【正文】 （ 1） 求證： 10 ??ab； （ 2） 若函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ? ?ts, 上單調(diào)遞增，求 || ts? 的取值范圍。 2 ??????? cafcxaxxf 有及 021,0)(39。)( ??? mmmxxfxg 在區(qū)間上有最小值 － 5？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù) m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 【解析】：（ 1） ,0)0( ?f? 0??d 21,0)1(39。0)()(39。,0)1(39。 （ 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 +n 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 以上式子累和得 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 時(shí)取等號(hào)）且 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 當(dāng) n≥2時(shí)， 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼 創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 }的前 n 項(xiàng)和，當(dāng) n≥2時(shí)，求證 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 (2)設(shè) 錯(cuò) 誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 (1)求數(shù)列 (錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 )與 {錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。 （ 1）求橢圓的方程； （ 2）求 m的取值范圍； （ 3）求證直線 MA、 MB 與 x 軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。 15. 【 2020 年 上 海 市 普 通 高 等 學(xué) 校 春 季 招 生 考 試 20. 】 設(shè)函數(shù)40,c os)1(s i n)( ????? ????? nnnnf ，其中 n 為正整數(shù) . （ 1）判斷函數(shù) )()( 31 ?? ff 、 的單調(diào)性，并就 )(1?f 的情形證明你的結(jié)論； （ 2）證明： ? ?? ??????? 224446 s inc o ss inc o s)()(2 ???? ff ； （ 3）對(duì)于任意給定的正整數(shù) n ，求函數(shù) )(?nf 的最大值和最 小值 . 【解析】 （ 1） )()( 31 ?? ff 、 在 ?????? 4,0 ?上均為單調(diào)遞增的函數(shù) . …… 2 分 對(duì)于函數(shù) ??? co ssin)(1 ??f ，設(shè) ???????? 4,0, 2121 ????? 、則 )()( 2111 ?? ff ? ? ? ? ?1221 c o sc o ss ins in ???? ???? ， ? 1221 c o sc o s,s ins in ???? ?? ， ? ? ? ? ??? ,2111 ?? ff 函數(shù) )(1?f 在 ?????? 4,0 ?上單調(diào)遞增 . …… 4 分 （ 2） ? 原式左邊 ? ? ? ????? 4466 c o ss inc o ss in2 ???? ? ?? ? ? ????????? 44422422 c o ss inc o sc o ss ins inc o ss in2 ??????? ?? 2co s2sin1 22 ??? . …… 6 分 又 ? 原式右邊 ? ? ??? 2c o ss i nc o s 2222 ??? . ? ? ?? ??????? 224446 s inc o ss inc o s)()(2 ???? ff . …… 8 分 （ 3）當(dāng) 1?n 時(shí)，函數(shù) )(1?f 在 ?????? 4,0 ?上單調(diào)遞增， ? )(1?f 的最大值為 041 ????????f，最小值為 ? ? 101 ??f . 當(dāng) 2?n 時(shí)， ? ? 12 ??f ， ? 函數(shù) )(2?f 的最大、最小值均為 1. 當(dāng) 3?n 時(shí)，函數(shù) )(3?f 在 ?????? 4,0 ?上為單調(diào)遞增 . ? )(3?f 的最大值為 043 ????????f，最小值為 ? ? 103 ??f . 當(dāng) 4?n 時(shí)，函數(shù) ?? 2sin211)( 24 ??f在 ?????? 4,0 ?上單調(diào)遞減， ? )(4?f 的最大值為 ?? 104 ?f ，最小值為2144 ????????f. …… 11 分 下面 討論正整數(shù) 5?n 的情形： 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意 ??????? 4,021 ??? 、且 ,21 ?? ? ? ? ? ? ?122121 c o sc o ss ins in)()( ?????? nnnnnn ff ????? ， 以及 1c o sc o s0,1s ins in0 1221 ?????? ???? ， ? 1221 c o sc o s,s ins in ???? nnnn ?? ，從而 )()( 1 ?? nn ff ? . ? )(?nf 在 ?????? 4,0 ?上為單調(diào)遞增，則 )(?nf 的最大值為 04 ????????nf，最小值為 ? ? 104 ??f . …… 14 分 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，一方面有 )0(1c o ss inc o ss in)( 22 nnnn ff ?????? ????? . 另一方面，由于對(duì)任意正整數(shù) 2?l ，有 ? ?? ? 0s inc o ss inc o s)()(2 222222222 ????? ??? ?????? llll ff ， ???????????? ??? 42 1)(2 1)(21)( 122122 ???? nnnnn ffff ?. ? 函數(shù) )(?nf 的最大值為 1)0( ?nf ，最小值為 nnf ????????????? 2124?. 綜上所述，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，函數(shù) )(?nf 的最大值為 0 ，最小值為 1? . 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，函數(shù) )(?nf 的最大值為 1 ，最小值為 n??????212. …… 18 分 16.【 2020年高考桂林市、崇左市、賀州市、防城港市 聯(lián)合調(diào)研考試 (文 )22.】 （本小題滿分12分） 已知點(diǎn) )0,3(?R ，點(diǎn) P 在 y 軸上，點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) M 在直線 PQ 上，且 滿足 0,02 ????? PMRPMQPM . （ Ⅰ ）當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè) ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 為軌跡 C 上兩點(diǎn)，且 1x 1, 1y 0, )0,1(N ，求實(shí)數(shù) ? ， 使 ANAB ?? ，且316?AB. 【解析】： 解：（ Ⅰ ）設(shè)點(diǎn) ),( yxM ，由 032 ?? MQPM 得 )0,3(),2,0( xQyP ? . …………2分 由 0??PMRP ,得 0)23,()2,3( ??? yxy ，即 xy 42 ? . …………… 4 分 又點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上， ∴ 0?x .故點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程是 xy 42 ? )0( ?x . …………………………………………………………6 分 （ Ⅱ ）由題意可知 N 為拋物線 C ： xy 42 ? 的焦點(diǎn)，且 A 、 B 為過焦點(diǎn) N 的直線與拋物 線 C 的兩個(gè)交點(diǎn) ,所以直線 AB 的斜率不為 0 . ……………………………………7 分 當(dāng)直線 AB 斜率不存在時(shí)，得 3164),2,1(),2,1( ??? ABBA ，不合題意； ……8 分 當(dāng)直線 AB 斜率存在且不為 0 時(shí)，設(shè) )1(: ?? xkylAB ，代入 xy 42 ? 得 0)2(2 2222 ???? kxkxk ， 則 316442)2(2222221 ????????? kkkxxAB，解得 32?k . …………10 分 代入原方程得 03103 2 ??? xx ，由于 11?x ，所以 31,321 ?? xx，由 ANAB ?? , 得341 112 ???? xxx?， ∴ 34?? . ……………………………………………………12 分 17.【東北三省四市長春、哈爾濱、沈陽、大連第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué) (理 )22.】 (本小題滿分12 分 ) 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 、 B 分別在 x 軸、 y 軸上運(yùn)動(dòng)，且 8?AB ，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 35AP PB?，設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 C ，定點(diǎn) )0,4(M ，直線 PM交曲線 C 于另外一點(diǎn) Q ． (1)求曲線 C 的方程； (2)求 OPQ? 面積的最大值． 【解析】：本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡的求法以及綜合解題能力。 【解析】：（ 1）設(shè)橢圓方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ? 則222411abab???? ????解得 2282ab? ??????所以橢圓方程 22182xy?? （ 2）因?yàn)橹本€ l 平行于 OM，且在 y 軸上的截距為 m 又 12OMK ?，所以 l 的方程為： 12y x m?? 由 222212 2 2 4 0182y x mx m x mxy? ???? ? ? ? ? ??? ???? 因?yàn)橹本€ l 與橢圓交于 AB、 兩個(gè)不同點(diǎn)， 22( 2 ) 4( 2 4) 0 ,mm? ? ? ? ? ? 所以 m 的取值范圍是 ? ?| 2 2 , 0m m m? ? ? ?。 13.【安徽省合肥七中 2020 屆高三第五次月考（ 理 ） 22．】 (本小題滿分 14 分 ) 橢圓 )0(12222 ???? babyax的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，過 F1的直線 l 與橢圓交于A、 B 兩點(diǎn) . （ 1）如果點(diǎn) A在圓 222 cyx ?? （ c 為橢圓的半焦距）上，且 |F1A|=c，求橢圓的離心率； （ 2）若函數(shù) )10(lo g2 ???? mmxy m 且的圖象，無論 m 為何值時(shí)恒過定點(diǎn)（ b， a）， 求 BFAF 22 ? 的取值范圍。 【解析】： （ 1） A1（ 1， 0）， A2（ 1， 0）， F1（ 2， 0）， F2（ 2， 0） 4,0),2(),2(,0 221 ???????? bbbPFPF 即? 1,0),1(),1(,0 221 ????????? bbbPAPA 即? 21,41 2 ?????? bb …………4 分 （ II）設(shè) )2(2:1 ?? xbyPF 直線 PF1 與雙曲線交于 21212211 ),(),( yyxxyxCyxA ?? 且不妨設(shè) 直線 PF2 與雙曲線交于 ),(),( 4433 yxDyxB 0)3(44)12(33)2(2 222222??????????????? bxbxbyxxby 令 040 2 ????? b 2221 124 bbxx ???? 2221 12 )3(4 bbxx ? ????…………6 分 ,1221,211 ??????bkb PF? 而 漸近線漸近線 kkk PF ???13 ?直線 PF1 與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn)，同理直線 PF2 與雙曲線交于兩支上的兩點(diǎn) 則 ))(22(211212 yyxxS A B C D ???…………8 分 ]4)[(2)(2)(2)(212