高中數(shù)學函數(shù)知識點總結大全(參考版)
2025-04-07 05:07本頁面
【正文】 也就是說:“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不一定是“值域”?！胺秶迸c“值域”相同嗎？“范圍”與“值域”是我們在學習中經(jīng)常遇到的兩個概念，許多同學常常將它們混為一談，實際上這是兩個不同的概念。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。 3. 奇偶函數(shù)運算(1) . 兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).(2) . 兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).(3) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).(4) . 兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(5) . 兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).(6) . 一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).定義域（高中函數(shù)定義）設A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f:AB為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x屬于集合A。 f(x)為奇函數(shù)《＝＝》f(x)的圖像關于原點對稱 點（x,y）→（x,y） 奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。 說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言 ②奇、偶函數(shù)的定義域一定關于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇（或偶）函數(shù)。 （3）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(x)=f(x)與f(x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。 奇偶性注圖：（1）為奇函數(shù)（2）為偶函數(shù)1．定義 一般地，對于函數(shù)f(x) （1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。（7） 函數(shù)總是通過（0，1）這點。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。（4） a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。（2） 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得 如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。（4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。（2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，它實際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。＝k／x ，若在分母上加減任意一個實數(shù) (即 y＝k／（x177。當K＞0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三
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