【正文】 第二類準地轉(zhuǎn)，具體見書上 252253 尺度分析 7 4 6006612 12 12 10 12 10= 10 m 10 m U = 10 m /s 10 s= 10fa= = 10 = = 10( ) ( ) ( ) 010 10 10 10 10 10( ) 0LL D HUU W URLHu v U v u Ux y L x y Lu v u vu v v ft x y p x y x yuvvfxy??? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?。夏季基本氣流略小，平均四個波。 數(shù)學(xué)模型： u， v， P的閉合方程組 ( ) ( 1 )( ) ( 2)0u u u Pu v fvt x y xv v v Pu v fut x y yuvxy??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ????????? V?, vuk xy? ? ? ??? ? ???( 2) ( 1 )xyu v vt x y? ? ???????? ? ?? ? ? ? ?? ? ?∵ 大氣長波主要是渦旋運動； ∴ 描述渦旋運動的最好的物理量是 ，而不是 水平運動，對應(yīng)的 在垂直方向上： 故對上面方程組作些處理： 簡化的渦度方程 ,0u v vt x y vuuv xyxy? ? ???? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ???? ?????? ???簡化的渦度方程和連續(xù)方程： 線性化： , , ,u u u v v u C o n s t ??? ? ?? ? ? ? ? 即假設(shè)大氣長波疊加在均勻的西風(fēng)基流上 （中高緯大氣上空的西風(fēng)氣流并不均勻，存在西風(fēng)急流） 00u u v vt x x yuvxy? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?????? ??? ???代入方程，得到： 有旋無輻散：可以引入流函數(shù) 22222,uyxyvx?????? ??? ??? ? ? ?????? ? ? ? ????????? ?? ???略去二階小量，得到： 00uvtxuvxy?????????? ? ?? ???? ?????? ??????引入流函數(shù)，并略去方程中擾動量的二次乘積項，得到： 2( ) 0ut x x?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? 一元線性微分方程 ★ 設(shè)波動解： ()i k x l y tAe ?????代入上面的一元線性微分方程中，得到： 2222{ ( ) [ ( ) ( ) ] } 00i ik u ik il ikkukkl????? ? ? ? ? ? ???? ? ??2cKK??,xycckl??? ? ?gc i jkl????????波速： 群速度： 三 以一維的情況 討論： 一維，即 l＝ 0， uk k?? ??1 傳播： 波速： 2cukk??? ? ?與重力波的 c u g H?? 不同，大氣長波 單向傳播； 22u 0 0 , 0kku??? ? ? ?????無基流時， ＝ ， 向西傳播且有西風(fēng)基流時，要比較 與 的量級大小2 c o s ,a?? ?其中 ＝ k－緯圈上的波數(shù)， u2200k L ckk L ck????????? ????大， 小， 小， ，東傳 短波東進；小， 大， 大， ，西傳 長波西退。 假設(shè)： ①運動局限在水平面內(nèi)， 濾掉了垂直向的橫波（重力波） ②大氣均勻不可壓 —— 不考慮層結(jié)，正壓大氣，密度＝常數(shù) 濾掉了聲波，重力內(nèi)波。 ③強度：大振幅。 第七節(jié) 大氣長波 大氣長波很重要，從任一張?zhí)鞖鈭D上都可以看出 長波的性質(zhì) ： ①大尺度波動，渦旋運動，準地轉(zhuǎn)，準水平無輻散，準水平運動。 濾波的方法 ： ? 水平無輻散 ? 準地轉(zhuǎn)近似。 ②重力慣性外波： 頻散波 ③ 傳播機制：水平輻合輻散 . 故對應(yīng)中尺度天氣過程，是高頻波、快波，對應(yīng)局地、短時、強烈的天氣現(xiàn)象。所以，這個解是無意義的，是由于在消元過程中使方程階數(shù)變高了。hhggxy????0 , 0uvzz??? ? ???假設(shè)自由面高度 h（ x， y， t）： 由靜力平衡： 趨動大氣運動的力（氣壓梯度力） 與 z無關(guān) h與 z無關(guān)， 所以由它們趨動的大氣運動也與 z無關(guān) 與 z無關(guān) 00u u u hu v g f vt x y xv v v hu v g f ut x y y? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??000( ) 0 ( ) 00,( ) 0()hhhu v w u vd z h w wx y z x ydhwwdth h h u vu v ht x y x yhhVt? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ???連續(xù)方程積分:即：由“均質(zhì)不可壓”和“質(zhì)量守恒”，推出“體積守恒”。如果為四個解，則重力外波和慣性波分開；如果為兩個解，則說明重力外波與慣性波混合成為了重力慣性外波。 （ 3）重力、慣性力共存下：自由表面呈拋物線型時才穩(wěn)定。 單純重力的作用，產(chǎn)生的垂直方向的振動、水平方向的波動； 單純科氏力的作用，產(chǎn)生的水平面上的振蕩、垂直方向的波動。與重力波一樣，也與中尺度天氣相聯(lián)系。 v=fR f增加， v變化不大， R減小 實際上，大氣中純慣性波并不存在。 外部條件：地球旋轉(zhuǎn)； 內(nèi)部條件：垂直運動及其加速度（非靜力平衡），水平散度的交替變化。 對于西風(fēng)擾動 ， ，削弱原有西風(fēng)，從而改變原來的水平散度分布。 傳播機制： 水平輻合輻散 在科氏力作用下形成的向右（北半球）旋轉(zhuǎn)的慣性振蕩，通過水平輻合輻散的變化，在垂直方向傳播，形成慣性波。 證：只考慮科氏力： ( 1 )( 2)dufvdtdvfudt?? ? ????? ? ? ? ???消去 u： 2 22( 2) 0d d v fvdt dt? ? ?或消去 v： 222( 1 ) 0d d u fudt dt? ? ?諧振蕩，周期解： u＝ Asinft＋ Bcosft或 v＝ Asinft＋ Bcosft 其中， f__慣性振蕩的圓頻率。 第六節(jié) 重力慣性波 一 慣性波 ——慣性振蕩 “ 慣性 ” ：由于地球自轉(zhuǎn)，產(chǎn)生最主要的慣性力是科氏力。 ※ 中尺度地形（百公里）：與中尺度天氣對應(yīng)。 : ( ) ( 5 ) ( 6 )Lgt t c x? ? ???? ? ?2 2 2 222 2 2 2 20( ) 00LzzHgw N wt x z c z xw ??? ? ? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ?? ? ???令 形式解： ()? ( ) ,ik x c tw w z e ?? ? ? ?( 0 ) ( ) 0w w H??()?i k c , i k i k x c tdwwet x z d z?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?且 ，代入方程，得到： 2222 2 2? ? ?( ) 0Ld g d Nw w k wd z c d z c? ? ? ?Z 相當 于 α =μ 2ba??2 42b b a cra? ? ??2 2 2 2 2222 444 ,02 4 4LLb a c g N g Nr k ka C C C C?? ? ? ? ? ? ?2 w?222 2 24 ()4Lg N mrkC C H?? ? ? ? ?2224() 4LNcmgkHC??? ??N值越大，大氣越穩(wěn)定，重力內(nèi)波的波速就越快 21 0 /ms4 性質(zhì)： ①機制：浮力振蕩＋水平輻合輻散 ②正負兩個方向長波 ③頻散波 ④波動的速度 c～幾十 m/s～ 中尺度波動 與日常局地性暴雨聯(lián)系，對應(yīng)著非常強的上升運動。 數(shù)學(xué)模型： ()()( ) ( )0u u u Puwt x z xw w w Pu w gt x z zuwxz?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???????0, PVCd P P dd t d t C????? ? ? 熱 力 學(xué) 方 程:熱 力 學(xué) 方 程()P P P Pu w u wt x z t x z? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?注：在熱力學(xué)方程中的 0t?? ??這是因為：干絕熱過程中，通過膨脹引起氣團內(nèi) ρ變化，故重力變了；而外界的 ρ(z)也在減小。 ④ f＝ 0，不計科氏力：濾去慣性波、大氣長波。 3重力內(nèi)波的物理模型： 假設(shè)： ①在連續(xù)方程中： 包辛內(nèi)斯克近似 ②上下邊界剛性：濾去重力外波 因為水平的輻合輻散必然在自由表面上產(chǎn)生波動。 滯彈性近似 ? 在運動方程中只保留與重力相耦合的密度擾動項； ? 連續(xù)方程中忽略密度擾動的影響； ? 熱力學(xué)能量方程中保留密度擾動的影響。 ? 綜上： 穩(wěn)定層結(jié)中，垂直向受到擾動，就會在與位移相反的凈浮力作用下，形成浮力振蕩，通過水平的輻合輻散傳播 → 重力內(nèi)波 。 2 解釋：上邊界為剛壁，消去了重力外波。氣塊上升，是干絕熱過程， θ不變； 而環(huán)境 在 P相同時， 凈浮力向下，回復(fù)力作用 ， 產(chǎn)生浮力振蕩 0 , 0gz? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ??0TTT T gT?? ? ?2dwN = 0 = 0dtdwN 0 , 0dt中性層結(jié)下， ， ，氣塊受擾將處于中性平衡狀態(tài)；不穩(wěn)定層結(jié)下， 氣塊受擾將遠離平衡位置。 TTd???d???d???2 ,d dzN g wT d t?? ??? ? ?令 且 222dz Nzdt? ?? ? ?2 0d N?? ? ? ?若穩(wěn)定層結(jié) ，c o s s i nNz A N t B N t? ??解為： ，振蕩解，其中： 為振蕩頻率。 單位質(zhì)量氣團所受的凈浮力 其中， 是排開周圍氣體的重量； 是單位體積氣團本身的重量。（類比于彈性振蕩） 物理分析： 穩(wěn)定層結(jié)中，垂直向受到擾動，形成浮力振蕩， 通過水平的輻合輻散傳播 → 重力內(nèi)波。 浮力振蕩發(fā)生在 穩(wěn)定 層結(jié)的層結(jié)大氣中，因為只有在穩(wěn)定層結(jié)下，才能形成回復(fù)機制，使振蕩傳播出去形成波動。 二、重力內(nèi)波 重力外波 —— 發(fā)生在自由表面（即 ρ的不連續(xù)面）上的波動。 ※ 另一種解法：不用消元，行列式法。 ④ 非頻散波。 ?????????????????????????0xuhxhuthxhgxuutu自由表面坡度產(chǎn)生壓力梯度力，改變大氣的水平運動，由此產(chǎn)生的輻合輻散運動又改變自由表面的坡度。)(