【正文】 ⑤ 提交時(shí)間： 2022年 1月 20日 研究報(bào)告格式 不同板寬的孔邊應(yīng)力集中問題 姓名 學(xué)號 日期 摘要：本文利用 ......，通過 .......，研究結(jié)果表明， ...... （研究目的，背景） （圖示、文字說明模型幾何結(jié)構(gòu)、力學(xué)邊界條件、材料性質(zhì)、有限元網(wǎng)格。 ③ 應(yīng)用 ansys或其他有限元軟件上機(jī)完成課題 。 實(shí)踐課題及要求 形式及要求： ① 自己擬定合適的題目 ， 可以是自己研究課題內(nèi)容 、 驗(yàn)證有限元理論或力學(xué)問題 。 ? 定義分析類型，對于穩(wěn)態(tài)傳熱分析，設(shè)置 ANTYPE, STATIC ，并選取熱分析單元，輸入材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)； ? 建立對應(yīng)幾何關(guān)鍵點(diǎn)，注意給出需要關(guān)注的高梯度區(qū)域的 E點(diǎn)，連點(diǎn)成線，再連線成面； ? 定義熱邊界條件，包括給定邊界溫度，邊界的對流系數(shù) ? 設(shè)定自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，不多于 10次劃分，或精度誤差在5%以內(nèi) ? 在后處理中，用命令 *GET 來提取相應(yīng)位置的計(jì)算分析結(jié)果。 2D矩形區(qū)域的穩(wěn)態(tài)熱對流計(jì)算模型的參數(shù) h， Ta h，Ta a b d 分析： AB邊上的外界溫度為 T0=100oC，在 BC和 CD邊上的外界溫度為 Ta=0oC， 在它們的交點(diǎn)處 (即 B點(diǎn) )，會出現(xiàn)一個(gè)奇異區(qū)，在BE區(qū)間將有溫度的高梯度的跨越，因此，要求采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分進(jìn)行多次分析，最后得到一個(gè)滿足計(jì)算精度要求的溫度計(jì)算結(jié)果。 熱應(yīng)力問題分析的單元構(gòu)造基本表達(dá)式 單元的節(jié)點(diǎn)位移列陣 單元的位移場 單元的應(yīng)力場 單元的應(yīng)變場 熱應(yīng)變 熱膨脹只產(chǎn)生線應(yīng)變，而剪應(yīng)變?yōu)榱悖捎跓嶙冃萎a(chǎn)生的應(yīng)變可看做為初應(yīng)變。這兩個(gè)問題是相互影響和耦合的。 ：物體與周圍介質(zhì)的熱交換系數(shù) ,W/(m2K)； T?： 環(huán)境溫度 ； t：時(shí)間 ,s. 傳熱過程分析的求解原理 (求極值問題 ) 若該問題的初始條件 (initial condition)為 求解傳熱問題的提法為，在滿足邊界條件及初始條件的許可溫度場中，真實(shí)的溫度場使以下泛函 I取極小值，即 2. 穩(wěn)態(tài)傳熱過程的有限元分析列式 穩(wěn)態(tài)問題 (steady problem)：溫度不隨時(shí)間變化 節(jié)點(diǎn)溫度列陣 單元溫度場 單元傳熱方程 單元傳熱矩陣 單元節(jié)點(diǎn)等效溫度載荷列陣 3. 瞬態(tài)傳熱過程的有限元分析列式 瞬態(tài)問題 (unsteady problem/transient problem)：溫度隨時(shí)間變化 節(jié)點(diǎn)溫度列陣 單元溫度場 熱容矩陣 節(jié)點(diǎn)溫度對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)列陣 以時(shí)間 t為獨(dú)立變量的線性常微分方程組，可進(jìn)一步對時(shí)間域進(jìn)行離散 ?當(dāng)結(jié)構(gòu)各部分溫度發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)由于熱變形產(chǎn)生線應(yīng)變 熱膨脹系數(shù) ? 當(dāng)結(jié)構(gòu)受到約束或各部分溫度不均勻，使得結(jié)構(gòu)的熱變形不能自由進(jìn)行，則產(chǎn)生熱應(yīng)力。 傳熱邊界條件 nx、 ny、 nz：邊界外法線的方向余弦 。 線性瞬態(tài) 非線性瞬態(tài) 相變分析 熱傳遞過程中材料 的固化和溶解 熱－結(jié)構(gòu)耦合分析 確定溫度分布對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響 直接耦合法 間接耦合法 傳熱 (heat transfer)是一種普遍的自然現(xiàn)象，它涉及到能源、環(huán)境、結(jié)構(gòu)等一系列對象的交互作用，如建筑物的隔熱保暖的環(huán)保型設(shè)計(jì)，發(fā)動機(jī)的循環(huán)冷卻系統(tǒng)，高速列車制動的冷卻系統(tǒng)、車箱的保溫系統(tǒng)、宇宙飛船的人 /機(jī)熱環(huán)境系統(tǒng)、返回艙的隔熱系統(tǒng)、運(yùn)載火箭的熱防護(hù)系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)芯片的散熱系統(tǒng)等。 167。 分析 建模的要點(diǎn)： 1. 定義分析類型并選取三種單元，輸入實(shí)常數(shù)； 2. 建立對應(yīng)幾何模型，并賦予各單元類型對應(yīng)各參數(shù)值 3. 在后處理中，用命令 *GET 來提取其計(jì)算分析結(jié)果 (頻率 )。 ? 所采用的平面簡化模型僅有兩個(gè)自由度 (梁單元由于取密度為零，將僅起連接作用 )。模型中的各項(xiàng)參數(shù)如表所示，采用了英制單位。 ? 和靜力分析相比，動力分析的計(jì)算工作量大得多，需要提高效率，經(jīng)常采用縮減自由度的方法，如 Guyan縮減法和動力子結(jié)構(gòu)法。 直接積分法 ：直接對運(yùn)動方程進(jìn)行積分。 4. 關(guān)于動力問題有限元分析的說明 ? 和靜力分析相比，動力分析中，由于慣性力和阻尼力出現(xiàn)在平衡方程中，因而引入了質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，最后得到的求解方程不是代數(shù)方程，而是常微分方程組。 ?從計(jì)算公式中看，質(zhì)量矩陣積分表達(dá)式的被積函數(shù)是插值函數(shù)的平方項(xiàng)，而剛度矩陣則是其導(dǎo)數(shù)的平方項(xiàng)，因此在相同的精度要求條件下，質(zhì)量矩陣可用較低階的插值函數(shù)，集中質(zhì)量矩陣的本質(zhì)就是這樣一種替換方案。 集中質(zhì)量矩陣 一致質(zhì)量矩陣（協(xié)調(diào)質(zhì)量矩陣） 推導(dǎo)質(zhì)量矩陣時(shí)與推導(dǎo)剛度矩陣時(shí)所使用的形狀函數(shù)矩陣相“一致” 假定單元的質(zhì)量集中在節(jié)點(diǎn)上 （ 1）桿單元的質(zhì)量矩陣 一致質(zhì)量矩陣 集中質(zhì)量矩陣 將二節(jié)點(diǎn)桿單元的質(zhì)量直接對半平分，集中到二個(gè)節(jié)點(diǎn)上 集中質(zhì)量矩陣可由一致質(zhì)量矩陣對角化得到 （ 2）梁單元的質(zhì)量矩陣 一致質(zhì)量矩陣 集中質(zhì)量矩陣 （ 3）平面三節(jié)點(diǎn)三角形單元的質(zhì)量矩陣 一致質(zhì)量矩陣 集中質(zhì)量矩陣 （ 4）平面四節(jié)點(diǎn)矩形單元的質(zhì)量矩陣 一致質(zhì)量矩陣 集中質(zhì)量矩陣 ?集中質(zhì)量矩陣的系數(shù)都集中在矩陣的對角線上，即對應(yīng)于各個(gè)自由度的質(zhì)量系數(shù)相互獨(dú)立，相互之間無耦合；而一致質(zhì)量矩陣的系數(shù)則有相互耦合。 方程解的形式為 特征方程 (eigen equation) 對應(yīng)的頻率 3. 常用單元的質(zhì)量矩陣 結(jié)構(gòu)振動分析將涉及到結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣。 （ 1）結(jié)構(gòu)振動分析的單元構(gòu)造的基本表達(dá)式 單元的節(jié)點(diǎn)位移列陣 單元內(nèi)的位移插值函數(shù) N(ξ) 為單元的形狀函數(shù)矩陣，與相對應(yīng)的靜力問題單元的形狀函數(shù)矩陣完全相同 ， ξ為單元中的幾何位置坐標(biāo)。 結(jié)構(gòu)振動的三大類變量 位移： u (ξ, t) ， v(ξ, t) 應(yīng)變： ε x (ξ, t), εγ (ξ, t), ?xy (ξ, t) 應(yīng)力： σ x (ξ, t) , σy (ξ, t) , ? xy, (ξ, t) 結(jié)構(gòu)振動的三大類方程及邊界 /初始條件 （ 1）平衡方程 (考慮慣性力和阻尼力 ) 坐標(biāo)位置 ξ (x, y, z) 和時(shí)間 t的函數(shù) ρ為密度， ν為阻尼系數(shù)， 分別為沿 x方向以及 y方向所作用的體積力， 分別表示位移 u(t)對時(shí)間 t的二階導(dǎo)數(shù)和一階導(dǎo)數(shù)，即表示沿 x方向的加速度和速度，沿 y方向也是類似。 ? 交變力（旋轉(zhuǎn)機(jī)械） ? 沖擊力（沖擊或爆炸） ? 隨機(jī)力（地震） ? 任何其他瞬態(tài)力（如橋上的運(yùn)動載荷） 動態(tài)分析 （隱式時(shí)間積分） 瞬態(tài)動力 確定結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間變化 載荷時(shí)的動力響應(yīng) 全瞬態(tài)分析法 凝聚法 模態(tài)疊加法 模態(tài)分析 抽取結(jié)構(gòu)自然頻 率和振型 Block Lanczos 子空間技術(shù) 諧波響應(yīng) 線性結(jié)構(gòu)承受正弦變化載荷的響應(yīng) （房屋、旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)底座等） 全諧波響應(yīng)分析法 凝聚法 模態(tài)疊加法 響應(yīng)譜 求解沖擊載荷條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)：響應(yīng)譜包括位移譜、速度譜、加速度譜和力譜。取板厚 t=1m，彈性模量 E=106N/m2 ，泊松比 μ= 靜力分析例 (APDL語言應(yīng)用） /prep7 !進(jìn)入前處理 ANTYPE,STATIC !設(shè)定為靜態(tài)分析 et,1,plane42 !設(shè)置單元類型為 PLANE42 keyopt,1,3,3 !設(shè)置為帶厚度的平面問題 r,1,1 !設(shè)置實(shí)常數(shù)，厚度為 1 mp,ex,1,1e6 !設(shè)置 1號