擇適當?shù)乃沙谝蜃?，松弛迭代相對于Gaussseidel迭代可減少迭代次數(shù)。 配點型無網格法的特點： 配點型無網格法的迭代求解算法可以不用形成系數(shù)矩陣，占用的內存空間很少。1995年WENDLAND[38]、WU[39]，以及BUHMANN[40]分別提出了具有緊支特性的徑向基函數(shù)，從而有效地解決了這個問題。徑向基函數(shù)的變量只有一個表示“ 距離” 含義的徑矢量，直觀簡便,它的應用使得直接配置法簡單有效。1990年，KANSA[37]在MQ方法的基礎上提出了直接配置法，并用于求解偏微分方程組。 RPIM無網格化法的研究動態(tài)及特點 傳熱是機械工程中的重要現(xiàn)象，在進行傳熱分析時有限元法得到了廣泛應用，但同時也面臨一些難以解決的問題，如必須對幾何實體作拓撲網格分析[34]，計算結果不連續(xù)， 需要進行后處理等。各元素的形式如下： ，如果徑向基函數(shù)具有緊支性， 具有稀疏帶狀性。將場函數(shù) u（x），則有： 式中：N———插 值 結 點 數(shù)；xi———插 值 結 點 的 坐 標 向 量；a———待 定 系 數(shù)；ri（x）———Euclidian 范 數(shù)；———徑向基函數(shù)。配點法的思路是在域內和邊界上選定 N 個點（配點），在這 N 個點上滿足微分方程或邊界條件，建立 N 個代數(shù)方程，求解 N 個待定系數(shù)。另外，Tecplot也是一款比較專業(yè)的后處理器，可以把一些數(shù)據可視化，這對于數(shù)據處理要求比較高的用戶來說是一個理想的選擇。在渦輪機及推進系統(tǒng)分析都有相當優(yōu)秀的結果，并且對模型的快速建立及shocks處的格點調適都有相當好的效果。 Fluent ——基于非結構化網格的