【正文】 L 4L/5 2L/5 畫出圖 2所示諧振腔一個(gè)周期的等效光路 ,并寫出往返矩陣 。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 4. 模諧振頻率 mnq?? ? mnmn kLnmkL ????? ???????? 21 單程相移 ??? 22 ??? qmn? ? qLmqLc qm n q ????????? ????? 21212 00?? 諧振條件 ? 諧振頻率 ? 同一 橫模 的相鄰縱模的 頻率間隔 LcLcq ??? 22 ???? 同一 縱模 的相鄰橫模的 頻率間隔 qm ???? 21?,Lcqn ??? ???? 214? ? ),(),( )()( 114 101021 cRcRNenmnmkLinm?????? ????? ???可以得到什么結(jié)論？ 實(shí)函數(shù) 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 圖 共焦腔的振蕩頻譜 ?(m+1)nq ＝ ?m(n+1)q 。 在同一 N，不同橫模的衍射損耗各不相同，損耗隨模的階數(shù)的增高而迅速增加。 共焦腔中各個(gè)模式的損耗與腔的具體幾何尺寸無關(guān)，單值地由菲涅耳數(shù)確定。所以在 N相同的情況下，同一模式在鏡邊緣處的振幅遠(yuǎn)比共焦腔模的振幅大。 （ 2）只要 N不太小，共焦腔的模集中在鏡面中心附近，衍射損耗極低。兩種因素一起決定腔的損耗。39。39。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 1. 鏡面上場(chǎng)的振幅分布 ? 基模 : TEM00 m=0, n=0 20222000000swrLyxeCeCV ????? ??? ?2222yxacnmmnmn eyacHxacHCV ???????????????????光斑 尺寸定義 (1)：振幅中心處的 1/e (半徑 )W0s 或光強(qiáng)中心處的 1/e2 光斑尺寸定義 (2)W’0s ：半功率點(diǎn)處 1/e E x 2W 0s? ? ? ? 100 ?? yHxH 基模在鏡面上分布為高斯型 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) ? 場(chǎng)振幅為高斯分布，在腔軸上光強(qiáng)最強(qiáng)； 離腔軸距離 r 增大，光強(qiáng)將減弱 ? 鏡面上基模光斑尺寸只與腔長有關(guān)，與反射鏡大小無關(guān) ? ss ww 00 ???Lws ?0鏡面光斑大小 s39。,1,2 11 039。dydxeyxveLiyxv Lyyxxikmnaaaai k Lmnmn???? ???????????分離變量 V mn=Fm(X)Gn(Y) nmmnNcyacY,xacX????12 ????? ? ? ? ? ? ? ? YdeYGXdeXFieYGXF YiYcc nXiXcc mi k Lnmnm ????? ??????? ????? 2Y方向和 X方向無限長的窄帶鏡共焦腔的自洽積分方程 ? ? ? ? XdeXFieXF XiXcc mi k Lmm ??? ???? ??? 2? ? ? ? YdeYGieYG YiYcc ni k Lnn ??? ???? ??? 2本征值 () 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) m， n=0,1,2,3,… ? ? ? ? XdeXFieXF XiXcc mi k Lmm ??? ???? ??? 2? ? ? ? YdeYGieYG YiYcc ni k Lnn ??? ???? ??? 2() ? 精確解： 采用類比法 長橢球函數(shù)系 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 39。`)`,(),(39。,(RLgRLgyyxxyxgyxgLLRyxRyxLyyLxxLyxyx?????????????????????冪級(jí)數(shù)展開 對(duì)稱方形共焦腔 ，滿足 R1=R2=R=L g1=g2=0 ? ? ? ?yyxxLLyxyx ??????? 1,?? ? ? ? ? ? sdeyxVLiyxV yxyxiks?????? ?????? ,上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 39。()39。22)39。()([21239。(2)39。RyxPPRyxPP????????反射鏡曲率半徑， R1和 R2，腔長 L 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 2211222221222122221,1)]39。39。,(222122112121??????????（ b） 一般球面鏡腔中模式的分離變量方法 : aLP2(x’,y’) P1(x,y) P’1 P’2 ?2 ?1 222222122111239。)39。39。39。(39。 LyyLxxLPPPPPPPPPPyxyx2)39。它們決定著開腔自再現(xiàn)模的全部特性。 ?m， ?n是方程的本征值。()39。,()(39。)39。 （ 2320） 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 滿足 v(x)和 v(y)函數(shù)可能不止一個(gè)。 理解 ： v(x)代表在 x方向?qū)挾葹?2a而沿 y方向無限延伸的條狀腔的自再現(xiàn)模。,()(將求解一個(gè)二元函數(shù)積分方程轉(zhuǎn)化成求解兩個(gè)單元函數(shù)的積分方程。)39。()39。,(39。(22)39。 22dydxeyxveLiyxv LyyLxxikbbaai k L ???????? ??????? ???????????（ 2318） )()(),( yvxvyxv ?可分離變量，令 可以得到 ??????????????????????yxLyyiki k LyLxxiki k LxybbyxaaxeeLiyyKeeLixxKdyyvyyKyvdxxvxxKxv2)39。(),( 2)39。)39。21 2222?冪級(jí)數(shù)展開 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) ? ?39。)39。 ? ? ? ?22222``1``?????? ???????? ????????LyyLxxLLyyxx??????????? ??????? ???????? ???????? ???????? ???????? ???224422``41`81`81`21`211LyyLxxLyyLxxLyyLxxL?2222?????????????? bLLbNaLLaN ??當(dāng)滿足條件 : 近似有 ? ? ? ????????? ????????????? ?????? ?? LyyLxxiki k LLyyLxxLikik eeee 2)39。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 167。 對(duì)于 非對(duì)稱開腔 ，應(yīng)按照?qǐng)鲈谇粌?nèi)往返一次寫出模式再現(xiàn)條件及相應(yīng)的積分方程。（ TEM00） 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 六、自再現(xiàn)模積分方程的解的物理意義 1. 本征函數(shù)形式 ? ? ? ? ? ?y,ximnmn mney,xAy,xV ??? ?y,xAmn － 鏡面上 振幅分布 ? ?y,xmn? － 鏡面上 場(chǎng)的相位分布 ? ? ? ? ? ? sdey,xVLiy,xV y,x,y,xik ???? ????? ???本征值 本征函數(shù) ? ?y,xV mn － 鏡面上 場(chǎng)分布函數(shù) (本征函數(shù) 橫模 ) 一般球面鏡腔得不到解析解，唯有對(duì)稱共焦腔有精確解 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) mnimnmn e ???? ?2. 本征值 ? － 復(fù)常數(shù) ? 與 ?d有關(guān) ?d －光場(chǎng)在腔中渡越一次的相對(duì)功率損耗－ 單程損耗 －傳輸因子 設(shè) ? ????ijjjj eueuuu???? ?? 111??? ie ??單程模振幅的衰減 相移 222212111mnm n jm n jm n jd euuu?? ? ?????? ????mn?－ 量度自再現(xiàn)模的單程損耗 , 不同橫模有不同的 ?d。此穩(wěn)態(tài)場(chǎng)的分布特點(diǎn)：鏡面中心處振幅最大，從中心到邊緣振幅慢慢降低，整個(gè)鏡面上的場(chǎng)分布具有偶對(duì)稱性。 振幅 相位 將 u1代入 迭代 得到 u2，然后使 ?u2?=1，將其在代入方程求得 u3… . 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 根據(jù)初始分布，經(jīng)第一次及第 300次渡越后得到的振幅和相位分布。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) 2a2a2a2a以對(duì)稱 條形腔 為例，看看平行平面腔自再現(xiàn)模的形成過程。反復(fù)運(yùn)算足夠多次后，判斷能否滿足下式 39。 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) U1(x1, y1) U3(x3,y3) Uj+1(xj+1, yj+1) Uj(xj, yj) M1 M2 U2(x2, y2) 場(chǎng) 分布 不變 －再現(xiàn) ? 自再現(xiàn)條件 ? ? ? ?yxUyxU jj ,1,1 ???往返次數(shù)足夠多時(shí) ,除表示振幅衰減和相移的常數(shù)因子外 , Uj+1能再現(xiàn) Uj ? ?y,xuj ?? ? ?y,xu j ???1? ? P(x,y) P’ 四、 自再現(xiàn)模概念 上海大學(xué)電子信息科學(xué)與技術(shù) ?衍射積分公式 ?自再現(xiàn)概念 光腔中的衍射場(chǎng)自洽積分方程 L 光腔中的衍射場(chǎng)自洽積分方程 ? ? ? ? ? ? sdeyxuikyxu iks???????? ????cos1,4, 12? ? ? ? ? ? sdeyxuikyxu iksjj ???????? ?? ?????c os1,