概率的意義和概率的性質(zhì)(參考版)
2025-05-02 12:04本頁面
【正文】 事件的關(guān)系與運算，區(qū)分 互斥事件與對立事件 事件 關(guān)系 事件 運算 (或和 ) (或積 ) (或互不相容 ) (逆事件 ) ： 1）必然事件概率為 1，不可能事件概率為 0，因此 0≤P(A)≤1； 2） 當事件 A與 B互斥時，滿足加法公式：P(A∪ B)= P(A)+ P(B)； 3） 若事件 A與 B為對立事件， 則 A∪ B為必然事件，所以 P(A∪ B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1P(B)； 。 P(B∪ C∪ D)=P(B)+P(C)+P(D)=1P(A) =11/3=2/3。 [ 解析 ] 方法 1 ： (1) 從 12 只球中任取 1 球得紅球有 5種取法，得黑球有 4 種取法，得紅球或黑球共有 5 ＋ 4 ＝ 9種不同取法，任取一球有 12 種取法． ∴ 任取 1 球得紅球或黑球的概率為 P1＝912＝34. (2) 從 12 只球中任取 1 球得紅球有 5 種取法，得黑球有 4 種方法，得白球有 2 種取法，從而得紅或黑或白球的概率為 P2＝5 ＋ 4 ＋ 212＝1112. 方法 2 ：利用互斥事件求概率． 記事件 A1：從 12 只球中任取 1 球得紅球； A2：從中任取 1 球得黑球； A3：從中任取 1 球得白球； A4：從中任取 1 球得綠球， 則 P ( A1) ＝512， P ( A2) ＝412， P ( A3) ＝212， P ( A4) ＝112. 根據(jù)題意， A A A A4彼此互斥，由互斥事件概率得 (1) 取出紅球或黑球的概率為 P ( A1∪ A2) ＝ P ( A1) ＋ P ( A2) ＝512＋412＝34； (2) 取出紅或黑或白球的概率為 P ( A1∪ A2∪ A3) ＝ P ( A1) ＋ P ( A2) ＋ P ( A3) ＝512＋412＋212＝1112. 三 .遷移運用，鞏固提高 練習 1 袋中有 12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為 1/3，得到黑球或黃球的概率是 5/12，得到黃球或綠球的概率也是 5/12，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？ 分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解． 解：從袋中任取一球，記事件 “ 摸到紅球 ” 、“ 摸到黑球 ” 、 “ 摸到黃球 ” 、 “ 摸到綠球 ” 為 A、 B、C、 D， 則有 P(B∪ C)=P(B)+P(C) =5/12。 ⑤ P(A)+P(B)=1。即當兩事件不互斥時，應有： 如果 事件 A與事件 B互斥 ，則 P (A ? B)= P (A) + P (B) P (A ? B)= P (A) + P (B) P(???) ，即如果隨機事件 A1， A2， …… ， An中任何兩個都是互斥事件，那么有 P (A1 ? A2 ?… ?An)= P (A1) + P (A2)+…+ P(?n) 一般地，在解決比較復雜的事件的概率問題時，常常把復雜事件分解為幾個互斥事件，借助該推廣公式解決。 ,A A A? ? ? ? ? ?A A A③ 從 集 合 角 度 看 ， 幾 個 事 件 彼 此 互 斥 ， 是 指 這 幾 個事 件 所 包 含 的 結(jié) 果 組 成 的 集 合 的 交 集 為 空 集 ；而 事 件 與 對 立 事 件 應 滿 足 。 二 .剖析概念，夯實基礎(chǔ) ① 互斥事件可以是兩個或兩個以上事件的關(guān)系 ， 而對立事件只針對兩個事件而言 。 二 .剖析概念，夯實基礎(chǔ) （ 6）互為對立事件 若 為不可能事件， 為必然事件，那么稱事件 A與事件 B互為對立事件 ，其含義是： 事件 A與事件 B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生 。 A B A B?（ ）或B A 如圖： AB例 .若事件 K={出現(xiàn) 1點或 5點 } 發(fā)生，則事件 C1 = {出現(xiàn) 1點 }與事件 C5 ={出現(xiàn) 5 點 }中至少有一個會 發(fā)生
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