【正文】 再用窗函數(shù)截取感興趣的頻段 ，并按 的計(jì)算步驟對(duì)其進(jìn)行計(jì)算所得到的便是以 為起始點(diǎn)的有限頻段的細(xì)化頻譜 。 Zoom FFT?sf cf2scff?N? 2scff? N?f?21 0 2 4 5 1 2ccfff? ? ?cff?cf?cf?0~cf 0~cfcf?cf? cf 對(duì)于基帶富氏變換 ， 其分辨帶寬為： (853) 而選帶富氏分析的分辨帶寬為： (854) 實(shí)現(xiàn) 計(jì)算的方法有多種 ， 其中應(yīng)用最廣的是移頻式 計(jì)算法 。 通常將 頻率范圍內(nèi)的頻譜分析稱為基帶富氏分析 ， 將所選頻段 內(nèi)的頻譜分析稱為選帶富氏變換 。 當(dāng)動(dòng)態(tài)信號(hào)的頻率較高時(shí) ， 其頻率分辨率通常難以滿足實(shí)際的需要 。 計(jì)算機(jī)在進(jìn)行快速富氏變換計(jì)算時(shí)按固定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行計(jì)算 ， 通常點(diǎn)數(shù) 1024個(gè)點(diǎn) 。 ()xt ()Xf N 1sk ff k kTN??T sf 0 ,1, 2 , , 1kN?? ()Xf 1Tf? f?f?sfTf?11 sffT N T N? ? ? ??NN二、細(xì)化技術(shù) 細(xì)化技術(shù)又稱細(xì)化的快速富氏變換 ( )。 但采樣點(diǎn)數(shù) 的增加會(huì)使計(jì)算時(shí)間成幾何級(jí)數(shù)地增加 。 事實(shí)上 ， 就是離散富氏變換所得到的頻譜譜線的間距 。 由于譜線就像是一個(gè)柵欄 ， 因此將其稱為動(dòng)態(tài)信號(hào)處理的柵欄效應(yīng) 。 若要獲得譜線之間某頻率點(diǎn)的數(shù)值 ， 則只能根據(jù)該點(diǎn)相鄰譜線的數(shù)值給出一個(gè)估計(jì)值 。 (850) ()xt()Xf ()xt2( ) ( ) j ftX f x t e dt??? ???? ?/AD()xn2( ) ( ) j fnnX f x n e ???? ? ?? ? 動(dòng)態(tài)信號(hào) 經(jīng)離散富氏變換所得到頻譜 的 根譜線位置是 （ — 采樣時(shí)間 ， — 采樣頻率 ， ） ， 即 僅在基頻 的整數(shù)倍的頻率點(diǎn)上有數(shù)值 。 顯然 ， 不能用下述連續(xù)函數(shù)的富氏變換公式進(jìn)行計(jì)算 。 圖 89 平滑處理示意圖 ()Xf?()Xf? ()Xf()Xf?()Xf? f 1m?01, , , mf f f11~ mff? kf kX?1kf? 1kf? 1kX? ?1kX? ?kX? 平滑處理時(shí) ， 各點(diǎn)處的值按下式計(jì)算： (847) 在 及 兩個(gè)端點(diǎn)處 ， 用下式計(jì)算： (848) 11~ mff?1 1 1( ) [ ( 1 ) ( ) ] [ ( ) ( 1 ) ]2 2 2X f X k X k X k X k? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????1 1 1( 1 ) ( ) ( 1 )4 2 4X k X k X k? ? ?? ? ? ? ?0f mf01[ ( 0 ) ( 1 ) ]21[ ( 1 ) ( ) ]2mX X XX X m X m? ? ?? ? ?? ?????? ? ? ??? 動(dòng)態(tài)信號(hào)處理的柵欄效應(yīng)與細(xì)化技術(shù) 動(dòng)態(tài)信號(hào)處理的柵欄效應(yīng) 用頻率分析法處理動(dòng)態(tài)信號(hào)的第一步是對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào) 進(jìn)行富氏變換以得到 。 對(duì)于 中的任意點(diǎn) 處的值 ， 參考前 、 后兩點(diǎn) 和 處的值 和 ， 圓滑過渡為準(zhǔn)則進(jìn)行修正 。 平滑處理的方法有多種 ， 在此僅介紹一種最常用 的方法 。 抑制泄漏的目的是減少皺波幅度 ， 使 曲線更接近于光滑的 曲線 。主瓣被拓寬的結(jié)果是使得動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理的分辨率下降。但它的主瓣寬度卻拓寬了一倍。 圖 88 哈寧窗的構(gòu)成圖 比較圖 86(b)和圖 88可知，矩形窗 的主瓣高為 ，第一副瓣的高約為主瓣的 20％；哈寧譜窗 的主瓣高為 ，寬為 ，第二副瓣的高約為主瓣的 ％。 哈寧窗時(shí)域離散形式 （ 常稱為哈寧數(shù)字時(shí)移窗 ） 為： (841) 哈寧窗頻域離散形式 （ 常稱為哈寧數(shù)字譜窗 ） 為： （ 842） 式中： —— 矩形數(shù)字譜窗 ， （ ） ； 矩形數(shù)字時(shí)移窗為： 1 [1 c o s ]() 20tdt T?? ??? ???tTtT??1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 4 2 4 2D f U f U f U fTT? ? ? ? ?()Uf1 [1 c o s ]20rnrd m? ??? ???rmrm??111 1 12 4 4k k k kD U U U??? ? ?kU s in2k kU m t k???? 0 ,1, 2 , ,km?10u????tTtT?? 從式 (840)可以看出 ， 哈寧窗是一個(gè)壓低 1/2的矩形譜窗 和兩個(gè)各左 、 右移位 、 峰高為 的譜窗疊加而成 。 汽車試驗(yàn)中較常用的主要是哈寧 (Hanning)窗和海明 (Hamming)窗 。 由此可見 ， 一個(gè)好的窗函數(shù) ， 其富氏變換的主瓣應(yīng)窄 、 副瓣應(yīng)小 。 圖 87 泄漏時(shí)動(dòng)態(tài)信號(hào)處理的影響 (a) 時(shí)域計(jì)算結(jié)果 (b)用矩形窗函數(shù)在頻域中的計(jì)算結(jié)果 ()Xf()Xf?一、選用合適的窗函數(shù) 從圖 86中可以看出 ， 泄漏的大小取決于譜窗副瓣的大小 。從圖中可以看出，原本比較光滑的曲線 ，用頻域法經(jīng)加矩形窗處理后，它就變成了一條充滿 “ 皺波 ” 的曲線，為了便于區(qū)別用 表示。 00( ) c o s 2x t A f t?? 1() 0ut ????tTtT??[ ( ) ( )]F u t x t[ ( ) ( )]F u t x t [ ( )]Fu t [ ( )]F x t ()Uf ()Xf2 00 0 0 0( ) c o s 2 [ ( ) ( ) ]2j f t AX f A f t e d t f f f f?? ? ??? ???? ? ? ? ??22s i n 222( ) ( )2Tj f t j f tTfTTfTU f u t e d t e d tT?????? ??? ? ???? ? ? ?????00ff??()Uf ()Xf[ ( ) ( )]F u t x t 0f?0f? sin?? 0f?022AT? 圖 86 卷積的圖示表達(dá) 上述特性可以推廣到任意類型的函數(shù)。 事實(shí)上泄漏就是在信號(hào)處理過程中所產(chǎn)生的誤差 。 在主瓣兩側(cè)還出現(xiàn)一系列小峰 ， 稱為副瓣 。從圖中可以看出 ， 由于積分區(qū)間的有限性 ， 使得 在 處的脈沖變?yōu)橐? 為中心的 型連續(xù)函數(shù) 。 ( ) ( ) ( )u t x t x t? ()ut()ixt ()fxt 39。一種是在時(shí)間域內(nèi)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行計(jì)算得到所要的試驗(yàn)結(jié)果，式 (814)、 (825)和 (836)均屬此類，通常將這種方法稱為動(dòng)態(tài)信號(hào)的時(shí)域分析法；另一種是將動(dòng)態(tài)信號(hào)通過富氏變換將其轉(zhuǎn)換到頻域后再作計(jì)算而得到試驗(yàn)結(jié)果，式 (820)和 (834)即屬此類，這種將動(dòng)態(tài)信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域處理的方法稱為動(dòng)態(tài)信號(hào)的頻域分析法 對(duì)于動(dòng)態(tài)信號(hào)的時(shí)域處理 ， 在設(shè)定的時(shí)間段內(nèi) ，由于 ， 所以用矩形窗函數(shù) 去乘式 (814)中的 、 (825)中的 或 (836)中的 ， 然后再進(jìn)行積分運(yùn)算 ， 所得的結(jié)果和原來完全一致 ， 即窗函數(shù)的引入不會(huì)改變動(dòng)態(tài)信號(hào)的處理結(jié)果 。 進(jìn)行動(dòng)態(tài)信號(hào)處理時(shí)不可避免地要用到窗函數(shù) 。 如何實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的分段截取呢 ？ 最簡(jiǎn) 單的方法是用矩形函數(shù) (837) 與動(dòng)態(tài)信號(hào) 相乘 ， 即： (838) 圖 84 測(cè)得的振動(dòng)加速度的時(shí)間歷程 ()xt ()xt1()0ut????mmtttt??()xt()( ) ( )0xtu t x t ?? ??tTtT?? 圖 85(a)是矩形函數(shù) 的曲線 ， 圖 85(b)是 與 相乘的結(jié)果 。239。39。()pt39。 比較汽車振動(dòng)和噪聲信號(hào)的處理方法不難發(fā)現(xiàn) ， 二者的原理和方法幾乎完全相同 。 將聲壓總的加權(quán)均方根值用聲壓級(jí)表示即為： (836) 式中： —— 聲壓級(jí) ， ； —— 聽閥聲壓 ， 。 將 代入下式便可計(jì)算出聲壓總的加權(quán)均方根值 。為此人們引出了一個(gè)成倍比關(guān)系的對(duì)比量 —聲壓級(jí)和 A、 B、 C三個(gè)計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其中 A計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)是按照人耳的特性對(duì)聲壓的時(shí)間歷程 進(jìn)行濾波（它相當(dāng)于汽車行駛平順性中的頻率加權(quán)）， C計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)對(duì) 不加衰減，因此它反映了聲壓的總量， B計(jì)權(quán)網(wǎng)絡(luò)介于 A、 C之間，如圖 83所示。 (835) 式中： —— 中心頻率為 所對(duì)應(yīng)頻帶上的