【正文】 測(cè)量誤差小結(jié) 。 ti(℃ ) Ri(Ω) 解：列出誤差方程 iiti vtRR ??? )1(0 ?(i=1,2,3, …,7) 式中 : 是在溫度 ti下測(cè)得銅電阻電阻值。 ??? niiv12?? ?? ?? ?? ??????????????????????????020211niiiiniiiBxAlxBBxAlA??????????????????????????????????????????????????????????? ?? ? ? ??????? ?? ? ? ?211211112121 1 1 12niiniiniiniiniiininiiininininiiiiiixxnlxlxnBxxnxlxxlA???????????? ? ?? ?? ? ?? ?nininiiiiininiiixBxAlxxBnAl1 1 121 1 數(shù)據(jù)處理的基本方法 70 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 〔 例 〕 銅的電阻值 R與溫度 t之間關(guān)系為 Rt=R0(1+αt),在不同溫度下 , 測(cè)定銅電阻的電阻值如下表所示。 常用方法 : 列表法、作圖法和 最小二乘法擬合 。 系統(tǒng)誤差 65 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 粗大誤差 判別粗大誤差最常用的統(tǒng)計(jì)判別： 如果對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)等精度測(cè)量的測(cè)量數(shù)據(jù)為 x1， x2， … ， xd,… ， xn 其標(biāo)準(zhǔn)差為 ，如果其中某一項(xiàng)殘差 vd大于三倍標(biāo)準(zhǔn)差，即 則認(rèn)為 vd為粗大誤差，與其對(duì)應(yīng)的測(cè)量數(shù)據(jù) xd是壞值，應(yīng)從測(cè)量列測(cè)量數(shù)據(jù)中刪除。 例如，以等臂天平稱量時(shí)，由于天平左右兩臂長(zhǎng)的微小差別，會(huì)引起稱量的恒值系統(tǒng)誤差。 系統(tǒng)誤差 63 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 （ 2）引入修正值法 預(yù)先將被測(cè)量器具的系統(tǒng)誤差檢定或計(jì)算出來(lái)，做出誤差表或誤差曲線，然后取與誤差數(shù)據(jù)大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值，將實(shí)際測(cè)得值加上相應(yīng)的修正值，即可得到不包含該系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果。 ④ 盡量減少或消除測(cè)量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。 ② 測(cè)量?jī)x器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。 阿卑 赫梅特準(zhǔn)則 ： ?????111niii vvA21??? nA則認(rèn)為測(cè)量列中含有周期性系統(tǒng)誤差。 M與殘差相當(dāng)或更大，測(cè)量列中存在累進(jìn)性系統(tǒng)誤差。 馬利科夫準(zhǔn)則 ：設(shè)對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行 n次等精度測(cè)量，按測(cè)量先后順序得到測(cè)量值 x1， x2， … ， xn，相應(yīng)的殘差為 v1， v2， … ， vn。再判斷是累進(jìn)性的還是周期性變系差。 （ 2）殘余誤差觀察法 根據(jù)測(cè)量列的各個(gè)殘余誤差的大小和符號(hào)變化規(guī)律，直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形來(lái)判斷有無(wú)系統(tǒng)誤差，這種方法主要適用于發(fā)現(xiàn)有 規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差 。 系統(tǒng)誤差 56 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 1. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) （ 1） 理論分析及計(jì)算 （ 2） 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 （ 3） 殘余誤差觀察法 （ 4） 殘余誤差校核法 （ 5） 計(jì)算數(shù)據(jù)比較法 系統(tǒng)誤差 57 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 （ 1）實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法是改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件進(jìn)行 不同條件的測(cè)量 ，以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，這種方法適用于發(fā)現(xiàn) 恒定系統(tǒng)誤差 。 0Axx ???xx t?? ??lim通常取 t=3,則 xx ?? 3l i m ??x? 隨機(jī)誤差 54 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 系統(tǒng)誤差 1. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn) 2. 系統(tǒng)誤差的削弱和消除 55 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 在同一條件下多次測(cè)量同一量，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)按一定的規(guī)律變化。 t 范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為 2Φ(ｔ ), 則超出該誤差范圍的概率為 )(21 t?????概率積分 t:置信系數(shù) 隨機(jī)誤差 ???t51 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 表 t值的概率情況分析 t |δ|=tσ 不超出 |δ|的概率 2Φ（ｔ） 超出 |δ|的概率 12Φ（ｔ） 1 1σ 2 2σ 3 3σ 4 4σ 隨機(jī)誤差 52 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 圖 單次測(cè)量列極限誤差 當(dāng) t=3時(shí)，即 |δ|= 時(shí)，誤差不超過(guò) |δ|的概率為 %, 通常把這個(gè)誤差稱為單次測(cè)量的 極限誤差 δlimx，即 δlimx =177。 隨機(jī)誤差 49 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 ３ . 測(cè)量的極限誤差 測(cè)量的極限誤差是極端誤差， 測(cè)量結(jié)果的誤差不超過(guò)該極端誤差的概率 P，并使出現(xiàn)超過(guò)的概率為（ 1P），誤差超過(guò)該極端誤差的測(cè)量的測(cè)量結(jié)果可以忽略。 估計(jì)真值能以多大的概率落在某一數(shù)值區(qū)間。 隨機(jī)誤差 47 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 ② 測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 nx?? ?式中， —— 算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差）； —— 測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差； n —— 測(cè)量次數(shù) x??算術(shù)平均值的方差僅為單次測(cè)量方差的 1/n 算術(shù)平均值的分散度小于單次測(cè)量的分散度 算術(shù)平均值估計(jì)被測(cè)量比測(cè)量數(shù)據(jù)序列中 任何一個(gè)更合理 隨機(jī)誤差 48 測(cè)量誤差與數(shù)據(jù)處理 ３ . 測(cè)量的極限誤差 測(cè)量值的算術(shù)平均值作為真值的 近似值 。由于存在隨機(jī)誤差，每一測(cè)量列的算術(shù)平均值均不相同，圍繞被測(cè)量的真值波動(dòng)， 此波動(dòng)說(shuō)明了算術(shù)平均值的不可靠性， 而算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差則是表征同一被測(cè)量的 各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均