數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法及其應(yīng)用(參考版)
2025-04-07 04:29本頁(yè)面
【正文】 尤其，當(dāng)隨機(jī)變量服從均勻分布時(shí)，它的數(shù)學(xué)期望取值為它的對(duì)稱中心，即；當(dāng)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時(shí)，我們由它的圖象知是它的對(duì)稱軸，故它的數(shù)學(xué)期望取值為．例19 若正的獨(dú)立隨機(jī)變量，服從相同的發(fā)布，是證明證明 由分布的對(duì)稱性知 同分布，故 例20 設(shè)在區(qū)間上隨機(jī)地取個(gè)點(diǎn)，以表示相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離，求解 由題意知，個(gè)點(diǎn)把區(qū)間分成了段，它們的長(zhǎng)度依次記為，根據(jù)對(duì)稱性，每個(gè)都有相同的概率分布和數(shù)學(xué)期望，且，故，又因?yàn)閭€(gè)點(diǎn)中相距最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的距離為，所以魏宗舒,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].高等教育出版社,2006,96~112. 茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程. 高等教育出版社,2004趙強(qiáng)、賴興琿，離散隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的幾種求法．玉林師范學(xué)院學(xué)報(bào)．（自然科學(xué)版）2006茆詩(shī)松、周紀(jì)薌，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)．中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2000鄭章元，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)﹝上﹞．南京師范大學(xué)出版社，1999覃光蓮，200615。例17 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且均服從分布，求的數(shù)學(xué)期望。主要是利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)來(lái)時(shí)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。解 從題意知，每月供應(yīng)電力,而工廠實(shí)際需要電力。例12 設(shè)隨機(jī)變量服從指數(shù)分布即，求解 因?yàn)椋瑒t的密度函數(shù) 則由， 得 對(duì)兩邊關(guān)于參數(shù)求導(dǎo)得 從而解得 條件數(shù)學(xué)期望公式在連續(xù)型隨機(jī)變量場(chǎng)合下，條件數(shù)學(xué)期望同樣適用，其計(jì)算公式為 例13 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 試在．解 由題意知， 利用重期望公式在是一個(gè)連續(xù)隨機(jī)變量時(shí)，重期望公式可改寫成為．例14 設(shè)電力公司每月可以供應(yīng)某工廠的電力服從上的均勻分布，而該工廠每月實(shí)際需要的電力服從上的均勻分布。例10 設(shè)隨機(jī)變量，證明．證 在的積分表達(dá)始終做變換可得 由于上式右端第一個(gè)積分的被積函數(shù)為奇函數(shù)，鼓起積分為0，第二個(gè)積分恰為，故得． 利用特征函數(shù)特征函數(shù)的定義：設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，稱 , ，為的特征函數(shù)，設(shè)連續(xù)隨機(jī)變
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